苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2023年同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2023年同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 90.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 16:35:54 | ||
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文档简介
苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2023年同步练习卷
一、选择题
1．函数f（x）＝x2+sinx在区间[0，π]上的平均变化率为（ ）
A．1 B．2 C．π D．π2
2．设f（x）为可导函数，且满足，则过曲线y＝f（x）上点（1，f（1））处的切线率为（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
3．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝t2﹣t，则该物体在t＝2时的瞬时速度是（ ）
A．2米/秒 B．3米/秒 C．5米/秒 D．6米/秒
4．曲线y＝在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（ ）
A．1 B． C． D．﹣
5．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，8） B．（﹣2，﹣8）
C．（1，1）或（﹣1，﹣1） D．
6．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是（ ）
A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2）
C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）
7．若函数y＝f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
二、多选题
（多选）8．设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．一物体的运动方程为s＝7t2+8，则其在t＝ 时的瞬时速度为1．
10．已知函数y＝ax2+b的图象经过点（1，3）且在点（1，3）处的切线斜率为2，则a＝ ，b＝ ．
11．水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是 ．
四、解答题
12．在抛物线y＝4x2上有一点P，使这点到直线y＝4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．
苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+sinx，
在区间[0，π]上，有△y＝f（π）﹣f（0）＝π2，△x＝π﹣0＝π，
则其平均变化率＝π，
故选：C．
2．【分析】由导数的几何意义，求出在曲线y＝f（x）上点（1，f（1））处的导数，即求得在此点处切线的斜率．
【解答】解：∵，即y'|x＝1＝﹣1，
∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣1，
故选：B．
3．【分析】根据题意，求出曲线方程的导数，进而计算s′（2）的值，由导数的几何意义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝t2﹣t，
则s′（t）＝2t﹣1，
则s′（2）＝2×2﹣1＝3，即该物体在t＝2时的瞬时速度是3米/秒；
故选：B．
4．【分析】欲求切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而求出倾斜角．
【解答】解：y'＝x
∴当x＝1时，y'＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1，
设切线的倾斜角为α，0≤α＜π
∴tanα＝1，
∴α＝，
故选：B．
5．【分析】设P（m，n），则n＝m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．
【解答】解：设P（m，n），则n＝m3，
y＝x3的导数为y′＝3x2，
可得曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3m2，
由题意可得3m2＝3，
解得m＝±1，
则m＝1，n＝1；m＝﹣1，n＝﹣1．
即P（1，1），（﹣1，﹣1）．
故选：C．
6．【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．
【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，
∵＝a，
∴f′（1）＜a＜f′（2），
故选：B．
7．【分析】根据函数的增长快慢与导数值的关系，对图象逐一分析可得答案．
【解答】解：①中函数增长的越来越快说明函数的导数值越来越大，故导函数单调增
②中函数增长的越来越慢说明函数的导数值越来越小，故导函数单调减
③中函数增长相同，导数值等于常数，无单调性
④中函数增长的先快后慢，说明导数值先大后小，故导函数不是单调函数
故选：D．
二、多选题
8．【分析】根据导数的定义分别检验各选项即可判断．
【解答】解；根据导数的定义可知，f′（x0）＝，A符合题意；
f′（x0）＝，B不符合题意；
f′（x0）＝，C符合题意；
f′（x0）＝，D不符合题意．
故选：AC．
三、填空题
9．【分析】由题意对运动方程为s＝7t2+8，进行求导，然后再把t代入导数利用瞬时速度为1求解即可．
【解答】解：∵物体的运动方程为s＝14t，
∴＝s′＝14t，
物体zt瞬时速度为1，v＝s′|t＝14t＝1，可得t＝．
故答案为：．
10．【分析】求出原函数的导函数，由题意可得关于a，b的方程组，求解得答案．
【解答】解：由y＝ax2+b，得y′＝2ax，
则，解得．
故答案为：1；2．
11．【分析】根据水波的速度，写出水波对于时间的函数表示式，求出导函数，做出水波半径是5时的时间，求出导数就可以．
【解答】解：∵水波的半径以v＝50cm/s 的速度向外扩张
水波面积s＝πr2＝π（vt）2＝2500πt2
∴水波面积的膨胀率s'＝5000πt
当半径为250cm时
t＝5s
∴s'＝5000π×5＝25000π
即时间为5s时，这水波面积的膨胀率是25000πcm2/s，
故答案为：25000πcm2/s
四、解答题
