苏教版（2019）必修第一册《7.3 三角函数的图象和性质》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）必修第一册《7.3 三角函数的图象和性质》2023年同步练习卷
一、选择题
1．设a＝sin36°，b＝cos（﹣52°），c＝tan218°，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
2．设函数，若对任意的实数x，恒成立，则ω取最小值时，f（π）＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．已知函数f（x）＝2cos（ωx+）．对于 x∈R，f（x）≤f（π），且f（x）在区间[0，]上单调递减，则ω的最大值是（　　）
A．﹣ B． C． D．
4．已知函数f（x）＝tan（ωx﹣）与函数y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期相同，则ω的值为（　　）
A．±1 B．1 C．±2 D．2
5．已知函数f（x）＝2sin（2x+）+1，则下列说法中正确的是（　　）
A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）的图象的一条对称轴方程是x＝
C．若x∈[0，]，则函数f（x）的最大值为+1
D．若0＜x1＜x2＜，则f（x1）＜f（x2）
6．函数的图象（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于y＝x轴对称 D．关于原点轴对称
7．函数f（x）＝x2cosx+xsinx的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．把函数y＝sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）＝﹣，则f（0）＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B．2π C．4π D．π
二、多选题
（多选）11．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（　　）
A．y＝tanx B．y＝|sinx|
C．y＝2cosx D．
（多选）12．给出如下四个表述，其中说法正确的是（　　）
A．函数f（x）＝4sin（2x+），x∈R，则其表达式可改写为f（x）＝4cos（2x﹣），x∈R
B．直线x＝2021π是函数y＝cosx图象的一条对称轴
C．y＝cos（sinx）的值域是[cos1，1]
D．若α，β都是第一象限角，且sinα＞sinβ，则tanα＞tanβ
三、填空题
13．当φ＝　 　时，函数f（x）＝2sin（2x+φ）在区间上单调．（写出一个值即可）．
14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）＝　 　．
15．函数的单调递减区间是 　 　．
16．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其图象最低点的纵坐标是﹣，相邻的两个对称中心是（，0）和（，0），则f（x）图象的对称轴方程为 　 　．
17．如图所示为函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）＝　 　．
18．设ω＞0，若函数f（x）＝2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是 　 　．
四、解答题
19．已知函数f（x）＝2sin（x+φ），φ∈（0，），f（0）＝．
（1）求f（x）的解析式和最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值．
20．σ如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．
苏教版（2019）必修第一册《7.3 三角函数的图象和性质》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用正弦函数、余弦函数、正切函数、诱导公式直接求解．
【解答】解：∵a＝sin36°，
b＝cos（﹣52°）＝cos52°＝sin38°，
sin36°＜sin38°＜sin90°＝1，
c＝tan218°＝tan48°＞tan45°＝1，
∴a＜b＜c．
故选：A．
2．【分析】由题意可得当ω最小时，有ω ﹣＝，求得ω的值，可得f（x）得解析式，再利用诱导公式求得f（π）的值．
【解答】解：∵函数，若对任意的实数x，恒成立，
∴当ω最小时，有ω ﹣＝，求得ω＝5，f（x）＝2sin（5x﹣），
∴f（π）＝2sin＝2sin（4π+）＝2sin＝，
故选：B．
3．【分析】由不等式恒成立得到f（x）在x＝π时取得最大值，从而求出，再利用函数的单调性，求出，即可得到答案．
