人教a版（2019）必修第一册《5.1任意角和弧度制》2023年同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《5.1任意角和弧度制》2023年同步练习卷
一、选择题
1．1480°是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．将﹣300°化为弧度为（　　）
A． B． C． D．
3．扇形的弧长为，面积为10π，则半径是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下列角中终边与330°相同的角是（　　）
A．30° B．﹣30° C．630° D．﹣630°
5．弧度化为角度是（　　）
A．278° B．280° C．288° D．318°
6．扇形的面积为10cm2，半径为4cm，则扇形的圆心角是（　　）
A．或 B．或5 C． D．5
7．设α＝﹣405°，则与α终边相同的角的集合为（　　）
A．{α|α＝k 360°+405°，k∈Z} B．{α|α＝k 360°+315°，k∈Z}
C．{α|α＝k 360°+45°，k∈Z} D．{α|α＝k 360°﹣315°，k∈Z}
8．把﹣885°化成2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式应是（　　）
A．﹣6π+ B．﹣6π+ C．﹣4π+ D．﹣4π+
9．角α的终边落在区间（﹣3π，﹣π）内，则角α所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B＝{α|﹣6≤α≤6}，则A∩B等于（　　）
A． B．{α|﹣6≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π} D．{α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}
二、填空题
11．弧度数为3的角的终边落在第 　 　象限．
12．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 　 　．
13．在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，该滑轮以每秒5rad的角速度旋转，则点P在5s内所经过的路程是 　 　
三、多选题
（多选）14．下列各命题不正确的是（　　）
A．第一象限的角都是正角
B．终边相同的角一定相等
C．锐角都是第一象限角
D．小于90°的角都是锐角
（多选）15．下列各对角中，终边不相同的是（　　）
A．和2kπ﹣（k∈Z） B．﹣和
C．﹣和 D．和
（多选）16．下列命题中不正确的是（　　）
A．第一象限角小于第二象限角
B．相等的角终边相同
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．终边在x轴正半轴上的角是零角
四、解答题
17．如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A．求θ，并判断θ所在象限．
18．在0°与360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1）﹣265°
（2）3900°
（3）﹣840°10′
（4）560°24′．
19．写出与75°角终边相同的角β的集合S，S中满足不等式360°≤β＜1080°的元素β有哪些？
20．把下列角化为2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式；
（1）（2）﹣315°
人教A版（2019）必修第一册《5.1任意角和弧度制》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据已知条件，结合1480°＝4×360°+40°，即可求解．
【解答】解：1480°＝4×360°+40°，
故1480°是第一象限角．
故选：A．
2．【分析】根据角度与弧度的互化公式：1°＝，代入计算即可．
【解答】解：﹣300°＝﹣300×＝﹣
故选：B．
3．【分析】结合扇形的面积公式求解即可．
【解答】解：已知扇形的弧长为，面积为10π，
设扇形的半径为r，
则π，
则r＝3，
则扇形的半径是3．
故选：B．
4．【分析】直接利用终边相同的角判断即可．
【解答】解：因为330°的终边与﹣30°的终边相同，
所以B满足题意．
故选：B．
5．【分析】利用π弧度＝180°，1弧度＝（）°即可求得答案．
【解答】解：∵1rad＝（）°，
∴＝×（）°＝（）°＝288°．
故选：C．
6．【分析】由扇形的面积公式S＝求解即可．
【解答】解：扇形的面积为10cm2，半径为4cm，
则，
即θ＝，
则扇形的圆心角是，
故选：C．
7．【分析】可看出与α终边相同的角为：k 360°+315°，k∈Z，从而可得出正确的选项．
【解答】解：与α终边相同的角为：k 360°+2 360°﹣405°＝k 360°+315°，k∈Z，
∴与α终边相同的角的集合为：{α|α＝k 360°+315°，k∈Z}．
故选：B．
8．【分析】利用360°＝2π，把﹣885°转化为﹣6π+α的形式即可．
【解答】解：﹣885°＝﹣1080°+195°＝﹣6π+．
故选：A．
