苏教版（2019）选择性必修第一册《1.3 两条直线的平行与垂直》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）选择性必修第一册《1.3 两条直线的平行与垂直》2023年同步练习卷
一、选择题
1．已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，l2：2x+y﹣1＝0，l3：x+ny+1＝0．若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m+n的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．0 D．8
2．下列四个结论：
①方程与y﹣2＝k（x﹣1）可表示同一直线；
②直线l过点P（x1，y1），倾斜角为，则其方程为x＝x1；
③直线l过点P（x1，y1），斜率为0，则其方程为y＝y1；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．两条直线mx+y﹣1＝0和2x+y+2＝0互相平行的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝1 C．m＝﹣1 D．m＝2
4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（　　）
A．x﹣2y﹣1＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+y﹣2＝0 D．x+2y﹣1＝0
5．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3＝0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2＝0互相垂直，则k的值是（　　）
A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或1
6．直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a﹣1）y+a2＝0平行，则a＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或1
二、填空题
7．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2＝0平行的直线方程是 　 　．
8．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是 　 　．
9．若直线6x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，则实数m＝　 　．
10．已知直线ax+4y﹣2＝0与直线x+ay+1＝0重合，则a＝　 　．
11．已知直线l过定点A（﹣2，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的A点与坐标原点重合，边AB在x轴上，边AD在y轴的正半轴上，且AB＝2，AD＝1将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为2，则折痕所在直线的方程为 　 　
三、解答题
13．设直线l的方程为（a+1）x+y﹣a＝0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
14．已知△ABC的三个顶点A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程．
苏教版（2019）选择性必修第一册《1.3 两条直线的平行与垂直》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．
【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m＝﹣8．
又∵l2⊥l3，∴，解得n＝﹣2．
∴m+n＝﹣10．
故选：A．
2．【分析】①根据式子有意义的条件，可得解；
②直线垂直x轴，又过点P（x1，y1），由此可写出直线方程；
③由点斜式可得解；
④当直线垂直x轴时，其斜率不存在．
【解答】解：①方程中的x﹣1≠0，即x≠1，而y﹣2＝k（x﹣1）中的x∈R，即①错误；
②直线l的倾斜角为，其斜率不存在，又过点P（x1，y1），所以直线方程为x＝x1，即②正确；
③由点斜式知，y﹣y1＝0（x﹣x1），即y＝y1，故③正确；
④当直线垂直x轴时，其斜率不存在，故不存在点斜式和斜截式方程，即④错误，
所以正确的个数为2．
故选：B．
3．【分析】要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求得m的值．
【解答】解：要使两条直线mx+y﹣1＝0和2x+y+2＝0互相平行，应有 ，解得m＝2，
故选：D．
4．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2＝0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c＝0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c＝0，又经过（1，0），
∴1﹣0+c＝0
故c＝﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1＝0；
故选：A．
5．【分析】由题意可得k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）＝0，解之可得k值．
【解答】解：由直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3＝0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2＝0互相垂直可得
k（k﹣1）+（1﹣k）（2k+3）＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，解得k＝1或k＝﹣3，
故选：C．
6．【分析】两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得：，解出a的值．
【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，
由l1与l2平行得 ，
即
∴a＝2，
故选：B．
二、填空题
7．【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．
【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2＝0平行的直线的斜率为：﹣4，
所求直线方程为：y﹣2＝﹣4（x﹣3）．即：4x+y﹣14＝0．
故答案为：4x+y﹣14＝0．
8．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．
【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），
所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：＝，
所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，
所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2＝﹣3（x+2），即3x+y+4＝0．
故答案为：3x+y+4＝0．
9．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．
【解答】解：直线6x﹣2y+5＝0的斜率为3，直线2x+my﹣6＝0的斜率为﹣，
∵两直线垂直，
∴，解得m＝6，
故答案为：6
10．【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】解：∵直线ax+4y﹣2＝0与直线x+ay+1＝0重合，
∴，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【分析】设直线l的方程为：+＝1，可得+＝1，|ab|＝4，联立解得a，b即可得出．
【解答】解：设直线l的方程为：+＝1，则+＝1，|ab|＝4，
联立解得：或．
∴直线l的方程为：+＝1，或+＝1，
化为：x+2y﹣4＝0，或9x+2y+12＝0．
故答案为：x+2y﹣4＝0，或9x+2y+12＝0．
12．【分析】设折痕所在直线的方程为y＝2x+b，根据题意，点A关于折痕的对称点在线段DC上，所以A点的对称点坐标可设为A′（a，1）其中﹣2≤a≤0，则A，A′的中点坐标为（，），根据A，A′中点在折痕所在直线上以及AA′与折痕垂直列方程解出a，b即可得到直线方程．
【解答】解：设折痕所在直线的方程为y＝2x+b，
根据题意，点A关于折痕的对称点在线段DC上，
所以A点的对称点坐标可设为A′（a，1）其中﹣2≤a≤0，
则A，A′的中点坐标为（，），
所以，解得，
所以折痕所在直线的方程为：4x﹣2y+5＝0．
故答案为：4x﹣2y+5＝0．
三、解答题
13．【分析】（1）由x，y的系数相等求解；
（2）直线l过定点，画出图形，数形结合得答案．
【解答】解：（1）∵直线l的方程为（a+1）x+y﹣a＝0，且l在两坐标轴上的截距相等，
∴a+1＝1，即a＝0．
∴直线l的方程为x+y＝0；
（2）由（a+1）x+y﹣a＝0，得a（x﹣1）+x+y＝0．
由，解得．
∴直线l过（1，﹣1），
由图可知，直线l的斜率k＝﹣（a+1）≥0，即a≤﹣1．
14．【分析】（1）利用斜率计算公式可得kBC，利用点斜式可得边BC所在直线的方程．
（2）利用中点坐标公式可得边BC的中点M，利用斜率计算公式kAM，利用点斜式可得这条边上的中线AM所在直线的方程．
【解答】解：（1）kBC＝＝﹣，可得边BC所在直线的方程为：y＝﹣x+2，即5x+3y﹣6＝0．
（2）边BC的中点M（，﹣），
kAM＝＝﹣，
∴这条边上的中线AM所在直线的方程为：y﹣0＝﹣（x+5），化为：x+13y+5＝0．