第二章直线和圆的方程 综合练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）
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| 名称 | 第二章直线和圆的方程 综合练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 761.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 15:37:14 | ||
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文档简介
第二章直线和圆的方程综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( )
A．4 B．8 C． D．
5．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆M：，下列结论中，正确的有（ ）
A．过点作圆M的切线，则切线方程为
B．圆M与圆N：外切
C．圆M被直线：截得的弦长为
D．圆M上恰有三个点到直线的距离为1
8．圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为
11．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
12．已知圆，过点直线与圆交于两点.下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．
C．的最小值为 D．线段中点的轨迹为圆
三、填空题
13．已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标： ．
14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 .
15．点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是 .
16．已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于 ；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值， ．
四、解答题
17．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线AC的倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围.
18．已知为直线的方向向量，，A为MN的中点．
(1)求出点A的坐标；
(2)若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程；
19．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，：
(1)经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线；
(2)一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程．
20．已知三角形ABC的三个顶点为，，，
(1)求三角形ABC外接圆的方程；
(2)判断点是否在这个圆上.
21．已知点，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.
(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.
22．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程：
(2)设点在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，求四边形的面积
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】直接根据图像观察可得直线斜率的取值范围.
【详解】因为直线经过点，且不经过第三象限
所以，
又，
所以.
故选：D.
2．B
【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案.
【详解】与直线垂直的直线方程可设为，
将代入可得，解得，
故过点且与直线垂直的直线方程为.
故选：B
3．B
【分析】先求得直线所过定点，再由点到定点的距离为，点到直线的距离的最大值求解.
【详解】解：直线可化为：，
由，解得，所以直线过定点，
点到直线的距离的最大值为：
，
故选：B
4．A
【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解.
【详解】直线，当，得，
即点，
直线，当，得，即点，
且两条直线满足，所以，即，
，
，当时，等号成立，
所以的最大值为4.
故选：A
5．B
【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得.
【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为.
故选：B
6．A
【分析】直接验证圆心是否在已知直线上以及圆是否过原点与点．
【详解】由已知只有选项A中圆心和B中圆心在已知直线上，CD的圆心不在已知直线上，
代入原点和点的坐标得，只有A中圆过点原点和，
故选：A．
7．C
【分析】根据圆的特征以及切线的定义即可求解A,根据两圆位置关系的判定即可求解B，根据弦长公式即可求解C，根据点到直线的距离公式，结合圆的半径即可求解D.
【详解】圆M：的圆心和半径分别为，
对于A，过点可以作出圆的两条切线，分别为和，故A错误，
对于B，由于圆N：的圆心和半径为,
所以，故两圆相交，B错误，
对于C，到直线：的距离为，所以弦长为，C正确，
对于D，到直线的距离为由于，所以圆上可以找到四个点到到直线的距离为1，故D错误，
故选：C
8．D
【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数.
【详解】由圆，则圆心，半径为，
圆，则圆心，半径，
所以两圆圆心距，
所以圆与圆的位置关系为外离，
则圆与圆的公切线条数为4条.
故选：D.
9．AD
【分析】根据二次函数性质求斜率范围，然后由正切函数图象观察可得.
【详解】记直线的倾斜角为，斜率为，
则，即，
由正切函数图象可得.
故选：AD
10．BD
【分析】计算直线定点得到A正确，计算截距为得到B错误，计算倾斜角得到C正确，举反例得到D错误，得到答案.
【详解】对选项A：直线必过定点，正确；
对选项B：取得到，故在轴上的截距为，错误；
对选项C：直线的斜率为，，
故，正确；
对选项D：过点，且与坐标轴截距相等，错误；
故选：BD
11．BC
【分析】根据平行关系求出，两平行线间的距离求出可得答案.
【详解】由题意知，解得，所以：，
又：，即，
所以，解得或，
所以或．
故选：BC．
12．BCD
【分析】根据直线和圆相交所得弦长的最值即可判定A,根据向量数量积的定义即可判断B，联立直线与圆的方程，根据韦达定理，结合数量积的坐标运算即可求解C，根据圆的性质即可求解D.
