第三章 圆锥曲线方程 综合练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）
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| 名称 | 第三章 圆锥曲线方程 综合练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1022.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 15:40:46 | ||
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文档简介
第三章圆锥曲线方程综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆：的离心率为，则（ ）
A． B．1 C．3 D．4
2．已知点是椭圆上一点，过点作椭圆的切线，则的方程为．若与（为坐标原点）的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，是双曲线C：的左 右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ）
（
A． B． C． D．
6．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ）
A．抛物线准线方程为
B．若，则线段中点到轴距离为
C．以线段AF为直径的圆与x轴相切
D．以线段为直径的圆与准线相切
12．下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆的离心率是.
B．双曲线与椭圆的焦点相同.
C．、为椭圆的左右焦点，在该椭圆上存在点满足
D．顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有且仅有一个.
三、填空题
13．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为 .
14．双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 .
15．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则 .
16．已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则 ，点的轨迹点的方程为 ．
四、解答题
17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值．
18．已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
19．若双曲线的一个焦点是，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
20．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率.
21．已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足．
(1)求的值；
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值．
22．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】利用椭圆的性质计算即可.
【详解】由题意可知.
故选：C
2．B
【分析】由题意，求得斜率建立方程，结合离心率的计算公式，可得答案.
【详解】由的方程为，得的斜率为．
又因为直线的斜率为，所以，即，
所以椭圆的离心率为．
故选：B．
3．A
【分析】利用关于原点对称的双曲线上的点到原点的最小距离为a进行求解.
【详解】在函数上找一点P，点P到原点距离的最小值即为.
设点，则，当且仅当时等号成立，
所以，所以实轴长为，
故选：A.
4．B
【分析】利用待定系数法即可得解.
【详解】因为双曲线C的渐近线方程为，
所以可设C的方程为，
把点的坐标代入得，
所以C的方程为，即.
故选：B.
5．B
【分析】延长与双曲线交于点P＇，易得，设，结合双曲线定义得，进而在中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率.
【详解】延长与双曲线交于点P＇，因为，根据对称性知，
设，则，，可得，即，
所以，则，，
即，可知，
在中，由勾股定理得，即，解得.
故选：B
【点睛】关键点点睛：延长与双曲线交于点P＇，利用双曲线对称性及定义求出，最后在中应用勾股定理得到齐次方程为关键.
6．C
【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，结合可求的值，则双曲线方程可求.
【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以，
记，所以，
所以，所以，
所以双曲线的标准方程为，
故选：C.
7．A
【分析】利用点在抛物线上及焦半径公式列方程组求出，进而可得准线方程.
【详解】由已知，解得，
故抛物线的准线方程为，
故选：A.
8．B
【分析】求出圆心，代入抛物线方程求出，进而求出焦点坐标即可.
【详解】圆的圆心坐标为，
将代入方程得，所以抛物线方程为，
所以该抛物线的焦点坐标为.
故选：B
9．BCD
【分析】根据椭圆的定义可判定A、B，根据椭圆方程及二次函数的性质可判定C，根据基本不等式可判定D.
【详解】设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，
因为，所以，，，
所以，，故A错误，B正确；
设，，，
则，
即，当时取得最大值，故C正确；
由椭圆定义及基本不等式可知：，故D正确．
故选：BCD
10．AC
【分析】设出直线方程：，分别与两渐近线联立，求得两点横坐标，代入，即可求解.
【详解】不妨设的一条渐近线的方程为，则直线的斜率为，
则：．设，
联立直线的方程与，
，则，可得．
由，则，得点的纵坐标为，
因为，所以．
因为，
所以或．
故选：AC
11．BC
【分析】根据抛物线的定义以及焦半径公式一一求解.
【详解】对于A选项，抛物线的准线方程为，焦点，故A错；
对于B选项，设点、，
由抛物线的定义可得，可得，
所以，线段的中点到轴的距离为，故B对；
对于C选项，,的中点为，
的中点到轴的距离为，
所以以线段AF为直径的圆与x轴相切，故C对；
对于D选项，因为点、没有任何限制条件，可以是抛物线上任意两点，
所以以线段为直径的圆与准线不一定相切，故D错.
故选：BC.
12．CD
【分析】对于A，根据椭圆方程求出离心率直接判断即可；对于B，根据双曲方程和椭圆方程求出对应的焦点坐标即可判断；对于C，求出使得的点应满足的条件，结合椭圆的几何性质判断即可；对于D，分焦点位置不同，设抛物线的方程，代点求解即可判断.
