山东省济南市实验中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（共10小题，4*10＝40分）
1．（2023八上·济南开学考）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ）
A．10 B．28 C．100 D．不能确定
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理可知：SA=36+64=100
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理及正方形的面积公式可得SA=36+64=100。
2．（2023八上·济南开学考）如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知点P的横坐标为-2，纵坐标为1，故点P的坐标为（-2，1）
故答案为：（-2，1）.
【分析】根据点的坐标的定义判断即可。
3．（2023八下·茶陵期末）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】
A：∴2，3，4不能构成直角三角形，不符合题意.
B ：∴6，8，10能构成直角三角形，符合题意.
C：∴5，12，14不能构成直角三角形，不符合题意.
D： ∴1，1，2不能构成直角三角形，不符合题意.
故选：B
【分析】根据勾股定理逆定理判定。
4．（2023八上·济南开学考）下列说法正确的个数为（ ）
①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：①有理数与 无理数的差都是无理数，不符合题意；
②无限不循环小数都是无理数，不符合题意；
③无理数都是无限小数，符合题意；
④两个无理数的和不一定是无理数，符合题意；
⑤无理数分为正无理数、负无理数，零是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的定义即可判断。
5．（2023八上·济南开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±2
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：0.09的平方根是±0.3，A不符合题意；
B：＝2，B不符合题意；
C ： 0的立方根是0，C符合题意；
D：1的立方根是1，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可。
6．（2023八上·济南开学考）若△ABC中，AB＝c，AC＝b， BC=a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c-b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A.a2=32，b2=42，c2=52，根据直角三角形对应边的关系，则a2+b2≠c2，A符合题意；
B.当a：b：c＝5：12：13时，设a=5x，b=12x，c=13x，则a2+b2=c2，B不符合题意；
C.由（c+b）（c-b）＝a2整理得：a2+b2=c2，C不符合题意；
D.由∠A+∠B＝∠C，可知∠C=90°，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判定A、B、C是否符合题意，根据三角形的内角和，可以判断选项D是否符合题意。
7．（2023八上·济南开学考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， 且点A在y轴的右侧， 则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a-5 = a+1 或3a-5 =-（a+1 ） ，
解得：a=3或1，
故答案为：1或3.
【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a-5 = a+1 或3a-5 =-（a+1 ），解出a的值即可。
8．（2023八上·济南开学考）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是 （ ）
A．9 B．3+6 C．2 D．12
【答案】C
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图由展开图可得，AB2=22+(2+4)2
解得AB=2
故答案为：C.
【分析】此题求最短路径，将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可。
9．（2023八上·济南开学考）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 （ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设CN=x，则DN=8-x，
EC=BC=4，由勾股定理可知EN2=EC2+NC2，即（8-x）2=16+x
解得：x=3.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长。
10．（2023八上·济南开学考）设S1＝1
，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴
=1+1-+1+_+.....+1+-
=24+1-
=24=
故答案为：A.
【分析】观察第一步几个计算结果，便可得出一般规律，按规律解答即可。
二、填空题（共6小题，4*6＝24分）
11．（2023八上·济南开学考）一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 ．
【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形斜边长=
故答案为：5.
【分析】直接利用勾股定理计算即可。
12．（2023八上·济南开学考）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积为9cm2 ，则图中所有的正方形的面积之和为 cm2．
【答案】27
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，根据勾股定理可知，
S2+S3=S1，
S4+S5=S2，
S6+S7=S3，
∴S4+S5+S6+S7=S1，
∴S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=3S1=（cm2)
故答案为：27.
【分析】由勾股定理延伸的勾股数，既有以直角三角形两直边构造的正方形面积=斜边构造的正方形面积，进而利用等量代换转化为题干信息即得答案.
13．（2021八上·金塔期末）已知a、b满足 ，则（a+b）2021的值为 .
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方法则；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意可知 ， ，
∴ .
∴ .
故答案为：-1.
【分析】要使 ，只有当 和 时成立.即此时 ， ，解出a和b，代入 中求出结果即可.
14．（2023八上·济南开学考）已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是 ．
【答案】（7，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在x轴上，
∴3a+9=0，
解得a=-3，
∴4-a=7
∴P点坐标为（7，0），
故答案为：（7，0）.
