人教a版（2019）必修第一册《4.1指数》2023年同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《4.1指数》2023年同步练习卷
一、选择题
1．若x＜3，则﹣|x﹣6|的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
2．（其中a＞0）用分数指数幂表示为（　　）
A． B． C． D．
3．等于（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（　　）
A． B．a0＝1
C． D．
5．下列各式正确的是（　　）
A．（）3＝a B．（）4＝﹣7 C．（）5＝|a| D．＝a
6．化简（其中a＞0，b＞0）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算＝　 　．
8．化简式子的结果是 　 　．
9．求值＝　 　．
三、解答题
10．求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
11．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．用分数指数幂的形式表示下列各式（a＞0）：
（1）； （2）； （3）．
13．化简求值：
（1）（2）0.5+0.1﹣2+（2）﹣3π0+；
（2）2÷4×3（其中a＞0，b＞0）．
14．（1）已知x+x﹣1＝2，求x2+x﹣2的值．
（2）化简．
15．化简：
（1）|3x﹣2|；
（2）|x+1|+|x﹣3|；
（3）；
（4）．
人教A版（2019）必修第一册《4.1指数》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．
【解答】解：若x＜3，则x﹣3＜0，x﹣6＜0，
∴﹣|x﹣6|
＝|x﹣3|﹣|x﹣6|
＝3﹣x+x﹣6＝﹣3，
故选：A．
2．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：＝．
故选：A．
3．【分析】根据分数指数幂的定义求解即可．
【解答】解：＝＝．
故选：D．
4．【分析】将根式转化为有理数指数幂进行化简求值即可．
【解答】解：对于A，＝a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；
对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D，，故D正确．
故选：D．
5．【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：对于A，＝a，故A正确，
对于B，＝7，故B错误，
对于C，＝a，故C错误，
对于D，＝|a|，故D错误，
故选：A．
6．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简．
【解答】解：＝＝．
故选：C．
二、填空题
7．【分析】本题中的代数式涉及到指数的运算，故根据指数的运算法则对代数式化简求值
【解答】解：由题意＝4﹣4﹣＝﹣
故答案为﹣
8．【分析】分数指数幂的化简，因为a＞0，b＜0，且结果一定非负．
【解答】解：＝|b﹣a|＝a﹣b，
故答案为：a﹣b
9．【分析】直接由有理指数幂的运算性质化简即可．
【解答】解：
＝
＝＝．
故答案为：．
三、解答题
10．【分析】利用分数指数幂可解．
【解答】解：（1）＝﹣2，
（2）＝，
（3）＝|3﹣π|＝π﹣3，
（4）＝＝|x﹣y|+y﹣x＝
11．【分析】根据＝，把根式化为分数指数幂即可．
【解答】解：（1）＝＝；
（2）＝；
（3）＝＝；
（4）＝．
12．【分析】（1）（2）（3）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝＝＝．
13．【分析】根据有理指数幂及根式性质可得．
【解答】解（1）原式＝（）0.5+（10﹣1）﹣2+﹣3+
＝+100+﹣3+
＝97++．
（2）原式＝＝
14．【分析】（1）直接把已知等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值；
（2）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：（1）由x+x﹣1＝2，两边平方得，x2+x﹣2+2＝4，
则x2+x﹣2＝2；
（2）
＝
＝．
15．【分析】对x分类讨论，去掉绝对值符号即可得出．
【解答】解：（1）|3x﹣2|＝；
（2）|x+1|+|x﹣3|＝；
（3）＝|x﹣2|＝；
（4）＝t2+2．