第五章 二元一次方程组 单元复习卷（含答案）2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年八年级上册 第五章 二元一次方程组 单元复习卷
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．是下面哪个二元一次方程的解（　　）
A．y＝﹣x+2 B．x﹣2y＝1 C．x＝y﹣2 D．2x﹣3y＝1
4．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　）
A．350克 B．300克 C．250克 D．200克
6．已知、满足方程组，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+5与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
8．九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为（　　）
A．三人坐一辆车，有一车少坐人
B．三人坐一辆车，则人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车
D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
9．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（　　）
A．关于的方程的解是
B．关于的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于，的方程组 的解是
二、填空题
11． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解　 　 ．
12．若方程组的解满足，则的值是　 　 ．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数　 　．
14．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为　 　．
15．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组　 　．
三、解答题
16．解下列方程组：
（1）；
（2）．
17．已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求的值．
18．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
　 里程数（千米） 时间（分钟） 车费（元）
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
19．某厂接到任务需完成台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：名熟练工人和名新工人每天共安装台空调；名熟练工人每天装的空调数与名新工人每天安装空调数一样多．
（1）求名熟练工人和名新工人天一共可以安装多少台空调；
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人均不为，为了刚好天完成安装任务，你有哪几种方案？
20．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程.
问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程： 小亮所列方程：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）以上两个方程（组）中x意义是否相同？　 　（填“是”或“否”）；
（2）小亮的方程所用等量关系　 　（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
（3）从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题.
21．如图，直线 与 轴相交于点 ，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与直线 相交于点 .
（1）求直线 的函数关系式；
（2）点 是 上的一点，若 的面积等于 的面积的 倍，求点 的坐标.
（3）设点 的坐标为 ，是否存在 的值使得 最小？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1． A 2． B 3． D 4． B 5． C 6． A 7． A 8． C 9． B 10． B
11． 答案不唯一 12． -8 13． 14． 15．
16． （1）解：，
把代入得，，
解得；
把代入得，，
故方程组的解为；
（2），
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
故方程组的解为．
17． （1）解：由题意得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
，
的值为．
18． （1）解：由题意得
解得
∴x的值为2，y的值为0.3．
（2）解：
（元）
答：小强需支付64元车费
19． （1）解：设名熟练工人天可以安装台空调，名新工人天可以安装台空调，
由题意可得：，
解得：，
台，
答：名熟练工人和名新工人天一共可以安装台空调；
（2）解：由题意可得：，
，
，为正整数，
，或，，
答：两种方案：公司有名熟练工人，需招聘名新工人；公司有名熟练工人，需招聘名新工人．
20． （1）是
（2）②
（3）解：，
把①-②得：，解得，
把代入①得：，解得；
去分母得：，
去括号：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∴，
∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个.
21． （1）由题知：
解得：
，
故直线l2的函数关系式为：y= x-2；
（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t， t-2）.
解方程组 ，得 ，
∴点D的坐标为（ ，- ）.
∵S△ABP=2S△ABD，
∴ AB | t-2|=2× AB |- |，即| t-2|= ，解得：t= 或t= ，
∴点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；
（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B.
由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q.
∵点A（3，0），
∴A′（3，6）
∵点B（6，0），
∴直线A′B的函数表达式为y=-2x+12.
∵点Q（m，3）在直线A′B上，
∴3=-2m+12
解得：m= ，
故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（ ，3）.