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9=0，求出a的值，进而得出答案。
15．（2023八上·济南开学考）如图，实数-，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C， 点B关于原点O的对称点为D．若m为整数， 则m的值为 ．
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由题意知点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，
∴点D表示的数是，点A表示的数是，
∵点C在点A，D之间，
∴
∵
∴，
∵m为整数，
∴m的值为-3.
故答案为：-3.
【分析】先求出点D表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可。
16．（2023八上·济南开学考）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°， 分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF， 若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ．
【答案】2.5
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，DE 分别交 BF、CF 于点 G、点 H ，
∵△ ABD、△ ACE 、△ BCF 均是等腰直角三角形，
∴AB = BD， AC = CE，BC = CF ，
设 AB=BD=a ， AC=CE=b ，
BC=CF=c ， S△ABG =m ， S△ACH=n，
∵a2+b2=c2，
∴S△ABD+S△ACE=S△BCF，
∴S1+m+n+S4=S2+S3+m+n ，
∴S4=S2+S3-S1=3.5+5.5-6.5=2.5
故答案为：2.5.
【分析】DE分别交BF、CF于点G，H；设AB=BD=a，AC=CE=b，BC=CF=c，S△ABG=m，S△ACH=n，由a2+b2=c2，可得S△ABD+S△ACE=S△BCF，由此构建关系式，通过计算即可得到答案。
三、解答题（4小题，共计36分）
17．（2023八上·济南开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：原式＝3+3-2+5
＝8+；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝1；
（3）解：原式＝3++2-
＝3+2+2-
＝5+；
（4）解：原式＝4+-1+3
＝6+．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后在进行二次根式的乘除除运算，然后再合并。
18．（2023八上·济南开学考）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面）， 升起云梯到火灾窗口， 已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，求发生火灾的住户窗口距离的地面BD有多高
【答案】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，
由题意可知：AE＝CD＝3米，AC＝9米 ，AB=15米；
在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，
即，BC2+92＝155，BC2＝152-92＝144，
∴BC＝12（米），
∴BD＝BC+CD＝12+3＝15（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面15米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长。
19．（2021八上·双流月考）已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点P在x轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标.
【答案】（1）解：过点C作 轴， ，垂足分别为D、E.
.
（2）解：设点P的坐标为 ，则 .
与 的面积相等，
，
解得： 或 ，
所以点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据S△ABC=S四边形CDEO-S△AEC-S△ABO-S△BCD，利用点的坐标及三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
（2）设点P（x，0），可表示出BP的长；再根据△ABP的面积=△ABC的面积，可得到关于x的方程，解方程取出x的值，即可得到点P的坐标.
20．（2023八上·济南开学考）在△ABC中，∠BAC＝90°，D为△ABC内一点，DC， 连接DA，DC，延长DA到点E，使得AE=AD．
（1）如图1，延长CA到点F，使得AF＝AC， 连接BF，EF． 若BF⊥EF，求证：CD⊥BF；
（2）连接BE，交CD的延长线于点H，如图，若BC2＝BE2+CD2，试判断CD与BE的位置关系，并证明．
【答案】（1）证明：在△ACD和△AFE中，
，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠DCA＝∠EFA，
∴CD∥EF，
∵BF⊥EF，
∴CD⊥BF；
（2）解：CD⊥BE，理由如下：
延长CA到F，使AF＝AC， 连接EF，
∵BA⊥CF，AC＝AF，
∴BC＝BF，
由（1）可知CD∥EF，CD＝EF，
∵BC2＝BE2+CD2，
∴BF2＝BE2+EF2，
∴∠BEF＝90°，
∴BE⊥EF，
∴CD⊥BE，
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理的应用；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）证明△ ACD △ AFE ( SAS )，由全等三角形的性质得出∠DCA =∠EFA，证出 CD // EF，则可得出结论；
（2）延长BC 到 F，使 CF=BC，连接 AF，EF，由（1）可知 BD // EF ，BD = EF，证出∠AEF =90°，得出∠DHE =90°，由直角三角形的性质可得出结论。
1 / 1山东省济南市实验中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（共10小题，4*10＝40分）
1．（2023八上·济南开学考）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ）
A．10 B．28 C．100 D．不能确定
2．（2023八上·济南开学考）如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
3．（2023八下·茶陵期末）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2
4．（2023八上·济南开学考）下列说法正确的个数为（ ）
①有理数与无理数的差都是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023八上·济南开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±2
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
6．（2023八上·济南开学考）若△ABC中，AB＝c，AC＝b， BC=a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a：b：c＝5：12：13
C．（c+b）（c-b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C
7．（2023八上·济南开学考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， 且点A在y轴的右侧， 则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
8．（2023八上·济南开学考）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是 （ ）
A．9 B．3+6 C．2 D．12
9．（2023八上·济南开学考）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 （ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．（2023八上·济南开学考）设S1＝1
，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，4*6＝24分）
11．（2023八上·济南开学考）一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为 ．
12．（2023八上·济南开学考）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积为9cm2 ，则图中所有的正方形的面积之和为 cm2．
13．（2021八上·金塔期末）已知a、b满足 ，则（a+b）2021的值为 .
