人教a版（2019）必修第一册《1.4.2 充要条件》同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《1.4.2 充要条件》2021年同步练习卷
一、选择题
1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．“已知四边形ABCD且A，B，C，D四点共圆”是“∠A+∠C＝180°”成立的（　　）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（　　）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既充分也不必要条件
6．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的 　 　条件．
7．若“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为 　 　．
8．m＝1是函数y＝x为二次函数的 　 　条件．
9．设x，y∈R，求证：|x+y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．
10．设命题p：≤x≤1；命题q：a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
11．“函数y＝x2﹣2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
12．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则（　　）
A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件
13．函数f（x）＝x2+mx+1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是　 　．
14．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝（k﹣4）x+b﹣5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的 　 　条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
15．设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有整数根的充要条件是n＝　 　．
16．求关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个负实根的充要条件．
人教A版（2019）必修第一册《1.4.2 充要条件》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】先判断p q与q p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【解答】解：因为x3＝x，解得x＝0，1，﹣1，
显然条件的集合小，
结论表示的集合大，
由集合的包含关系，
我们不难得到“x＝1”是“x3＝x”的充分不必要条件
故选：A．
2．【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的判定得答案．
【解答】解：由（a﹣b）a2＜0，得a﹣b＜0，即a＜b，由a＜b，得a﹣b＜0，则（a﹣b）a2≤0，
∴“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，
故选：A．
3．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由已知四边形ABCD且A，B，C，D四点共圆，得∠A+∠C＝180°，是充分条件，
由∠A+∠C＝180°，得对角互补的四边形内接于圆，是必要条件，
故“已知四边形ABCD且A，B，C，D四点共圆”是“∠A+∠C＝180°”成立的充要条件．
故选：B．
4．【分析】利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断．
【解答】解：因为A是B的必要不充分条件，所以B A，但A推不出B．
B是C的充分必要条件，则B C，
D是C的充分不必要条件，则D C，但C推不出D，
综上D C B A，但A推不出D．
所以A是D的必要不充分条件．
故选：A．
5．【分析】根据题意，从2方面进行分析可得：①、若ab＝0，则a2+b2＝0不一定成立，②、若a2+b2＝0，必有a2+b2＝0，结合充分必要条件的概念分析可得答案．
【解答】解：根据题意，若ab＝0，则a＝0或b＝0，则a2+b2＝0不一定成立，如a＝0、b＝1时，ab＝0成立而a2+b2＝0不成立，
若a2+b2＝0，则有a＝b＝0，必有a2+b2＝0，
故“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分条件，
故选：B．
6．【分析】由a+b＞0不能得出ab＞0，如a＝3，b＝﹣1，由ab＞0可得：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后再根据四个条件的定义即可判断求解．
【解答】解：由a+b＞0不能得出ab＞0，如a＝3，b＝﹣1，
满足a+b＞0，但是不满足ab＞0，
由ab＞0可得：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，则a+b＞0或a+b＜0，
所以“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件，
故答案为：既不充分又不必要．
7．【分析】由已知可得{x|x＜a} {x|x≤﹣1或x≥1}，由此即可求出a的范围，进而可以求解．
【解答】解：因为“x≤﹣1，或x≥1”是“x＜a”的必要不充分条件，
则{x|x＜a} {x|x≤﹣1或x≥1}，所以a≤﹣1，
所以实数a的最大值为﹣1，
故答案为：﹣1．
8．【分析】先求出m＝1时函数的解析式，再根据函数为二次函数求出m的值，然后根据四个条件的定义即可判断求解．
【解答】解：当m＝1时，函数y＝x2，为二次函数，
反之，当函数为二次函数时，m2﹣4m+5＝2，即m＝3或m＝1，
所以m＝1是y＝x为二次函数的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
9．【分析】证明充要条件关键是证明其互相推出性，要根据|x+y|＝|x|+|y|证明出xy≥0，也要在xy≥0下证明出|x+y|＝|x|+|y|．
【解答】解：证明：充分性：如果xy＝0，那么，①x＝0，y≠0②x≠0，y＝0③x＝0，y＝0于是|x+y|＝|x|+|y|明显成立．
如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＞0时，|x+y|＝x+y＝|x|+|y|，
当x＜0，y＜0时，|x+y|＝﹣x﹣y＝（﹣x）+（﹣y）＝|x|+|y|，
总之，当xy≥0时，|x+y|＝|x|+|y|．
必要性：由|x+y|＝|x|+|y|及x，y∈R，
得（x+y）2＝（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2＝x2+2|xy|+y2，
得|xy|＝xy所以xy≥0故必要性成立，
综上，原命题成立．
故结论成立．
10．【分析】设A＝{x|}，B＝{x|a≤x≤a+1}，由已知可得A B，然后建立不等式即可求解．
【解答】解：设A＝{x|}，B＝{x|a≤x≤a+1}，
由p是q的充分不必要条件，则A B，
所以或，
解得0，
所以实数a的范围为[0，]．
11．【分析】由函数y＝x2﹣2ax+a的图象在x轴的上方可得，判别式恒小于0，建立不等式求出a的范围，再根据四个条件的定义即可判断求解．
【解答】解：函数y＝x2﹣2ax+a的图象在x轴的上方，则Δ＝4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，
由集合的包含关系可知（0，1） [0，1]，
所以函数y＝x2﹣2ax+a的图象在x轴的上方”是“0≤a≤1”的充分不必要条件，
故选：A．
12．【分析】由并集的定义可解决此题．
【解答】解：∵A∪B＝C，且B不是A的子集，
∴若x∈A，则x∈C，但x∈C，x A．
∴“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件．
故选：B．
13．【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．
【解答】解：函数f（x）＝x2+mx+1的对称轴为x＝﹣ ﹣＝1 m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2
14．【分析】令x＝0，y＝0，可得函数图像与y轴、x轴交点的坐标，结合充分必要条件定义可得出答案．
【解答】解：当k＞4，b＜5时，函数y＝（k﹣4）x+b﹣5的图象如图所示．
由一次函数y＝（k﹣4）x+b﹣5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，
即x＝0，y＝b﹣5＜0，
∴b＜5．
当y＝0时，x＝＞0，
∵b＜5，
∴k＞4．
故答案为：充要．
15．【分析】一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是△≥0，n∈N*，解得n．经过验证即可得出．
【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是Δ＝16﹣4n≥0，n∈N*，解得1≤n≤4．经过验证n＝3，4时满足条件．
故答案为：3或4．
16．【分析】先对二次项系数为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．
【解答】解：①a＝0 x＝﹣适合．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有 0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．