苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2 直线与圆的位置关系》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2 直线与圆的位置关系》2023年同步练习卷
一、选择题
1．（5分）直线y＝x+1与圆x2+y2＝1的位置关系为（　　）
A．相切 B．相离
C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
2．（5分）若直线x﹣y+m＝0与圆x2+（y﹣1）2＝1相离，则实数m的一个值可以是（　　）
A．4 B．3 C．0 D．﹣1
3．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程（　　）
A．（x﹣1）2+y2＝4 B．（x﹣1）2+y2＝2
C．y2＝2x D．y2＝﹣2x
4．（5分）“k＝0”是“直线x﹣ky﹣1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦长为最大的直线方程为（　　）
A．y＝3（x﹣2）+1 B．y＝﹣3（x﹣2）+1
C．y＝3（x﹣1）+2 D．y＝﹣3（x﹣1）+2
7．（5分）由直线y＝x+1上的一点向圆x2﹣6x+y2+8＝0引切线，则切线长的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
8．（5分）若直线y＝2x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）
A．[﹣1，﹣1+2] B．[﹣1﹣2，3]
C．[﹣1﹣2，﹣1+2] D．[﹣1+，3]
9．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1
二、多选题
（多选）10．（5分）直线（3k+2）x﹣ky﹣2＝0（k∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的位置关系可能是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上均有可能
（多选）11．（5分）已知直线x+y＝a与圆x2+y2＝4交于A，B两点，且|+|＝|﹣|（其中O为坐标原点），则实数a的值可以是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
（多选）12．（5分）若实数x，y满足条件x2+y2＝1，则下列判断正确的是（　　）
A．x+y的范围是
B．x2﹣4x+y2的范围是[﹣3，5]
C．xy的最大值为1
D．的范围是
三、填空题
13．（5分）圆x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0截直线x﹣y﹣6＝0所得弦长等于 　 　．
14．（5分）已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+m＝0，若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是 　 　．
15．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 　 　．
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 　 　．
苏教版（2019）选择性必修第一册《2.2 直线与圆的位置关系》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用点的直线的距离公式求出圆心到直线的距离d＝＜r．所以直线与圆相交且直线不过圆心．
【解答】解：由圆的方程x2+y2＝1可得，
圆心为原点（0，0），半径r＝1．
由点的直线的距离公式可得，
圆心到直线y＝x+1的距离
．
∵d＜r，
∴直线与圆相交．
又∵直线y＝x+1不过原点，
∴直线y＝x+1与圆x2+y2＝1相交但不过圆心．
故选：D．
2．【分析】根据题意可知，圆心到直线的距离d＞r，即可解出答案．
【解答】解：若直线x﹣y+m＝0与圆x2+（y﹣1）2＝1相离，
则圆心到直线的距离d＞r，
所以，
解得3＜m或m＜﹣1，
故选：A．
3．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．
【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，
所以P在以（1，0）为圆心，
以为半径的圆上，
其轨迹方程为（x﹣1）2+y2＝2．
故选：B．
4．【分析】由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得k的值，进而由充要条件的定义可作出判断．
【解答】解：由点到直线的距离公式可得：
圆心（2，1）到直线x﹣ky﹣1＝0的距离d＝，解得k＝0．
故“k＝0”是“直线x﹣ky﹣1＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切”的充要条件．
故选：C．
5．【分析】设出直线的斜率，圆心到直线的距离等于半径，求解斜率即可．
【解答】解：过坐标原点的直线为y＝kx，
与圆x2+y2﹣4x+2y+＝0相切，
则圆心（2，﹣1）到直线的距离等于半径，
则，
解得k＝或k＝﹣3，
∴切线方程为y＝﹣3x或y＝x，
故选：A．
6．【分析】通过把给出的点的坐标代入圆的方程可知点在圆的外部，由此可知经过定点和圆心的直线为所求的直线，由圆的方程求出圆心坐标，由两点式得直线方程．
【解答】解：把点（2，1）代入圆x2+y2﹣2x+4y＝0，
得22+12﹣2×2+4×1＝5＞0，
∴点（2，1）在圆x2+y2﹣2x+4y＝0的外部．
由x2+y2﹣2x+4y＝0，
得（x﹣1）2+（y+2）2＝5．
∴圆的圆心为（1，﹣2），
