苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1 直线的斜率与倾斜角》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1 直线的斜率与倾斜角》2023年同步练习卷
一、选择题
1．（5分）过点A（﹣3，2）与B（﹣2，3）的直线的倾斜角为（　　）
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°
2．（5分）过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或4 D．1或2
3．（5分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有（　　）
A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3
4．（5分）若经过两点A（2，1），B（1，m2）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（﹣1，+∞）
C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
5．（5分）已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为（　　）
A．（2，0）或（0，﹣4） B．（2，0）或（0，﹣8）
C．（2，0） D．（0，﹣8）
6．（5分）已知过点P（﹣2，m）和Q（2m，5）的直线的斜率为1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）直线l经过A（2，1），B（3，t2）（t∈R）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A． B．[0，π]
C． D．
8．（5分）若直线l的倾斜角α满足≤α≤，则其斜率k的取值范围为（　　）
A．（1，] B．[﹣，﹣1] C．[﹣，﹣] D．[，]
二、多选题
（多选）9．（5分）以下四个命题正确的是（　　）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角
D．坐标平面上并不是所有直线都有斜率
（多选）10．（5分）下列各组点中，共线的是（　　）
A．（1，4），（1，2），（1，5）
B．（﹣2，﹣5），（7，6），（﹣5，3）
C．（1，0），（0，﹣），（7，2）
D．（0，0），（2，4），（﹣1，3）
（多选）11．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l的方程为﹣kx+y+k﹣1＝0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值可以为（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．0
三、填空题
12．已知A（1，3），B（3，﹣2），直线l过原点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 　 　．
13．（5分）已知过A（3，1），B（m，﹣2）两点的直线的斜率为1，则实数m的值为 　 　．
14．（5分）已知过点A（m﹣1，2），B（2m，m+1）的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是 　 　．
15．若经过点P（1﹣a，1）和Q（2a，3）的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是 　 　．
苏教版（2019）选择性必修第一册《1.1 直线的斜率与倾斜角》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，求得直线的倾斜角．
【解答】解：设过点A（﹣3，2）与B（﹣2，3）的直线的倾斜角为α，则tanα＝＝1，
故倾斜角α＝45°，
故选：A．
2．【分析】利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值．
【解答】解：由于过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，
∴
∴a＝1
故选：A．
3．【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断．
【解答】解：图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，
数形结合得：
k1＜0＜k3＜k2．
故选：C．
4．【分析】根据题意，由直线的斜率公式可得直线l的斜率k＝＝1﹣m2，进而可得k＝1﹣m2＞0，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，直线l经过两点A（2，1），B（1，m2），
则其斜率k＝＝1﹣m2，
若直线的倾斜角为锐角，则有k＝1﹣m2＞0，解可得﹣1＜m＜1，
即m的取值范围为（﹣1，1）；
故选：C．
5．【分析】设点B的坐标为（x，0）或（0，y），代入直线的斜率公式kAB＝4，求得x、y的值，从而得出结论．
【解答】解：点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，
若kAB＝4，设点B的坐标为（x，0）或（0，y），
则根据kAB＝4＝或kAB＝4＝，
可得x＝2或y＝﹣8，∴点B的坐标为（2，0）或（0，﹣8），
故选：B．
6．【分析】利用斜率计算公式即可得出．
【解答】解：∵过点P（﹣2，m）和Q（2m，5）的直线的斜率为1，
∴，解得m＝1．
故选：A．
7．【分析】由题意可得，直线的斜率k＝t2﹣1≥﹣1，从而可得tanα≥﹣1，然后结合正切函数的性质即可求解．
【解答】解：由题意可得，直线的斜率k＝t2﹣1≥﹣1，
故tanα≥﹣1，
根据正切函数的性质可知，或，
故选：C．
8．【分析】利用函数y＝tanx在（，π）上单调递增，且k＝tanα求解即可．
【解答】解：∵直线l的倾斜角α满足≤α≤，且，，
而函数y＝tanx在（，π）上单调递增，
∴斜率k的取值范围为[﹣，﹣]，
故选：C．
二、多选题
9．【分析】利用直线倾斜角和斜率的定义判断．
【解答】解：对于选项A：若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，是正确的，所以选项A正确，
对于选项B：若直线的倾斜角为90°，则斜率不存在，所以选项A错误，
对于选项C：坐标平面上所有的直线都有倾斜角，是正确的，所以选项C正确，
对于选项D：坐标平面上倾斜角为90°的直线的斜率不存在，所以选项D正确，
故选：ACD．
10．【分析】利用向量是否平行即可判断出结论．
【解答】解：对于A选项：设A（1，4），B（1，2），C（1，5），所以，，故两向量平行，故A选项正确．
对于B选项：设A（﹣2，﹣5），B（7，6），C（﹣5，3），所以，，故两向量不平行，故B选项错误．
对于C选项：设A（1，0），B（0，），C（7，2），所以，，故两向量平行，故C选项正确．
对于D选项：设A（0，0），B（2，4），C（﹣1，3），所以，，故两向量不平行，故D选项错误．
故选：AC．
11．【分析】由已知求得直线所过定点坐标，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案．
【解答】解：直线l：﹣kx+y+k﹣1＝0过定点P（1，1），
A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），
则，，
如图，
要使直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．
结合选项可得，k的取值可以为，﹣4．
故选：AC．
三、填空题
12．【分析】由已知结合直线的斜率公式及直线的斜率与倾斜角的关系可求．
【解答】解：如图，当直线l分别经过A，B时为临界情况，
又，＝，
当直线从OA位置顺时针转动到OB位置时，由倾斜角和斜率的关系可知k∈．
故答案为：．
13．【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．
【解答】解：过A（3，1），B（m，﹣2）两点的直线的斜率为1，
则，解得m＝0．
故答案为：0．
14．【分析】根据题意，求出直线AB的斜率，由直线的斜率与倾斜角的关系可得k＝＞0，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，点A（m﹣1，2），B（2m，m+1），则直线AB的斜率k＝＝，
若直线AB的倾斜角为锐角，则有k＝＞0，
解可得：m＞1或m＜﹣1，
即m的取值范围为{m|m＞1或m＜﹣1}；
故答案为：{m|m＞1或m＜﹣1}．
15．【分析】根据倾斜角为钝角斜率为负，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：因为直线的倾斜角是钝角，
所以斜率，解得．
所以a的取值范围是（﹣∞，．
故答案为：（﹣∞，．