【详解】的圆心和半径分别为，
对于选项A：由题意可知，当轴时，圆心到直线的距离最大，此时最小，
所以的最小值为，故选项A错误；
对于选项B：设是的中点，连接，
则，，
的最小值为，最大值为直径4，，故选项B正确；
对于选项C：当直线的斜率为0时，，
当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，,，,，
联立方程，消去得，
，，
，
，
的最大值为，当且仅当，即时取等号，故选项C正确；
对于选项D：由于，则点在以为直径的圆上，圆心为，半径为，
点的轨迹方程为，即线段中点的轨迹为圆，故选项D正确．
故选：BCD．
13．（答案不唯一，任意一个都可以）
【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的一个坐标为.
【详解】设，易知当或时，不合题意，
因此当且时，可得，，
当为直角时，，得的坐标为．
当为直角时，，得的坐标为．
当为直角时，，化简得，该方程无解．
故答案为：（答案不唯一，任意一个都可以）.
14．
【分析】首先求出两直线的交点坐标，设所求直线方程为，代入交点坐标求出的值，即可得解.
【详解】由，解得，
所以直线与的交点为，
设所求直线方程为，则，解得，
所以所求直线方程为.
故答案为：
15．
【分析】求出动直线过定点，再由得出点在以为直径的圆上运动，进而得出点的轨迹方程.
【详解】将动直线整理为，
联立，可得，所以动直线过定点.
又，所以点在以为直径的圆上运动，
设，则，
，
即.
故答案为：
16． （答案不唯一）.
【分析】根据点到直线距离公式计算；将圆上有且仅有两个点到直线的距离为转化为半径与圆心到直线的距离之间的关系即可求解.
【详解】圆心到直线的距离为；
因为圆上有且仅有两个点到直线的距离为，所以，解得.
故答案为：；（答案不唯一）.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解即可
（2）数形结合，利用两点式斜率公式，根据斜率与倾斜角变化的规律分析求解即可.
【详解】（1）由，得，
因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线AC的倾斜角为.
（2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，
此时由增大到，又，，所以的取值范围为，
即直线CD的倾斜角的取值范围为.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据直线的方向向量与斜率之间的关系可得，再结合中点坐标公式运算求解；
（2）分类讨论直线是否过坐标原点，利用直线截距式方程求解.
【详解】（1）因为直线的斜率，
由题意可得：，解得，
则，所以MN的中点A的坐标为，即.
（2）因为直线过点，设直线在x轴上的截距为，则在y轴上的截距是的，
则当直线过坐标原点时，符合题意，此时直线方程为，即；
当直线的横纵截距均不为零时，设直线的方程为，
代入点，得，解得，
此时直线的方程为，即，
综上所述：直线的方程为或.
19．(1)或
(2)
【分析】（1）先求出直线与的交点，分别当其斜率不存在时，斜率存在时根据坐标原点到直线的距离为可得；
（2）先求出点关于直线的对称点，求出直线的方程即为反射光线所在直线方程．
【详解】（1）由得，即直线与的交点为，
设所求直线为，当其斜率不存在时，直线方程为，原点到其距离为，
当其斜率存在时，设斜率为，则直线方程为即，
原点到其距离为，得，故方程为，
综上，直线方程为或.
（2）设关于直线：对称点坐标为，
则，得，即，
反射光线所在直线方程为，即得，
即反射光线所在直线方程为.
20．(1)
(2)点在这个圆上，点不在这个圆上
【分析】（1）设出圆的一般方程，代入计算即可；
（2）将点的坐标代入圆方程判断即可.
【详解】（1）设三角形ABC外接圆的方程为
由已知可得方程组：解得：，
则圆的方程为.
（2）圆的标准方程化为.
把点的坐标代入圆的方程，得，
即点的坐标满足圆的方程，所以点在这个圆上，
把点的坐标代入圆的方程得，
即点的坐标不满足圆的方程，所以点不在这个圆上.