【详解】对于A，椭圆，即，则，，
所以，则椭圆离心率为，故A错误；
对于B，双曲线，即，则其焦点为，，
而椭圆的焦点为，，故B正确；
对于C，椭圆，则，，即，
所以，，则，
要使，则，即，即点的纵坐标为2或即可，
而椭圆上的点纵坐标取值范围为，则不存在点满足，故C错误；
对于D，由题意，当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
由，解得，则抛物线方程为.
当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
则，解得，则抛物线方程为，
所以满足条件的抛物线有两条，故D错误.
故选：CD.
13．
【分析】根据题意，可得直线恒过定点，即可得到其方向向量，再由空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】直线l的方程标准化：，
直线l过点，方向向量为.
，，，
M到直线l的距离.
故答案为：
14．
【分析】由双曲线方程可得焦点坐标和渐近线方程，进而为等腰直角三角形，进而可得面积.
【详解】由双曲线，
则，渐近线方程为，
所以，
又，
所以是以为底的等腰直角三角形，
所以，
所以，
故答案为：.
15．4
【分析】求出抛物线的准线方程及双曲线的焦点坐标即可求解.
【详解】因为抛物线的准线方程为，
双曲线的焦点坐标为，
故，则
故答案为：
16． 或
【分析】利用抛物线轨迹方程的概念求解.
【详解】依题意，得，即①，则，两边平方得，则②，两边平方得，整理得，即，可得或．当时，②转化为，所以，此时①转化为，所以，所以点的轨迹的方程为或．
故答案为: 或．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意设出椭圆方程，结合长轴长、离心率概念求解出的值，根据求解出的值，则椭圆方程可求；
（2）联立直线与椭圆方程，并注意判别式，根据弦长公式列出关于参数的方程，从而结果可求.
【详解】（1）设椭圆的方程为，
所以，，解得，
所以，所以.
（2）根据题意可得，则，
且，则，
又，
所以，
即，
则，解得，经检验，符合题意．
18．(1)
(2)是定值，理由见解析
【分析】（1）根据题意，由条件列出关于的方程，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，由弦长公式可得，再表示出点到直线的距离，由三角形的面积公式，即可得到结果.
【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.
（2）
设，联立直线和椭圆方程可得：，
消去可得：，所以
，
即，则，
， ，
把韦达定理代入可得：，
整理得，
又，
而点到直线的距离，
所以，
把代入，则，可得是定值1．
19．(1)
(2)①②存在，的坐标为
【分析】（1）由及离心率求解，进而得双曲线方程；
（2）①按直线斜率是否存在分类求解.联立直线与双曲线方程，由判别式条件与两交点都在右支上，利用韦达定理转化为斜率的不等关系求解斜率范围，则可得所求倾斜角的范围；②利用韦达定理，将条件“直线和的斜率之积为常数”，转化为不受参数的影响恒为常数，待定系数求解方程组即可.
【详解】（1）由题意，，
又，则，，
所以，双曲线的方程为.
（2）①（i）当直线斜率存在时，
设直线：，，，
联立，
整理得：，
由题得：
解得或，
此时，直线的倾斜角的范围为.
（ii）当直线斜率不存在时，直线的倾斜角为.
综上可知，直线的倾斜角的范围为.
②（i）当直线斜率存在时，设直线和的斜率之积，，
由（2）①得：
，
又 ，
得：
，
上对于任意的都成立，
所以，
解得：或，
即当坐标为时，；
当坐标为时，.
（ii）当直线斜率不存在时，此时，.
当坐标为时，；
当坐标为时，.
综上所述，存在点，使得直线和的斜率之积为常数.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件求出的值，利用点到直线的距离求出的值，即可得出的值，由此可得出双曲线的方程；
（2）利用点差法可求得直线的斜率.
【详解】（1）解：因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线的斜率为，
且双曲线的渐近线为，则，可得，
所以，双曲线的渐近线方程为，即，
因为右顶点到该条渐近线的距离为，所以，
解得，所以，所以双曲线的方程为.
（2）解：若直线轴，则、关于轴对称，此时，线段的中点在轴上，不合乎题意，
设、，设直线的斜率为，则，
则，所以，
化简得.
因为线段的中点为，所以，，
所以，解得，即直线的斜率为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据向量和可知，再利用抛物线定义即可得解；
（2）根据及斜率公式化简即可得解.
【详解】（1）设，，
因为，
所以，，
即，
由抛物线定义知，，
，，
所以.
（2）由（1）知，．
∵，
同理，
∴，
，解得.
