苏教版（2019）选择性必修第一册《2.1 圆的方程》2023年同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）选择性必修第一册《2.1 圆的方程》2023年同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 16:20:25 | ||
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文档简介
苏教版（2019）选择性必修第一册《2.1 圆的方程》2023年同步练习卷
一、选择题
1．点M（0，1）与圆x2+y2﹣2x＝0上的动点P之间的最近距离为（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知圆C：（x+m）2+y2＝4上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值是（ ）
A．﹣3 B．6 C．3 D．无法确定
3．若方程x2+y2+kx﹣y+2k＝0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．（1，7） B．[1，7]
C．（﹣∞，1）∪（7，+∞） D．（﹣∞，1]∪[7，+∞）
4．点P是直线x+y﹣2＝0上的动点，点Q是圆x2+y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣4＝0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ）
A．x2+y2+6y﹣16＝0 B．x2+y2﹣6y﹣16＝0
C．x2+y2+8y﹣9＝0 D．x2+y2﹣8y﹣9＝0
6．已知圆C1：x2+y2＝a关于直线l对称的圆为圆C2：x2+y2+2x﹣2ay+3＝0，则直线l的方程为（ ）
A．2x﹣4y+5＝0 B．2x+4y+5＝0 C．2x﹣4y﹣5＝0 D．2x+4y﹣5＝0
7．已知a，b都是实数，那么“a＞2”是“方程x2+y2﹣2x﹣a＝0表示圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
（多选）8．已知点A（2，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
三、填空题
9．若圆x2+y2+2x﹣2（a+1）y+3a2+3a+1＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为 ．
10．已知圆O：x2+y2＝4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为 ．
四、解答题
11．已知O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点．求：
（1）线段AB的垂直平分线所在直线的方程；
（2）△ABO的外接圆的方程．
12．已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），从下列3个条件选取一个：
①过点C（2，0）；②圆E恒被直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）平分；③与y轴相切．
（1）求圆E的方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
苏教版（2019）选择性必修第一册《2.1 圆的方程》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用点到圆心的距离和半径的差求出点M与圆上的动点P之间的最近距离．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0可化为（x﹣1）2+y2＝1，
圆心为C（1，0），半径为r＝1；
所以|MC|＝＝，
所以点M与圆上的动点P之间的最近距离为|MC|﹣r＝﹣1．
故选：D．
2．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，0），由此可求出m的值．
【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，
所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，0），
从而﹣m+3＝0，即m＝3．
故选：C．
3．【分析】将方程化为标准方程，再由半径的平方大于零求解．
【解答】解：将x2+y2+kx﹣y+2k＝0化为标准方程，，
∵方程x2+y2+kx﹣y+2k＝0表示圆，
∴，解得k＞7或k＜1，
故k的取值范围为（﹣∞，1）∪（7，+∞）．
故选：C．
4．【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心（0，0）到直线x+y﹣2＝0的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径r＝1，
圆心（0，0）到直线x+y﹣2＝0的距离d＝＝，
则线段PQ长的最小值为﹣1；
故选：A．
5．【分析】先求得A、B的坐标，可得线段AB的中垂线与y轴的交点M的坐标，再根据M为所求的圆的圆心，所求圆的半径为MA，从而得到所求的圆的标准方程．
【解答】解：∵直线x+2y﹣4＝0与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，2），
圆C经过A，B，且圆心在y轴上，
线段AB的斜率为﹣，中点为（2，1），故线段AB的中垂线为y﹣1＝2（x﹣2），
∴线段AB的中垂线与y轴的交点M（0，﹣3）为所求的圆的圆心，半径MA＝＝5，
故圆的方程为 x2+（y+3）2＝25，即 x2+y2+6y﹣16＝0，
故选：A．
6．【分析】分别求出两圆的圆心坐标与半径，由半径相等求得a，再求出两圆心的中点坐标，由直线方程的点斜式求解．
【解答】解：圆C1：x2+y2＝a的圆心坐标为（0，0），半径为，
圆C2：x2+y2+2x﹣2ay+3＝0，即（x+1）2+（y﹣a）2＝a2﹣2，其圆心坐标为（﹣1，a），半径为．