21．(1)①，②证明见解析；
(2)
【分析】（1）设出圆心M的坐标，根据点P,Q在圆M上，建立方程求出圆心M的坐标，从而求出圆的方程；若圆M是以线段PQ为直径的圆，根据直径所对的圆周角为直角，可以得出PA,PB为圆Q的切线，但此时可以验证圆心M不在PQ上，从而得证；
（2）因圆M过点P,Q，所以圆心在线段PQ的垂直平分线上，设出圆心M的坐标，写出圆M的方程，联立圆Q的方程求出直线AB的方程，求出点Q到直线AB的距离，从而求出弦长的表达式，运用二次函数图像及不等式性质求出弦长的范围.
【详解】（1）因点M在y轴上，设，又P,Q在圆M上,所以，
即，解得，即，半径,
所以圆M的标准方程为；
又圆M与圆Q相交于A,B, 若圆M是以PQ为直径，
根据直径所对的圆周角为直角有,
但此时可以验证圆心M不在PQ上，所以直线PA,PB都不是圆Q的切线.
（2）因圆M过点P,Q，所以圆心在PQ的垂直平分线上，
设，半径，
圆M的标准方程为，
又圆M与圆Q相交于A,B,联立，
得直线AB的方程为，
所以点Q到直线AB的距离为，
所以，
设，
由不等式性质可得，
所以线段AB的取值范围为.
22．(1)
(2).
【分析】（1）根据圆上的点和圆心所在的直线求圆的方程；
（2）根据最长的弦为直径，最短的弦与最长的弦垂直求解.
【详解】（1）圆心在直线上，则，则有
，解得，
故圆心为，半径，
故圆心为的圆的标准方程为
（2）由圆的性质，过点的最长弦过圆心，即为直径，.
最短弦垂直于，由垂径定理得
，
故四边形的面积为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线经过点，且不经过第三象限，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( )
A．4 B．8 C． D．
5．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆M：，下列结论中，正确的有（ ）
A．过点作圆M的切线，则切线方程为
B．圆M与圆N：外切
C．圆M被直线：截得的弦长为
D．圆M上恰有三个点到直线的距离为1
8．圆与圆的公切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．若直线的斜率为，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为
11．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的值可能为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
12．已知圆，过点直线与圆交于两点.下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为 B．
C．的最小值为 D．线段中点的轨迹为圆
三、填空题
13．已知点，点在轴上，为直角三角形，请写出的一个坐标： ．
14．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 .
15．点在动直线上的投影点为，则点的轨迹方程是 .
16．已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于 ；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值， ．
四、解答题
17．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线AC的倾斜角；
(2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围.
18．已知为直线的方向向量，，A为MN的中点．
(1)求出点A的坐标；
(2)若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程；
19．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，：
(1)经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线；
(2)一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程．
20．已知三角形ABC的三个顶点为，，，
(1)求三角形ABC外接圆的方程；
(2)判断点是否在这个圆上.
21．已知点，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.
(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.
22．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程：
(2)设点在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，求四边形的面积
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
【分析】直接根据图像观察可得直线斜率的取值范围.
【详解】因为直线经过点，且不经过第三象限
所以，
又，
所以.
故选：D.
2．B
【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案.
【详解】与直线垂直的直线方程可设为，
将代入可得，解得，
故过点且与直线垂直的直线方程为.
故选：B
3．B
【分析】先求得直线所过定点，再由点到定点的距离为，点到直线的距离的最大值求解.
【详解】解：直线可化为：，
由，解得，所以直线过定点，
点到直线的距离的最大值为：
，
故选：B
4．A
【分析】首先求点的坐标，并判断两条直线的位置关系，结合基本不等式，即可求解.
【详解】直线，当，得，
即点，
直线，当，得，即点，
且两条直线满足，所以，即，
，
，当时，等号成立，
所以的最大值为4.
故选：A
5．B
【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得.
【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为.