【解答】解：因为对于 x∈R，f（x）≤f（π），
所以f（x）在x＝π时取得最大值，
则，
所以，
又f（x）在区间[0，]上单调递减，
所以ω＞0且，
解得，
当k＝2时，，
所以ω的最大值是．
故选：C．
4．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据题意以及余弦函数的周期性，正切函数的周期性，求得ω的值．
【解答】解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x的最小正周期为＝π，
而函数f（x）＝tan（ωx﹣）与函数y＝cos2x﹣sin2x的最小正周期相同，
∴||＝π，∴ω＝±1，
故选：A．
5．【分析】利用正弦函数的对称性求出对称中心和对称轴，即可判断选项A，B，利用三角函数的性质即可判断选项C，取特殊值，即可判断选项D．
【解答】解：令2x+＝kπ，k∈Z，解得，
取k＝1，则x＝，
所以函数f（x）的图象关于点（，1）对称，
故选项A错误；
令2x+＝+kπ，k∈Z，解得x＝，
取k＝0，则x＝，
所以函数f（x）的图象的一条对称轴方程是x＝，
故选项B正确；
若x∈[0，]，则2x+∈，
当2x+＝时，函数f（x）取最大值为2sin+1＝3，
故选项C错误；
取x1＝，x2＝，则0＜x1＜x2＜，
但是f（x1）＝3＞f（x2）＝1，
故选项D错误．
故选：B．
6．【分析】确定函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，即可得出结论．
【解答】解：由题意，f（x）＝ tanx，
∴f（﹣x）＝ tan（﹣x）＝f（x），
∴函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，
故选：B．
7．【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算f（π）和的值即可得到正确答案．
【解答】解：因为f（﹣x）＝x2cos（﹣x）﹣xsin（﹣x）＝x2cosx+xsinx＝f（x），且函数定义域为 R，关于原点对称，
所以f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，
f（π）＝π2cosπ+πsinπ＝﹣π2＜0，排除B，
，排除D．
故选：A．
8．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ＝即可得到答案．
【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数；
再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．
故选：A．
9．【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）＝﹣，得Asinφ＝﹣，利用f（）＝0，求出（Acosφ+Asinφ）＝0，然后求f（0）．
【解答】解：由题意可知，此函数的周期T＝2（π﹣π）＝，
故＝，∴ω＝3，f（x）＝Acos（3x+φ）．
f（）＝Acos（+φ）＝Asinφ＝﹣．
又由题图可知f（）＝Acos（3×+φ）＝Acos（φ﹣π）
＝（Acosφ+Asinφ）＝0，
∴f（0）＝Acosφ＝．
故选：C．
10．【分析】由题意求得x＝，为f（x）＝sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）＝sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据 ＝﹣，解得ω的值．
【解答】解：∵函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，
∴﹣≤＝＝，即≤，∴0＜ω≤3．
∵f（）＝f（）＝﹣f（），
∴x＝＝，为f（x）＝sin（ωx+φ）的一条对称轴，
且（，0）即（，0）为f（x）＝sin（ωx+φ）的一个对称中心，
∴＝ ＝﹣＝，解得ω＝2∈（0，3]，∴T＝＝π，
故选：D．
二、多选题
11．【分析】由题意利用三角函数的周期性和奇偶性，得出结论．
【解答】解：函数y＝tanx的最小正周期为π，且该函数为奇函数，故排除A；
函数y＝|sinx|的最小正周期为π，且该函数为偶函数，故B满足条件；
函数y＝2cosx的最小正周期为2π，且该函数为偶函数，故C不满足条件，故排除C；
函数y＝sin（﹣2x）＝cos2x的最小正周期为＝π，且该函数为偶函数，故D满足条件，
故选：BD．
12．【分析】A、根据诱导公式求解函数的解析式即可判断；
B、根据余弦函数图象可得函数y＝cosx的对称轴必过最值点，求得cos2021π＝﹣1，即可判断；
C、根据x∈R时sinx∈[﹣1，1]，求出y＝cos（sinx）的值域即可；
D、根据正弦函数和正切函数的性质判断．