14．（2023八上·济南开学考）已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是 ．
15．（2023八上·济南开学考）如图，实数-，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C， 点B关于原点O的对称点为D．若m为整数， 则m的值为 ．
16．（2023八上·济南开学考）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°， 分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF， 若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ．
三、解答题（4小题，共计36分）
17．（2023八上·济南开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（2023八上·济南开学考）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面）， 升起云梯到火灾窗口， 已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，求发生火灾的住户窗口距离的地面BD有多高
19．（2021八上·双流月考）已知：在平面直角坐标系中， ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点P在x轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标.
20．（2023八上·济南开学考）在△ABC中，∠BAC＝90°，D为△ABC内一点，DC， 连接DA，DC，延长DA到点E，使得AE=AD．
（1）如图1，延长CA到点F，使得AF＝AC， 连接BF，EF． 若BF⊥EF，求证：CD⊥BF；
（2）连接BE，交CD的延长线于点H，如图，若BC2＝BE2+CD2，试判断CD与BE的位置关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由勾股定理可知：SA=36+64=100
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理及正方形的面积公式可得SA=36+64=100。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知点P的横坐标为-2，纵坐标为1，故点P的坐标为（-2，1）
故答案为：（-2，1）.
【分析】根据点的坐标的定义判断即可。
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】
A：∴2，3，4不能构成直角三角形，不符合题意.
B ：∴6，8，10能构成直角三角形，符合题意.
C：∴5，12，14不能构成直角三角形，不符合题意.
D： ∴1，1，2不能构成直角三角形，不符合题意.
故选：B
【分析】根据勾股定理逆定理判定。
4．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：①有理数与 无理数的差都是无理数，不符合题意；
②无限不循环小数都是无理数，不符合题意；
③无理数都是无限小数，符合题意；
④两个无理数的和不一定是无理数，符合题意；
⑤无理数分为正无理数、负无理数，零是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数、无理数的定义即可判断。
5．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：0.09的平方根是±0.3，A不符合题意；
B：＝2，B不符合题意；
C ： 0的立方根是0，C符合题意；
D：1的立方根是1，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可。
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A.a2=32，b2=42，c2=52，根据直角三角形对应边的关系，则a2+b2≠c2，A符合题意；
B.当a：b：c＝5：12：13时，设a=5x，b=12x，c=13x，则a2+b2=c2，B不符合题意；
C.由（c+b）（c-b）＝a2整理得：a2+b2=c2，C不符合题意；
D.由∠A+∠B＝∠C，可知∠C=90°，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判定A、B、C是否符合题意，根据三角形的内角和，可以判断选项D是否符合题意。
7．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a-5 = a+1 或3a-5 =-（a+1 ） ，
解得：a=3或1，
故答案为：1或3.
【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a-5 = a+1 或3a-5 =-（a+1 ），解出a的值即可。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：如图由展开图可得，AB2=22+(2+4)2
解得AB=2
故答案为：C.
【分析】此题求最短路径，将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可。
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设CN=x，则DN=8-x，
EC=BC=4，由勾股定理可知EN2=EC2+NC2，即（8-x）2=16+x
解得：x=3.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长。
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
∴
=1+1-+1+_+.....+1+-
=24+1-
=24=
故答案为：A.
【分析】观察第一步几个计算结果，便可得出一般规律，按规律解答即可。
11．【答案】5
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，直角三角形斜边长=
故答案为：5.