故选：B
6．A
【分析】直接验证圆心是否在已知直线上以及圆是否过原点与点．
【详解】由已知只有选项A中圆心和B中圆心在已知直线上，CD的圆心不在已知直线上，
代入原点和点的坐标得，只有A中圆过点原点和，
故选：A．
7．C
【分析】根据圆的特征以及切线的定义即可求解A,根据两圆位置关系的判定即可求解B，根据弦长公式即可求解C，根据点到直线的距离公式，结合圆的半径即可求解D.
【详解】圆M：的圆心和半径分别为，
对于A，过点可以作出圆的两条切线，分别为和，故A错误，
对于B，由于圆N：的圆心和半径为,
所以，故两圆相交，B错误，
对于C，到直线：的距离为，所以弦长为，C正确，
对于D，到直线的距离为由于，所以圆上可以找到四个点到到直线的距离为1，故D错误，
故选：C
8．D
【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数.
【详解】由圆，则圆心，半径为，
圆，则圆心，半径，
所以两圆圆心距，
所以圆与圆的位置关系为外离，
则圆与圆的公切线条数为4条.
故选：D.
9．AD
【分析】根据二次函数性质求斜率范围，然后由正切函数图象观察可得.
【详解】记直线的倾斜角为，斜率为，
则，即，
由正切函数图象可得.
故选：AD
10．BD
【分析】计算直线定点得到A正确，计算截距为得到B错误，计算倾斜角得到C正确，举反例得到D错误，得到答案.
【详解】对选项A：直线必过定点，正确；
对选项B：取得到，故在轴上的截距为，错误；
对选项C：直线的斜率为，，
故，正确；
对选项D：过点，且与坐标轴截距相等，错误；
故选：BD
11．BC
【分析】根据平行关系求出，两平行线间的距离求出可得答案.
【详解】由题意知，解得，所以：，
又：，即，
所以，解得或，
所以或．
故选：BC．
12．BCD
【分析】根据直线和圆相交所得弦长的最值即可判定A,根据向量数量积的定义即可判断B，联立直线与圆的方程，根据韦达定理，结合数量积的坐标运算即可求解C，根据圆的性质即可求解D.
【详解】的圆心和半径分别为，
对于选项A：由题意可知，当轴时，圆心到直线的距离最大，此时最小，
所以的最小值为，故选项A错误；
对于选项B：设是的中点，连接，
则，，
的最小值为，最大值为直径4，，故选项B正确；
对于选项C：当直线的斜率为0时，，
当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，,，,，
联立方程，消去得，
，，
，
，
的最大值为，当且仅当，即时取等号，故选项C正确；
对于选项D：由于，则点在以为直径的圆上，圆心为，半径为，
点的轨迹方程为，即线段中点的轨迹为圆，故选项D正确．
故选：BCD．
13．（答案不唯一，任意一个都可以）
【分析】根据题意可设，再对直角进行分类讨论并利用直线垂直的斜率关系可求得的一个坐标为.
【详解】设，易知当或时，不合题意，
因此当且时，可得，，
当为直角时，，得的坐标为．
当为直角时，，得的坐标为．
当为直角时，，化简得，该方程无解．
故答案为：（答案不唯一，任意一个都可以）.
14．
【分析】首先求出两直线的交点坐标，设所求直线方程为，代入交点坐标求出的值，即可得解.
【详解】由，解得，
所以直线与的交点为，
设所求直线方程为，则，解得，
所以所求直线方程为.
故答案为：
15．
【分析】求出动直线过定点，再由得出点在以为直径的圆上运动，进而得出点的轨迹方程.
【详解】将动直线整理为，
联立，可得，所以动直线过定点.
又，所以点在以为直径的圆上运动，
设，则，
，
即.
故答案为：
16． （答案不唯一）.
【分析】根据点到直线距离公式计算；将圆上有且仅有两个点到直线的距离为转化为半径与圆心到直线的距离之间的关系即可求解.
【详解】圆心到直线的距离为；
因为圆上有且仅有两个点到直线的距离为，所以，解得.