9．【分析】利用终边相同角的表示方法，表示出角，然后判断角所在象限．
【解答】解：因为角α的终边落在区间（﹣3π，﹣π）内，与α终边相同的角表示为：4π+α，则4π+α在（π，），
所以角α的终边落在第三象限．
故选：C．
10．【分析】令k＝﹣1与k＝0表示出A，找出A与B的交集即可．
【解答】解：当k＝﹣1时，A＝{α|﹣2π≤α≤﹣π}；当k＝0时，A＝{α|0≤α≤π}，
∵B＝{α|﹣6≤α≤6}，
∴A∩B＝{α|﹣6≤α≤﹣π，或0≤α≤π}，
故选：D．
二、填空题
11．【分析】判断角的范围，即可得到结果．
【解答】解：因为＜3＜π，所以3弧度的角终边在第二象限．
故答案为：二
12．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．
【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π
将分针拨慢是逆时针旋转
∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为 ×2π＝
故答案为：．
13．【分析】根据题意，求出圆心到弦中点P的距离，结合滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，计算即可．
【解答】解：在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，则半径为5，
因为滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，又圆心到弦中点P的距离为＝4cm，
则点P在5s内所转过的路程为5×5×4＝100cm，
故答案为：100cm．
三、多选题
14．【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，即可求解．
【解答】解：对于A，﹣280°的角是第一象限的角，它不是正角，故A错误；
对于B，30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故B错误；
对于C，锐角都是第一象限的角，故C正确；
对于D，﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故D错误．
故选：ABD．
15．【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解．
【解答】解：在弧度制下，终边相同的角相差2π整数倍，
故ABD终边不相同，C相同．
故选：ABD．
16．【分析】由象限角的定义，结合终边相同的角逐一判断即可．
【解答】解：对于选项A，为第一象限角，为第二象限角，但，即第一象限角不一定小于第二象限角，即选项A错误；
对于选项B，相等的角终边相同，即选项B正确；
对于选项C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴线角，即选项C错误；
对于选项D，终边在x轴正半轴上的角是零角或与零角终边相同的角，即选项D错误，
故选：ACD．
四、解答题
17．【分析】由题意可得45°+k 360°＝14θ+45°，k∈Z，求解θ，再由2θ+45°的范围求得k值，进一步可得θ值，则答案可求．
【解答】解：根据题意知，14秒后，点P在角14θ+45°的终边上，
∴45°+k 360°＝14θ+45°，k∈Z，
即θ＝，k∈Z．
又180°＜2θ+45°＜270°，即67.5°＜θ＜112.5°，
∴67.5°＜＜112.5°，k∈Z，
∴k＝3或k＝4，
∴所求θ的值为或．
∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，
∴θ在第一象限或第二象限．
18．【分析】利用与α终边相同的角的集合的结论，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵﹣265°＝﹣360°+95°，95°是第二象限的角，
∴﹣265°是第二象限的角；
（2）∵3900°＝3600°+300°，300°是第四象限的角，
∴3900°是第四象限的角；
（3）∵﹣840°10′＝﹣1080°+239°50′，239°50′是第三象限的角，
∴﹣840°10′是第三象限的角；
（4）∵560°24′＝360°+200°24′，200°24′是第三象限的角，
∴560°24′是第三象限的角．
19．【分析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素β即可．
【解答】解：与75°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝75°+k 360°，k∈Z}，
当k＝2时，β＝795°，k＝1时，β＝435°；
∴S中适合不等式360°≤β＜1080°的元素β为：795°，435°．
20．【分析】（1）直接化为0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式得答案．
（2）由1°＝rad，把角化为弧度制，然后化为0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式得答案．
【解答】解：（1）＝4π+；
（2）﹣315°＝﹣315× rad＝﹣ rad＝﹣2π+ rad．