【解答】解：对于A，f（x）＝4sin（2x+）＝4cos（﹣2x﹣）＝4cos（2x﹣），所以y＝f（x）可改写为y＝4cos（2x﹣），故正确；
对于B、∵cos2021π＝﹣1，﹣1是函数y＝cosx的最小值，根据余弦函数图象可得直线x＝2021π是函数y＝cosx的一条对称轴，故正确；
对于C，x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，且y＝cosx在x∈[0，1]上是单调减函数，最大值是cos0＝1，最小值是cos1；所以y＝cos（sinx）（x∈R）的值域是[cos1，1]，故正确；
对于D，当α，β都是第一象限角，且sinα＞sinβ时，由三角函数线知tanα＞tanβ，故正确；
故选：ABCD．
三、填空题
13．【分析】利用正弦型函数的性质，可知φ＝满足条件．
【解答】解当φ＝时，函数f（x）＝2sin（2x+），
由于，
所以2x+满足函数单调递减，
故答案为：．
14．【分析】求出f（1）＝cos＝0，f（2）＝cosπ＝﹣1，f（3）＝cos＝0，f（4）＝cos2π＝1，f（5）＝cos＝cos＝0，从而得到f（x）＝cos是以4为周期的周期函数，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）的值．
【解答】解：函数，
∴f（1）＝cos＝0，f（2）＝cosπ＝﹣1，f（3）＝cos＝0，f（4）＝cos2π＝1，f（5）＝cos＝cos＝0，
∴f（x）＝cos是以4为周期的周期函数，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）+f（2023）
＝505（0﹣1+0+1）+0﹣1+0
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【分析】利用诱导公式可将函数化为y＝﹣2sin（2x﹣）因此要求函数的单调递减区间即求y＝2sin（2x﹣）的单调递增区间，故可将2x﹣看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+的解集即可．
【解答】解：∵
∴y＝﹣2sin（2x﹣）
∴函数的单调递减区间即求y＝2sin（2x﹣）的单调递增区间
∴2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z
∴kπ﹣≤x≤kπ，k∈z
即函数的单调递减区间是[kπ﹣，k]（k∈z）
16．【分析】先利用最值求出A，利用周期求出ω，然后利用特殊点求出φ，由正弦函数的对称性求解即可．
【解答】解：由题意可得，A＝，T＝，
所以，
则f（x）＝，
因为（，0）在函数图象上，
则，
因为﹣π＜φ＜0，
所以φ＝，
则，
令，
解得，
所以f（x）图象的对称轴方程为．
故答案为：．
17．【分析】由图象可得A＝2，2sinφ＝1，再由0≤φ≤π，结合图象可得φ 的值．再由A，B两点之间的距离为5，求出周期，可得ω的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（1）的值可求．
【解答】解：由图象可得A＝2，2sinφ＝1，即 sinφ＝．再由，结合图象可得φ＝．
再由A，B两点之间的距离为5，可得25＝16+（）2，解得ω＝．
故函数f（x）＝2sin（x+），
故f（1）＝2sin＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．【分析】由三角函数的图象：知在[﹣，0]上是单调增函数，结合题意得，从而求出ω的取值范围．
【解答】解：由三角函数f（x）＝2sinωx的图象：
知在[﹣，0]上是单调增函数，
结合题意得，
从而，即为ω的取值范围．
故答案为：．
四、解答题
19．【分析】（1）利用函数值，转化求解函数的解析式，推出函数的周期；
（2）利用函数的自变量的范围，求出相位的范围，然后求解正弦函数的最值．
【解答】解：（1）因为，所以．
又因为φ∈，所以φ＝．
所以．
所以f（x）最的小正周期．
（2）因为x∈[0，2π]，
所以．
当，即时，f（x）有最大值2，
当，即x＝2π时，f（x）有最小值．
20．【分析】（1）由已知图象求出振幅、周期和相位，对的解析式；
（2）由（1）的解析式，结合正弦函数的性质求单调减区间；
（3）利用数形结合求满足条件的m的范围．
【解答】解：（1）由题中的图象知，A＝2，＝﹣＝，即T＝π，所以ω＝＝2，
由题意，可得2×+φ＝+2kπ，k∈Z，得到φ＝+2kπ，k∈Z，
因为|φ|＜，
所以φ＝，
解析式为f（x）＝2sin（2x+）．
（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
所以f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（3）由f（x）＝2sin（2x+）在上的图象如图：
可得若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为[，2）∪（﹣2，﹣]．