故答案为：；（答案不唯一）.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解即可
（2）数形结合，利用两点式斜率公式，根据斜率与倾斜角变化的规律分析求解即可.
【详解】（1）由，得，
因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线AC的倾斜角为.
（2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，
此时由增大到，又，，所以的取值范围为，
即直线CD的倾斜角的取值范围为.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据直线的方向向量与斜率之间的关系可得，再结合中点坐标公式运算求解；
（2）分类讨论直线是否过坐标原点，利用直线截距式方程求解.
【详解】（1）因为直线的斜率，
由题意可得：，解得，
则，所以MN的中点A的坐标为，即.
（2）因为直线过点，设直线在x轴上的截距为，则在y轴上的截距是的，
则当直线过坐标原点时，符合题意，此时直线方程为，即；
当直线的横纵截距均不为零时，设直线的方程为，
代入点，得，解得，
此时直线的方程为，即，
综上所述：直线的方程为或.
19．(1)或
(2)
【分析】（1）先求出直线与的交点，分别当其斜率不存在时，斜率存在时根据坐标原点到直线的距离为可得；
（2）先求出点关于直线的对称点，求出直线的方程即为反射光线所在直线方程．
【详解】（1）由得，即直线与的交点为，
设所求直线为，当其斜率不存在时，直线方程为，原点到其距离为，
当其斜率存在时，设斜率为，则直线方程为即，
原点到其距离为，得，故方程为，
综上，直线方程为或.
（2）设关于直线：对称点坐标为，
则，得，即，
反射光线所在直线方程为，即得，
即反射光线所在直线方程为.
20．(1)
(2)点在这个圆上，点不在这个圆上
【分析】（1）设出圆的一般方程，代入计算即可；
（2）将点的坐标代入圆方程判断即可.
【详解】（1）设三角形ABC外接圆的方程为
由已知可得方程组：解得：，
则圆的方程为.
（2）圆的标准方程化为.
把点的坐标代入圆的方程，得，
即点的坐标满足圆的方程，所以点在这个圆上，
把点的坐标代入圆的方程得，
即点的坐标不满足圆的方程，所以点不在这个圆上.
21．(1)①，②证明见解析；
(2)
【分析】（1）设出圆心M的坐标，根据点P,Q在圆M上，建立方程求出圆心M的坐标，从而求出圆的方程；若圆M是以线段PQ为直径的圆，根据直径所对的圆周角为直角，可以得出PA,PB为圆Q的切线，但此时可以验证圆心M不在PQ上，从而得证；
（2）因圆M过点P,Q，所以圆心在线段PQ的垂直平分线上，设出圆心M的坐标，写出圆M的方程，联立圆Q的方程求出直线AB的方程，求出点Q到直线AB的距离，从而求出弦长的表达式，运用二次函数图像及不等式性质求出弦长的范围.
【详解】（1）因点M在y轴上，设，又P,Q在圆M上,所以，
即，解得，即，半径,
所以圆M的标准方程为；
又圆M与圆Q相交于A,B, 若圆M是以PQ为直径，
根据直径所对的圆周角为直角有,
但此时可以验证圆心M不在PQ上，所以直线PA,PB都不是圆Q的切线.
（2）因圆M过点P,Q，所以圆心在PQ的垂直平分线上，
设，半径，
圆M的标准方程为，
又圆M与圆Q相交于A,B,联立，
得直线AB的方程为，
所以点Q到直线AB的距离为，
所以，
设，
由不等式性质可得，
所以线段AB的取值范围为.
22．(1)
(2).
【分析】（1）根据圆上的点和圆心所在的直线求圆的方程；
（2）根据最长的弦为直径，最短的弦与最长的弦垂直求解.
【详解】（1）圆心在直线上，则，则有
，解得，
故圆心为，半径，
故圆心为的圆的标准方程为
（2）由圆的性质，过点的最长弦过圆心，即为直径，.
最短弦垂直于，由垂径定理得
，
故四边形的面积为.
答案第1页，共2页
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