由题意，，解得a＝2．
∴圆C2的圆心为（﹣1，2），则（0，0）与（﹣1，2）的中点为（，1），直线l的斜率为，
∴直线l的方程为y﹣1＝（x+），即2x﹣4y+5＝0．
故选：A．
7．【分析】先将圆的方程化成标准形式，根据r＞0，求出a的范围，然后根据若p q为真命题且q p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件，即可得到结论．
【解答】解：因为x2+y2﹣2x﹣a＝（x﹣1）2+y2＝1+a＞0，
所以1+a＞0即a＞﹣1，
由a＞2能推出a＞﹣1，反之不成立，
故“a＞2”是“方程x2+y2﹣2x﹣a＝0表示圆”的充分不必要条件．
故选：A．
二、多选题
8．【分析】设P（x，y），由PA2+PO2＝10得到P的轨迹为（x﹣1）2+y2＝4，圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，即两圆（x﹣1）2+y2＝4与（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1有交点，再由圆心距与两圆半径间的关系列不等式组求解．
【解答】解：设P（x，y），A（2，0），
由PA2+PO2＝10，得（x﹣2）2+y2+x2+y2＝10，
整理得：（x﹣1）2+y2＝4．
圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，
即两圆（x﹣1）2+y2＝4与（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1有交点，
则1＝2﹣1≤≤2+1＝3，
解得|a|．
∴a的取值可能是1，﹣1，．
故选：ABC．
三、填空题
9．【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横、纵坐标的绝对值大于半径，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+1）2+[y﹣（a+1）]2＝﹣2a2﹣a+1，所以圆心（﹣1，a+1），半径等于，
由圆上的所有点都在第二象限，可得 ，求得0＜a＜，
故答案为：（0，）．
10．【分析】设出A、B和Q的坐标，由AB与PQ的中点相同得到A、B和Q的坐标的关系，再由得到A、B和Q的坐标的关系，然后结合A，B在圆上及|AB|＝|PQ|列式后消掉A，B的坐标，得到关于Q的横纵坐标的函数关系式，则答案可求．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），
则x1+x2＝x+1，y1+y2＝y+1，，．
由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0．
整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2＝0，
即x1x2+y1y2＝x+1+y+1﹣2＝x+y ①
又∵点A、B在圆上，∴ ②
再由|AB|＝|PQ|，得，
整理得：＝（x﹣1）2+（y﹣1）2 ③
把①②代入③得：x2+y2＝6．
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2＝6．
故答案为：x2+y2＝6．
四、解答题
11．【分析】（1）由A，B两点坐标，可得直线AB的斜率kAB，再结合两条直线的垂直关系和中点坐标公式，由点斜式写出所求直线方程，得解；
（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，D2+E2﹣4F＞0，代入O，A，B三点坐标，解方程组，即可．
【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，2），∴kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线所在直线的斜率为﹣3，
又线段AB的中点为（，），
∴线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y﹣＝﹣3（x﹣），即3x+y﹣9＝0．
（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，D2+E2﹣4F＞0，
代入O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点坐标，有，解得，
∴△ABO的外接圆的方程为x2+y2﹣8x+6y＝0．
12．【分析】（1）结合已知条件利用待定系数法或圆的几何性质即可求解；
（2）结合已知条件，利用垂径定理可知M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，进而得到答案．
【解答】解：（1）若选①：不妨设圆E的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
所以 ，
故圆E的方程为：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1．
若选②：由直线方程mx﹣y﹣m＝0（m∈R）可知，y＝m（x﹣1），
故直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）恒过点（1，0），
因为圆E恒被直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）平分，
所以圆E的圆心为（1，0），
因为A（0，0）在圆上，故圆E的半径r＝1，
从而圆E的方程为：（x﹣1）2+y2＝1．
若选③：不妨设圆E的圆心为（a，b），半径为r，
此时r＝|a|，
故圆E的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝a2，
分别将A（0，0），B（1，1）代入上式可得， ，
故圆E的方程为：（x﹣1）2+y2＝1．
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得EM⊥AB，
所以点M落在以EP为直径的圆上，且点M在圆E的内部，
