1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=Asin(ωx+φ)的图象》课件

课件62张PPT。正弦型函数
y=Asin(?x+?)物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。2.该函数的图像上起关键作用的五点是:当x= , , , , 时，所对应的点1.作出一个正弦函数的简图 复 习 引 入 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为
振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。 新 课 学 习在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:x例1 作函数 及 的图象。 解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy= sinx2. 描点、作图：周期相同xyO?2?12?2?1y=2sinxy=sinxy= sinxxyO?2?12?2?1y= sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象 ? 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。二、函数y=sin?x(?>0)的图象y=sin xy=sin2xy=sinx ?函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当00时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三例4 作函数 及 的图象。 作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系思考：函数 与 的图像有何关系？2、将函数 图象上各点的横坐标扩大为原来的5倍得到__________的图象。3、将函数 图象上各点的纵坐标缩小为原来的1/4倍得到__________的图象。练习：
1、将函数 　的图象向右平移 个单位得到___________的图象。?/2 ? 3?/2 2 ?例1.画出函数 的简图 新 课 学 习思考:函数 的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到？?/2 ? 3?/2 2 ? 新 课 学 习形象感知 新 课 学 习思考:函数 的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到？语言叙述1-１2-2xoy3-32?例1、将函数　　　　的图象向左平移　个单位，各点的横坐标缩小为原来的　倍，各点的纵坐标扩大为原来的的3倍，则所得图象的解析式为___________　变式1：若将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 倍，各点的横坐标缩短为原来的 倍，然后再把所得图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数 的图象，则原来的函数 的解析式为______________变式2：将函数 的图象向右平移 个单位，保持各点的纵坐标不变，各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图象的解析式为＿＿＿＿＿例2、将函数 的图象经过怎样的变换可以得到函数 的图象？变式1:要得到函数 的图象，只需将函数 的图象＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿变式2:要得到函数 的图象，只需将函数 的图象＿＿＿＿＿＿＿＿思考：将函数 的图象经过怎样的变换可以得到函数 　　　　的图象？纵坐标变为
原来的A倍向左(右)平移
|φ|个单位向左(右)平移
|?／ω|个单位横坐标变为
原来的1/ω倍横坐标变为
原来的1/ω倍途径１：先平移后伸缩途径２：先伸缩后平移|?／ω|提倡例3、函数
的部分图象如图所示，则函数的表达式为＿
＿＿＿＿＿＿＿＿变式1:已知函数
的两个相邻的最值点为 和
则该函数的解析式为＿＿＿＿＿变式2:已知函数
的两个相邻的最值点为 和
则该函数的解析式为( )y=Asin(ωx+φ)题型分析与求解复 习 1.y= Asinx（A ＞0, A≠1）的图象,可把正弦曲线上所有的点的___坐标___ (A ＞1) 或____(0＜A ＜ 1) 到原来的__倍而得到2. y= sinωx(ω ＞0 ,ω ≠1）的图象,可以把正弦曲线上所有的点的__坐标___(ω ＞1) 或___ (0＜ ω ＜ 1) 到原来的___倍而得到
3. y= sin（x+φ) (φ ≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向___(φ ＞0)或向___(φ ＜ 0) 平行移动___而得到4. y= sinx+k (k ≠0)的图象,可以把正弦曲线上所有的点向___(k＞0)或向___(k ＜ 0) 平行移动___而得到题型一. 变换过程的求解1.已知函数y=3sin(x+ ) x R的图象为C
(1)为了得到函数y=3sin(x - )图象只
需把C上所有的点 ( )
（A）向左平移 个单位；
（B）向右平移 个单位；
（C）向左平移 个单位；
（D）向右平移 个单位；D(2)为了得到函数y=3sin(2x + )图象只
需把C上所有的点 ( )
A.横坐标伸长原来的2倍, 纵坐标不变
B.横坐标缩短原来的 倍, 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的2倍, 横坐标不变
D.纵坐标缩短原来的 倍, 横坐标不变 B C(3)为了得到函数y=4sin(x + )图象只需
把C上所有的点 （ ）
A.横坐标伸长原来的 倍, 纵坐标不变
B.横坐标缩短原来的 倍, 纵坐标不变
C.纵坐标伸长原来的 倍, 横坐标不变
D.纵坐标缩短原来的 倍, 横坐标不变2. 要得 的图象, 只需将y=sin(-2x)的图象 ( )D （3）y = cos( 3 x + )
3.不画简图,说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出:(1) y = 8sin( 2x + )(2) y= sin( x - )由y=sinx的图象经过怎样的变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象？1.先平移、再周期、 后振幅变换2.先周期、再平移 、后振幅变换3.先平移ω不理,后平移ω钻底C1. 若将y=sinx的图象向左平移 ,所有点横坐标扩大为原来的2倍所的图象解析式为( )题型二. 起始函数或目标函数的求解2. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为( )A. y＝sin(x＋ ) B. y＝sin(x＋ )
C. y＝sin(x－ ) D. y＝sin(x＋ )－A3. 若函数y=sin(2x+θ)的图象向左平移 所得图象与y＝sin2x重合，则θ可以是( )C1. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期内，当x＝ 时函数取得最大值2，当x＝ 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )
A. y＝2sin(3x－ ) B. y＝2sin(3x＋ )
C. y＝2sin( ＋ ) D. y＝2sin( － ) B题型三. 已知图像求解析式D1xy图像如下，求解析式3.4. 下图是函数
的图象
(1)求 的值；
(2)求函数图象的对称轴方程.
（3）求函数增区间5小结：先确定A,T（w）,再用特殊点求Ф
注意：
①A,w, Ф的范围限制②求 Ф时最好用最值或1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ= ( )
(A) 2kπ+ (k∈Z) (B) 2kπ+π(k∈Z) (C) kπ+ (k∈Z) (D) kπ+π(k∈Z)C题型四. 求y=Asin(ωx+φ)图像的相关性质2.函数y=3sin(2x－5)的对称中心的坐标为 ; ( , 0) ( k∈Z) 3.函数y=2sin(2x+ )(x∈[－π,0］)的单调递减区间是 ;
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果