22．(1)抛物线标准方程为，准线方程为．
(2)
【分析】（1）已知点坐标代入求出值后可得结论；
（2）设直线方程为，设，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得，然后计算即得．
【详解】（1）由题意，，
所以抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）由已知所作直线的斜率不为0，因此设直线方程为，设，
由得，显然，
，，
则，
所以．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆：的离心率为，则（ ）
A． B．1 C．3 D．4
2．已知点是椭圆上一点，过点作椭圆的切线，则的方程为．若与（为坐标原点）的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．把双曲线（，）绕着其中心旋转一定的角度可以得到函数的图象，则该双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，是双曲线C：的左 右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ）
（
A． B． C． D．
6．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ）
A．抛物线准线方程为
B．若，则线段中点到轴距离为
C．以线段AF为直径的圆与x轴相切
D．以线段为直径的圆与准线相切
12．下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆的离心率是.
B．双曲线与椭圆的焦点相同.
C．、为椭圆的左右焦点，在该椭圆上存在点满足
D．顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有且仅有一个.
三、填空题
13．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为 .
14．双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 .
15．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则 .
16．已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则 ，点的轨迹点的方程为 ．
四、解答题
17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为1，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值．
18．已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
19．若双曲线的一个焦点是，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
20．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率.
21．已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足．
(1)求的值；
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值．
22．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】利用椭圆的性质计算即可.
【详解】由题意可知.
故选：C
2．B
【分析】由题意，求得斜率建立方程，结合离心率的计算公式，可得答案.
【详解】由的方程为，得的斜率为．
又因为直线的斜率为，所以，即，
所以椭圆的离心率为．
故选：B．
3．A
【分析】利用关于原点对称的双曲线上的点到原点的最小距离为a进行求解.
【详解】在函数上找一点P，点P到原点距离的最小值即为.
设点，则，当且仅当时等号成立，
所以，所以实轴长为，
故选：A.
4．B
【分析】利用待定系数法即可得解.
【详解】因为双曲线C的渐近线方程为，
所以可设C的方程为，
把点的坐标代入得，
所以C的方程为，即.
故选：B.
5．B
【分析】延长与双曲线交于点P＇，易得，设，结合双曲线定义得，进而在中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率.
【详解】延长与双曲线交于点P＇，因为，根据对称性知，
设，则，，可得，即，
所以，则，，
即，可知，
在中，由勾股定理得，即，解得.
故选：B
【点睛】关键点点睛：延长与双曲线交于点P＇，利用双曲线对称性及定义求出，最后在中应用勾股定理得到齐次方程为关键.
6．C
【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，结合可求的值，则双曲线方程可求.
【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以，
记，所以，
所以，所以，
所以双曲线的标准方程为，
故选：C.
7．A
【分析】利用点在抛物线上及焦半径公式列方程组求出，进而可得准线方程.
【详解】由已知，解得，
故抛物线的准线方程为，
故选：A.
8．B
【分析】求出圆心，代入抛物线方程求出，进而求出焦点坐标即可.
【详解】圆的圆心坐标为，
将代入方程得，所以抛物线方程为，
所以该抛物线的焦点坐标为.
故选：B
9．BCD
【分析】根据椭圆的定义可判定A、B，根据椭圆方程及二次函数的性质可判定C，根据基本不等式可判定D.
【详解】设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，
因为，所以，，，
所以，，故A错误，B正确；
设，，，
则，
即，当时取得最大值，故C正确；
由椭圆定义及基本不等式可知：，故D正确．
故选：BCD
10．AC
【分析】设出直线方程：，分别与两渐近线联立，求得两点横坐标，代入，即可求解.
【详解】不妨设的一条渐近线的方程为，则直线的斜率为，
则：．设，
联立直线的方程与，
，则，可得．
由，则，得点的纵坐标为，
因为，所以．
因为，
所以或．
故选：AC
11．BC
【分析】根据抛物线的定义以及焦半径公式一一求解.
【详解】对于A选项，抛物线的准线方程为，焦点，故A错；
对于B选项，设点、，
由抛物线的定义可得，可得，
所以，线段的中点到轴的距离为，故B对；
对于C选项，,的中点为，
的中点到轴的距离为，
所以以线段AF为直径的圆与x轴相切，故C对；
对于D选项，因为点、没有任何限制条件，可以是抛物线上任意两点，
所以以线段为直径的圆与准线不一定相切，故D错.
故选：BC.
12．CD
【分析】对于A，根据椭圆方程求出离心率直接判断即可；对于B，根据双曲方程和椭圆方程求出对应的焦点坐标即可判断；对于C，求出使得的点应满足的条件，结合椭圆的几何性质判断即可；对于D，分焦点位置不同，设抛物线的方程，代点求解即可判断.
【详解】对于A，椭圆，即，则，，
所以，则椭圆离心率为，故A错误；
对于B，双曲线，即，则其焦点为，，
而椭圆的焦点为，，故B正确；
对于C，椭圆，则，，即，
所以，，则，
要使，则，即，即点的纵坐标为2或即可，
而椭圆上的点纵坐标取值范围为，则不存在点满足，故C错误；
对于D，由题意，当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
由，解得，则抛物线方程为.