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧．
因为E（1，0），P（3，0），
所以以EP为直径的圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝1，
由 x＝，
所以M的轨迹方程为：（x﹣2）2+y2＝1，．
一、选择题
1．点M（0，1）与圆x2+y2﹣2x＝0上的动点P之间的最近距离为（ ）
A． B．2 C． D．
2．已知圆C：（x+m）2+y2＝4上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值是（ ）
A．﹣3 B．6 C．3 D．无法确定
3．若方程x2+y2+kx﹣y+2k＝0表示圆，则k的取值范围是（ ）
A．（1，7） B．[1，7]
C．（﹣∞，1）∪（7，+∞） D．（﹣∞，1]∪[7，+∞）
4．点P是直线x+y﹣2＝0上的动点，点Q是圆x2+y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣4＝0与两坐标轴分别交于点A，B，圆C经过A，B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ）
A．x2+y2+6y﹣16＝0 B．x2+y2﹣6y﹣16＝0
C．x2+y2+8y﹣9＝0 D．x2+y2﹣8y﹣9＝0
6．已知圆C1：x2+y2＝a关于直线l对称的圆为圆C2：x2+y2+2x﹣2ay+3＝0，则直线l的方程为（ ）
A．2x﹣4y+5＝0 B．2x+4y+5＝0 C．2x﹣4y﹣5＝0 D．2x+4y﹣5＝0
7．已知a，b都是实数，那么“a＞2”是“方程x2+y2﹣2x﹣a＝0表示圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
（多选）8．已知点A（2，0），圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，则a的取值可能是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
三、填空题
9．若圆x2+y2+2x﹣2（a+1）y+3a2+3a+1＝0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为 ．
10．已知圆O：x2+y2＝4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为 ．
四、解答题
11．已知O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点．求：
（1）线段AB的垂直平分线所在直线的方程；
（2）△ABO的外接圆的方程．
12．已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），从下列3个条件选取一个：
①过点C（2，0）；②圆E恒被直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）平分；③与y轴相切．
（1）求圆E的方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
苏教版（2019）选择性必修第一册《2.1 圆的方程》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用点到圆心的距离和半径的差求出点M与圆上的动点P之间的最近距离．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x＝0可化为（x﹣1）2+y2＝1，
圆心为C（1，0），半径为r＝1；
所以|MC|＝＝，
所以点M与圆上的动点P之间的最近距离为|MC|﹣r＝﹣1．
故选：D．
2．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，0），由此可求出m的值．
【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，
所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，0），
从而﹣m+3＝0，即m＝3．
故选：C．
3．【分析】将方程化为标准方程，再由半径的平方大于零求解．
【解答】解：将x2+y2+kx﹣y+2k＝0化为标准方程，，
∵方程x2+y2+kx﹣y+2k＝0表示圆，
∴，解得k＞7或k＜1，
故k的取值范围为（﹣∞，1）∪（7，+∞）．
故选：C．
4．【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，求出圆心（0，0）到直线x+y﹣2＝0的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，圆x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径r＝1，
圆心（0，0）到直线x+y﹣2＝0的距离d＝＝，
则线段PQ长的最小值为﹣1；
故选：A．
5．【分析】先求得A、B的坐标，可得线段AB的中垂线与y轴的交点M的坐标，再根据M为所求的圆的圆心，所求圆的半径为MA，从而得到所求的圆的标准方程．
【解答】解：∵直线x+2y﹣4＝0与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，2），
圆C经过A，B，且圆心在y轴上，
线段AB的斜率为﹣，中点为（2，1），故线段AB的中垂线为y﹣1＝2（x﹣2），
∴线段AB的中垂线与y轴的交点M（0，﹣3）为所求的圆的圆心，半径MA＝＝5，
故圆的方程为 x2+（y+3）2＝25，即 x2+y2+6y﹣16＝0，
故选：A．
6．【分析】分别求出两圆的圆心坐标与半径，由半径相等求得a，再求出两圆心的中点坐标，由直线方程的点斜式求解．
【解答】解：圆C1：x2+y2＝a的圆心坐标为（0，0），半径为，
圆C2：x2+y2+2x﹣2ay+3＝0，即（x+1）2+（y﹣a）2＝a2﹣2，其圆心坐标为（﹣1，a），半径为．
由题意，，解得a＝2．
