第五章 一元一次方程 单元复习卷（含答案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年七年级上册 第五章 一元一次方程 单元复习卷
一、选择题
1．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（　　）
A．=1 B．a﹣b=0
C．2a=a+b D．a2=ab
2．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．解方程 步骤如下： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1， 从哪一步开始出现错误 　　
A．① B．② C．③ D．④
4．南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区，据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店（　　）
A．赚了10元 B．赔了10元 C．不赔不赚 D．赚了8元
6．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　）
A．42 B．48 C．44 D．50
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（　　）
A．4b B．2（a﹣b） C．2a D．a+b
9．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 （　　）
A． 3场 B．4场 C．5场 D．6场
10．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（　　）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
二、填空题
11．已知方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为　 　.
12．在有理数集合里定义一种新运算“*”，规定，则中的值为　 　.
13．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：　 　．
14．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的　 　倍．
15．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）．
（1）容器内水的体积为　 　 cm3
（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为　 　．
三、解答题
16．解方程：
（1） ；
（2） .
列方程解应用题， 两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还还剩8个.每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？
18．在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 ▲ （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ▲ ．
19．如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）
20．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．
（1）求甲、乙两人的速度．
（2）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时时，两人相距35千米？
21．阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
（1）如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点　 　【，】的好点，但点　 　【，】的好点．请在横线上填是或不是
（2）知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数　 　所表示的点是【，】的好点；
（3）如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过　 　秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案
1． A 2． A 3． B 4． D 5． A 6． B 7． A 8． A 9． C 10． A
11． m=-1 12． -6 13． 14． 15． （1）900 （2）12.5或8.2
16． （1）解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
解得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
解得：
17． 解：设每箱装x个产品.依题意可列方程：
解得：
答：求每箱装12个产品.
18． 解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
故答案为：，，
19． 解：设截取钢柱xmm，由题意得，
3.14×（ ）2×x＝350×314×180，
解得x＝630，
答：截取钢柱630mm.
20． （1）解：设甲的速度是x千米/时，则A，B两地间的距离是3.5x千米，
根据题意得2.5x+2.5x-75=3.5x，
解得：x=50，
∴(50×2.5-75)÷2.5=20(千米/时)，
故甲的速度是50千米/时，乙的速度是20千米/时．
（2）解：设甲、乙行驶y小时时两人相距35千米，
A，B两地间的距离是(50+20)×2.5=175(千米)，
根据题意得50y+20y+35=175或50y+20y-35=175，
解得：y=2或y=3．
故甲、乙行驶2小时或3小时时两人相距35千米．
21． （1）不是；是
（2）解：或
（3）解：或或