【分析】直接利用勾股定理计算即可。
12．【答案】27
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，根据勾股定理可知，
S2+S3=S1，
S4+S5=S2，
S6+S7=S3，
∴S4+S5+S6+S7=S1，
∴S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7=3S1=（cm2)
故答案为：27.
【分析】由勾股定理延伸的勾股数，既有以直角三角形两直边构造的正方形面积=斜边构造的正方形面积，进而利用等量代换转化为题干信息即得答案.
13．【答案】-1
【知识点】有理数的乘方法则；非负数之和为0
【解析】【解答】由题意可知 ， ，
∴ .
∴ .
故答案为：-1.
【分析】要使 ，只有当 和 时成立.即此时 ， ，解出a和b，代入 中求出结果即可.
14．【答案】（7，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在x轴上，
∴3a+9=0，
解得a=-3，
∴4-a=7
∴P点坐标为（7，0），
故答案为：（7，0）.
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9=0，求出a的值，进而得出答案。
15．【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：解：由题意知点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，
∴点D表示的数是，点A表示的数是，
∵点C在点A，D之间，
∴
∵
∴，
∵m为整数，
∴m的值为-3.
故答案为：-3.
【分析】先求出点D表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可。
16．【答案】2.5
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，DE 分别交 BF、CF 于点 G、点 H ，
∵△ ABD、△ ACE 、△ BCF 均是等腰直角三角形，
∴AB = BD， AC = CE，BC = CF ，
设 AB=BD=a ， AC=CE=b ，
BC=CF=c ， S△ABG =m ， S△ACH=n，
∵a2+b2=c2，
∴S△ABD+S△ACE=S△BCF，
∴S1+m+n+S4=S2+S3+m+n ，
∴S4=S2+S3-S1=3.5+5.5-6.5=2.5
故答案为：2.5.
【分析】DE分别交BF、CF于点G，H；设AB=BD=a，AC=CE=b，BC=CF=c，S△ABG=m，S△ACH=n，由a2+b2=c2，可得S△ABD+S△ACE=S△BCF，由此构建关系式，通过计算即可得到答案。
17．【答案】（1）解：原式＝3+3-2+5
＝8+；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝1；
（3）解：原式＝3++2-
＝3+2+2-
＝5+；
（4）解：原式＝4+-1+3
＝6+．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后在进行二次根式的乘除除运算，然后再合并。
18．【答案】解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，
由题意可知：AE＝CD＝3米，AC＝9米 ，AB=15米；
在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2+BC2＝AB2，
即，BC2+92＝155，BC2＝152-92＝144，
∴BC＝12（米），
∴BD＝BC+CD＝12+3＝15（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面15米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长。
19．【答案】（1）解：过点C作 轴， ，垂足分别为D、E.
.
（2）解：设点P的坐标为 ，则 .
与 的面积相等，
，
解得： 或 ，
所以点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，根据S△ABC=S四边形CDEO-S△AEC-S△ABO-S△BCD，利用点的坐标及三角形的面积公式，可求出△ABC的面积.
（2）设点P（x，0），可表示出BP的长；再根据△ABP的面积=△ABC的面积，可得到关于x的方程，解方程取出x的值，即可得到点P的坐标.
20．【答案】（1）证明：在△ACD和△AFE中，
，
∴△ACD≌△AFE（SAS），
∴∠DCA＝∠EFA，
∴CD∥EF，
∵BF⊥EF，
∴CD⊥BF；
（2）解：CD⊥BE，理由如下：
延长CA到F，使AF＝AC， 连接EF，
∵BA⊥CF，AC＝AF，
∴BC＝BF，
由（1）可知CD∥EF，CD＝EF，
∵BC2＝BE2+CD2，
∴BF2＝BE2+EF2，
∴∠BEF＝90°，
∴BE⊥EF，
∴CD⊥BE，
【知识点】全等三角形的应用；勾股定理的应用；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）证明△ ACD △ AFE ( SAS )，由全等三角形的性质得出∠DCA =∠EFA，证出 CD // EF，则可得出结论；
（2）延长BC 到 F，使 CF=BC，连接 AF，EF，由（1）可知 BD // EF ，BD = EF，证出∠AEF =90°，得出∠DHE =90°，由直角三角形的性质可得出结论。
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