∴圆C2的圆心为（﹣1，2），则（0，0）与（﹣1，2）的中点为（，1），直线l的斜率为，
∴直线l的方程为y﹣1＝（x+），即2x﹣4y+5＝0．
故选：A．
7．【分析】先将圆的方程化成标准形式，根据r＞0，求出a的范围，然后根据若p q为真命题且q p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件，即可得到结论．
【解答】解：因为x2+y2﹣2x﹣a＝（x﹣1）2+y2＝1+a＞0，
所以1+a＞0即a＞﹣1，
由a＞2能推出a＞﹣1，反之不成立，
故“a＞2”是“方程x2+y2﹣2x﹣a＝0表示圆”的充分不必要条件．
故选：A．
二、多选题
8．【分析】设P（x，y），由PA2+PO2＝10得到P的轨迹为（x﹣1）2+y2＝4，圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，即两圆（x﹣1）2+y2＝4与（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1有交点，再由圆心距与两圆半径间的关系列不等式组求解．
【解答】解：设P（x，y），A（2，0），
由PA2+PO2＝10，得（x﹣2）2+y2+x2+y2＝10，
整理得：（x﹣1）2+y2＝4．
圆C：（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1上存在点P，满足PA2+PO2＝10，
即两圆（x﹣1）2+y2＝4与（x﹣a﹣1）2+（y﹣a）2＝1有交点，
则1＝2﹣1≤≤2+1＝3，
解得|a|．
∴a的取值可能是1，﹣1，．
故选：ABC．
三、填空题
9．【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横、纵坐标的绝对值大于半径，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+1）2+[y﹣（a+1）]2＝﹣2a2﹣a+1，所以圆心（﹣1，a+1），半径等于，
由圆上的所有点都在第二象限，可得 ，求得0＜a＜，
故答案为：（0，）．
10．【分析】设出A、B和Q的坐标，由AB与PQ的中点相同得到A、B和Q的坐标的关系，再由得到A、B和Q的坐标的关系，然后结合A，B在圆上及|AB|＝|PQ|列式后消掉A，B的坐标，得到关于Q的横纵坐标的函数关系式，则答案可求．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），
则x1+x2＝x+1，y1+y2＝y+1，，．
由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0．
整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2＝0，
即x1x2+y1y2＝x+1+y+1﹣2＝x+y ①
又∵点A、B在圆上，∴ ②
再由|AB|＝|PQ|，得，
整理得：＝（x﹣1）2+（y﹣1）2 ③
把①②代入③得：x2+y2＝6．
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2＝6．
故答案为：x2+y2＝6．
四、解答题
11．【分析】（1）由A，B两点坐标，可得直线AB的斜率kAB，再结合两条直线的垂直关系和中点坐标公式，由点斜式写出所求直线方程，得解；
（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，D2+E2﹣4F＞0，代入O，A，B三点坐标，解方程组，即可．
【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，2），∴kAB＝＝，
∴线段AB的垂直平分线所在直线的斜率为﹣3，
又线段AB的中点为（，），
∴线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y﹣＝﹣3（x﹣），即3x+y﹣9＝0．
（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，D2+E2﹣4F＞0，
代入O（0，0），A（1，1），B（4，2）三点坐标，有，解得，
∴△ABO的外接圆的方程为x2+y2﹣8x+6y＝0．
12．【分析】（1）结合已知条件利用待定系数法或圆的几何性质即可求解；
（2）结合已知条件，利用垂径定理可知M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，进而得到答案．
【解答】解：（1）若选①：不妨设圆E的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
所以 ，
故圆E的方程为：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1．
若选②：由直线方程mx﹣y﹣m＝0（m∈R）可知，y＝m（x﹣1），
故直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）恒过点（1，0），
因为圆E恒被直线mx﹣y﹣m＝0（m∈R）平分，
所以圆E的圆心为（1，0），
因为A（0，0）在圆上，故圆E的半径r＝1，
从而圆E的方程为：（x﹣1）2+y2＝1．
若选③：不妨设圆E的圆心为（a，b），半径为r，
此时r＝|a|，
故圆E的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝a2，
分别将A（0，0），B（1，1）代入上式可得， ，
故圆E的方程为：（x﹣1）2+y2＝1．
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得EM⊥AB，
所以点M落在以EP为直径的圆上，且点M在圆E的内部，
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧．
因为E（1，0），P（3，0），
所以以EP为直径的圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝1，
由 x＝，
所以M的轨迹方程为：（x﹣2）2+y2＝1，．