则过点（2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦长为最大的直线方程为：
，
整理得：y＝3（x﹣2）+1．
故选：A．
7．【分析】由已知得切线最短则圆心和点的距离最小，则此时就是C到x﹣y+1＝0的距离d＝＝2，由勾股定理切线长最小值为：＝．
【解答】解：圆x2﹣6x+y2+8＝0 （x﹣3）2+y2＝1的圆心C（3，0），半径r＝1，
∵半径一定，
∴切线最短则圆心和点的距离最小，
则此时就是C到x﹣y+1＝0的距离
d＝＝2，
由勾股定理切线长最小值为：＝．
故选：C．
8．【分析】曲线即 （x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y＝2x+b的距离等于半径2，解得 b＝1+2．结合图象可得b的范围．
【解答】解：如图所示：曲线即y﹣3＝﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．
直线y＝2x+b与曲线有公共点，
则满足条件的直线斜率为2，在过（0，2）和圆的切线之间的一族平行线，b为直线在y轴上的截距，
可求，当直线y＝2x+b平移到过点（0，3）时，方程为y＝2x+3，此时b＝3，
当直线平移到与曲线相切时，有圆心（2，3）到直线的距离d等于半径长2；
d＝＝＝2 |1+b|＝2 b＝﹣2﹣1（b＝2﹣1舍）；
综上，b的取值范围是[﹣1﹣2，3]．
故选：B．
9．【分析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x﹣3y＝0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．
【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
由圆与直线4x﹣3y＝0相切，可得圆心到直线的距离d＝＝r＝1，
化简得：|4a﹣3b|＝5①，
又圆与x轴相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），
把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），
∴圆心坐标为（2，1），
则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．
故选：A．
二、多选题
10．【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝22，圆心为（1，1），半径为2，
圆心到直线（3k+2）x﹣ky﹣2＝0距离d＝，
故直线与圆相切或相交．
故选：BC．
11．【分析】根据向量运算得到OA⊥OB，再利用点到直线的距离公式计算得到答案．
【解答】解：因为|+|＝|﹣|，
故2+2+2 ＝2+2﹣2 ，
所以 ＝0，
所以OA⊥OB，
由题意可得圆心到直线的距离d＝＝，
所以a＝±2，
故选：AB．
12．【分析】令x＝cosα，y＝sinα，作和后利用辅助角公式化积，即可求得x+y的范围判断A；由x2+y2﹣4x＝1﹣4x＝1﹣4cosα，结合余弦函数的值域判断B；利用倍角公式变形判断C；＝＝t，变形可得sin（φ﹣α）＝，利用正弦函数的有界性可得关于t的不等式，求解t的范围判断D．
【解答】解：令x＝cosα，y＝sinα，则x+y＝sinα+cosα＝sin（α+）∈[﹣，]，故A错误；
x2+y2﹣4x＝1﹣4x＝1﹣4cosα∈[﹣3，5]，故B正确；
xy＝sinαcosα＝sin2α∈[﹣，]，故C错误；
令＝＝t，得tcosα﹣sinα＝﹣2﹣t，有sin（φ﹣α）＝﹣2﹣t，
则sin（φ﹣α）＝，由|≤1，解得t≤﹣，故D正确．
故选：BD．
三、填空题
13．【分析】先求出圆心到直线的距离，再在圆中由半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理即可求出弦长．
【解答】解：由题意可知圆心（2，﹣2），圆的半径为3，设圆心（2，﹣2）到直线x﹣y﹣6＝0的距离为d，则，
d＝||＝，
所以弦长为：2＝2，
故答案为：2．
14．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y+m＝0的距离d满足 1＜d＜3．根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．
【解答】解：由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y+m＝0的距离d满足 1＜d＜3，
由于d＝，∴1＜＜3，即＜|m|＜3，
解得m∈（﹣3，﹣）∪，3），
故答案为：（﹣3，﹣）∪，3）．
15．【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y＝0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．
【解答】解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，
∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），
则1＝，又 a＞0，∴a＝2，
∴该圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y﹣1）2＝1；
故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．
16．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．
【解答】解：圆心到直线的距离d＝＝≤，
∴m＝1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝2．
故答案为：（x﹣1）2+y2＝2．