12．【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y＝4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．
【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y＝4x﹣5的距离为d，
则d＝＝，
当t＝时，d取得最小值，
此时P（，1）为所求的点，最短距离为
一、选择题
1．函数f（x）＝x2+sinx在区间[0，π]上的平均变化率为（ ）
A．1 B．2 C．π D．π2
2．设f（x）为可导函数，且满足，则过曲线y＝f（x）上点（1，f（1））处的切线率为（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
3．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝t2﹣t，则该物体在t＝2时的瞬时速度是（ ）
A．2米/秒 B．3米/秒 C．5米/秒 D．6米/秒
4．曲线y＝在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（ ）
A．1 B． C． D．﹣
5．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，8） B．（﹣2，﹣8）
C．（1，1）或（﹣1，﹣1） D．
6．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是（ ）
A．f′（1）＜f′（2）＜a B．f′（1）＜a＜f′（2）
C．f′（2）＜f′（1）＜a D．a＜f′（1）＜f′（2）
7．若函数y＝f（x）的导函数在区间（a，b）上不是单调函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
二、多选题
（多选）8．设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．一物体的运动方程为s＝7t2+8，则其在t＝ 时的瞬时速度为1．
10．已知函数y＝ax2+b的图象经过点（1，3）且在点（1，3）处的切线斜率为2，则a＝ ，b＝ ．
11．水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，水波面的圆面积的膨胀率是 ．
四、解答题
12．在抛物线y＝4x2上有一点P，使这点到直线y＝4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．
苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+sinx，
在区间[0，π]上，有△y＝f（π）﹣f（0）＝π2，△x＝π﹣0＝π，
则其平均变化率＝π，
故选：C．
2．【分析】由导数的几何意义，求出在曲线y＝f（x）上点（1，f（1））处的导数，即求得在此点处切线的斜率．
【解答】解：∵，即y'|x＝1＝﹣1，
∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣1，
故选：B．
3．【分析】根据题意，求出曲线方程的导数，进而计算s′（2）的值，由导数的几何意义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝t2﹣t，
则s′（t）＝2t﹣1，
则s′（2）＝2×2﹣1＝3，即该物体在t＝2时的瞬时速度是3米/秒；
故选：B．
4．【分析】欲求切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而求出倾斜角．
【解答】解：y'＝x
∴当x＝1时，y'＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1，
设切线的倾斜角为α，0≤α＜π
∴tanα＝1，
∴α＝，
故选：B．
5．【分析】设P（m，n），则n＝m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．
【解答】解：设P（m，n），则n＝m3，
y＝x3的导数为y′＝3x2，
可得曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3m2，
由题意可得3m2＝3，
解得m＝±1，
则m＝1，n＝1；m＝﹣1，n＝﹣1．
即P（1，1），（﹣1，﹣1）．
故选：C．
6．【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断．
【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，
∵＝a，
∴f′（1）＜a＜f′（2），
故选：B．
7．【分析】根据函数的增长快慢与导数值的关系，对图象逐一分析可得答案．
【解答】解：①中函数增长的越来越快说明函数的导数值越来越大，故导函数单调增
②中函数增长的越来越慢说明函数的导数值越来越小，故导函数单调减
③中函数增长相同，导数值等于常数，无单调性
④中函数增长的先快后慢，说明导数值先大后小，故导函数不是单调函数
故选：D．
二、多选题
8．【分析】根据导数的定义分别检验各选项即可判断．
【解答】解；根据导数的定义可知，f′（x0）＝，A符合题意；
f′（x0）＝，B不符合题意；
f′（x0）＝，C符合题意；
f′（x0）＝，D不符合题意．
故选：AC．
三、填空题
9．【分析】由题意对运动方程为s＝7t2+8，进行求导，然后再把t代入导数利用瞬时速度为1求解即可．
【解答】解：∵物体的运动方程为s＝14t，
∴＝s′＝14t，
物体zt瞬时速度为1，v＝s′|t＝14t＝1，可得t＝．
故答案为：．
10．【分析】求出原函数的导函数，由题意可得关于a，b的方程组，求解得答案．
【解答】解：由y＝ax2+b，得y′＝2ax，
则，解得．
故答案为：1；2．
11．【分析】根据水波的速度，写出水波对于时间的函数表示式，求出导函数，做出水波半径是5时的时间，求出导数就可以．
【解答】解：∵水波的半径以v＝50cm/s 的速度向外扩张
水波面积s＝πr2＝π（vt）2＝2500πt2
∴水波面积的膨胀率s'＝5000πt
当半径为250cm时
t＝5s
∴s'＝5000π×5＝25000π
即时间为5s时，这水波面积的膨胀率是25000πcm2/s，
故答案为：25000πcm2/s
四、解答题
12．【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y＝4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．
【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y＝4x﹣5的距离为d，
则d＝＝，
当t＝时，d取得最小值，
此时P（，1）为所求的点，最短距离为