当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，
则，解得，则抛物线方程为，
所以满足条件的抛物线有两条，故D错误.
故选：CD.
13．
【分析】根据题意，可得直线恒过定点，即可得到其方向向量，再由空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】直线l的方程标准化：，
直线l过点，方向向量为.
，，，
M到直线l的距离.
故答案为：
14．
【分析】由双曲线方程可得焦点坐标和渐近线方程，进而为等腰直角三角形，进而可得面积.
【详解】由双曲线，
则，渐近线方程为，
所以，
又，
所以是以为底的等腰直角三角形，
所以，
所以，
故答案为：.
15．4
【分析】求出抛物线的准线方程及双曲线的焦点坐标即可求解.
【详解】因为抛物线的准线方程为，
双曲线的焦点坐标为，
故，则
故答案为：
16． 或
【分析】利用抛物线轨迹方程的概念求解.
【详解】依题意，得，即①，则，两边平方得，则②，两边平方得，整理得，即，可得或．当时，②转化为，所以，此时①转化为，所以，所以点的轨迹的方程为或．
故答案为: 或．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意设出椭圆方程，结合长轴长、离心率概念求解出的值，根据求解出的值，则椭圆方程可求；
（2）联立直线与椭圆方程，并注意判别式，根据弦长公式列出关于参数的方程，从而结果可求.
【详解】（1）设椭圆的方程为，
所以，，解得，
所以，所以.
（2）根据题意可得，则，
且，则，
又，
所以，
即，
则，解得，经检验，符合题意．
18．(1)
(2)是定值，理由见解析
【分析】（1）根据题意，由条件列出关于的方程，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，由弦长公式可得，再表示出点到直线的距离，由三角形的面积公式，即可得到结果.
【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.
（2）
设，联立直线和椭圆方程可得：，
消去可得：，所以
，
即，则，
， ，
把韦达定理代入可得：，
整理得，
又，
而点到直线的距离，
所以，
把代入，则，可得是定值1．
19．(1)
(2)①②存在，的坐标为
【分析】（1）由及离心率求解，进而得双曲线方程；
（2）①按直线斜率是否存在分类求解.联立直线与双曲线方程，由判别式条件与两交点都在右支上，利用韦达定理转化为斜率的不等关系求解斜率范围，则可得所求倾斜角的范围；②利用韦达定理，将条件“直线和的斜率之积为常数”，转化为不受参数的影响恒为常数，待定系数求解方程组即可.
【详解】（1）由题意，，
又，则，，
所以，双曲线的方程为.
（2）①（i）当直线斜率存在时，
设直线：，，，
联立，
整理得：，
由题得：
解得或，
此时，直线的倾斜角的范围为.
（ii）当直线斜率不存在时，直线的倾斜角为.
综上可知，直线的倾斜角的范围为.
②（i）当直线斜率存在时，设直线和的斜率之积，，
由（2）①得：
，
又 ，
得：
，
上对于任意的都成立，
所以，
解得：或，
即当坐标为时，；
当坐标为时，.
（ii）当直线斜率不存在时，此时，.
当坐标为时，；
当坐标为时，.
综上所述，存在点，使得直线和的斜率之积为常数.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件求出的值，利用点到直线的距离求出的值，即可得出的值，由此可得出双曲线的方程；
（2）利用点差法可求得直线的斜率.
【详解】（1）解：因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线的斜率为，
且双曲线的渐近线为，则，可得，
所以，双曲线的渐近线方程为，即，
因为右顶点到该条渐近线的距离为，所以，
解得，所以，所以双曲线的方程为.
（2）解：若直线轴，则、关于轴对称，此时，线段的中点在轴上，不合乎题意，
设、，设直线的斜率为，则，
则，所以，
化简得.
因为线段的中点为，所以，，
所以，解得，即直线的斜率为.
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据向量和可知，再利用抛物线定义即可得解；
（2）根据及斜率公式化简即可得解.
【详解】（1）设，，
因为，
所以，，
即，
由抛物线定义知，，
，，
所以.
（2）由（1）知，．
∵，
同理，
∴，
，解得.
22．(1)抛物线标准方程为，准线方程为．
(2)
【分析】（1）已知点坐标代入求出值后可得结论；
（2）设直线方程为，设，直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理得，然后计算即得．
【详解】（1）由题意，，
所以抛物线标准方程为，准线方程为．
（2）由已知所作直线的斜率不为0，因此设直线方程为，设，
由得，显然，
，，
则，
所以．
答案第1页，共2页
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