苏教版（2019）必修第一册《6.3 对数函数》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）必修第一册《6.3 对数函数》2023年同步练习卷
一、选择题
1．（5分）下列函数是对数函数的是（　　）
A．y＝loga（2x） B．y＝lg5
C．y＝log2（x2+x） D．y＝lnx
2．（5分）设集合A＝{x|2x﹣1≤3}，集合B是函数y＝lg（x﹣1）的定义域，则A∩B＝（　　）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
3．（5分）f（x）＝+的定义域为（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，0）∪（0，2）
C．（0，1）∪（1，2] D．（0，2]
4．（5分）下列函数表达式中，是对数函数的有（　　）
①y＝logx2；②y＝logax（a∈R）；③y＝log8x；④y＝lnx．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（5分）若f（lnx）＝3x+4，则f（x）的表达式是（　　）
A．3ex+4 B．3lnx+4 C．3lnx D．3ex
6．（5分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则实数a＝（　　）
A．2 B．1 C．1或2 D．﹣1或2
7．（5分）已知函数y＝f（2x）的定义域为（1，2），则y＝f（log2x）的定义域为（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，16）
8．（5分）已知函数f（x）＝loga[﹣（2a）x]对任意x∈[，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0， B．（0，） C．[，1） D．（，）
二、多选题
（多选）9．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y＝与y＝ B．y＝logax2与y＝2logax
C．y＝lnex与y＝elnx D．y＝x与y＝logaax
（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为集合A，集合B＝{x|﹣3≤2x﹣1≤5}，全集U为R，则（　　）
A．A∩B＝（1，3] B．A∪B＝[﹣1，+∞）
C．A B D．A∪ UB＝[﹣1，1]
（多选）11．（5分）下列命题中，真命题有（　　）
A．若f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是对数函数，则a＝5
B．函数y＝ln与y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域相同
C．函数y＝log（x+1）x是对数函数
D．log2x2＝2log2x
（多选）12．（5分）已知对数函数f（x）＝log2x，在其定义域内任取x1，x2且x1≠x2，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x1+x2）＝f（x1） f（x2）
B．f（x1 x2）＝f（x1）+f（x2）
C．＞0
D．f（）＝
三、填空题
13．（5分）十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当a＞0，a≠1时，ab＝N b＝logaN．已知2x＝6，3y＝36．则＝　 　．
14．（5分）设g（x）＝，则g（g（））＝　 　．
15．（5分）函数f（x）＝lg（x2﹣ax+a）的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是 　 　．
苏教版（2019）必修第一册《6.3 对数函数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用对数函数的定义进行判断即可．
【解答】解：由对数函数的定义可知，函数y＝logax（a＞0且a≠1）为对数函数，
故y＝lnx是对数函数．
故选：D．
2．【分析】求解一次不等式化简集合A，求对数函数的定义域化简集合B，然后直接进行交集运算．
【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1．
所以B＝（1，+∞）．
又A＝{x|2x﹣1≤3}＝（﹣∞，2]．
所以A∩B＝（﹣∞，2]∩（1，+∞）＝（1，2]．
故选：D．
3．【分析】由题意可得，解出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意，，解得0＜x≤2且x≠1，
∴函数f（x）＝+的定义域为（0，1）∪（1，2]．
故选：C．
4．【分析】利用对数函数的定义求解．
【解答】解：形如y＝logax（a＞0，且a≠1）的函数称为对数函数，
所以符合对数函数的定义的只有③④．
故选：B．
5．【分析】设lnx＝t则x＝et，代入可得f（t）＝3et+4，从而可求
【解答】解：设lnx＝t则x＝et
∴f（t）＝3et+4
∴f（x）＝3ex+4
故选：A．
6．【分析】根据题意，由函数的解析式，分2种情况讨论，求出a的值，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，
当a≤0时，f（a）＝a3＝1，解可得a＝1（舍），
当a＞0时，f（a）＝log2a＝1，解可得a＝2，
故a＝2；
故选：A．
7．【分析】由函数f（2x）的定义域（1，2），解出2＜2x＜4，由代换知，2＜＜4求解即可．
【解答】解：∵函数f（2x）的定义域（1，2），
∴2＜2x＜4，
∴2＜＜4
4＜x＜16
∴f（）的定义域是（4，16）
故选：D．
8．【分析】由题意知，x∈[，+∞）时，对数的真数[﹣（2a）x]＞0恒成立，当x＝时，真数大于0也成立，解不等式
求出实数a的取值范围．
【解答】解：当x＝时，对数的真数[﹣（2a）x]＝﹣＞0成立，∴＞，
＞2a＞0，∴0＜a＜，
故选：B．
二、多选题
9．【分析】根据函数三要素判断即可．
【解答】解：对于选项A，两函数都可以化成y＝，且定义域都是（0，+∞），∴二者是同一函数，∴A对；
对于选项B，第一个函数定义域为{x|x≠0}，第二个函数定义域为（0，+∞），∴二者不是同一函数，∴B错；
对于选项C，两函数都可以化为y＝x，但第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为（0，+∞），∴二者不是同一函数，∴C错；
对于选项D，第二个函数可以化成第一个函数形式y＝x，且定义域都是R，∴二者是同一函数，∴D对；
故选：AD．
10．【分析】先分别求出集合A，B，然后结合集合交集，并集及补集运算检验各选项即可判断．
【解答】解：由题意得A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
则A∩B＝{x|1＜x≤3}，A正确；
A∪B＝{x|x≥﹣1}，B正确；
A不包含于B，C错误；
UB＝{x|x＞3或x＜﹣1}，A∪ UB＝{x|x＞1或x＜﹣1}，D错误．
故选：AB．
11．【分析】对A：直接利用对数函数的定义，列出关于a的关系式，求解即可；
对B：分别求出两函数的定义域即可进行判断；
对C：根据对数函数的定义即可判断；
对D：根据两函数的定义域不同即可进行判断．
【解答】解：对A：因为f（x）＝logax+（a2﹣4a﹣5）是对数函数，由对数函数的定义可知，，解得a＝5，故A正确；
对B：对于函数y＝ln，由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数y＝ln定义域为（﹣1.1）；
对于函数y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），由，得﹣1＜x＜1，即函数y＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），故B正确；
对C：因为函数y＝log（x+1）x的底数不是常数，故其不是对数函数，故C错误；
对D：log2x2中x≠0，2log2x中x＞0，故D错误；
故选：AB．
12．【分析】根据对数的运算法则，可判断选项ABD，根据对数函数的单调性可判断选项C．
【解答】解：A，f（x1+x2）＝log2（x1+x2），不可再化简，即选项A错误；
B，f（x1 x2）＝log2（x1 x2）＝log2x1+log2x2＝f（x1 ）+f（x2），即选项B正确；
C，∵f（x）＝log2x在定义域内单调递增，∴＞0，即选项C正确；
D，f（）＝log2＝log2x2﹣log2x1，即选项D错误．
故选：BC．
三、填空题
13．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解：∵2x＝6，3y＝36，
∴x＝log26，y＝log336，
∴＝+＝log62+2log363＝log62+log63＝log66＝1．
故答案为：1．
14．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．
【解答】解：∵g（x）＝，
∴g（）＝ln＝﹣ln2＜0，
∴g（g（））＝g（﹣ln2）
＝e﹣ln2
＝
＝2﹣1
＝．
故答案为：．
15．【分析】根据f（x）的定义域为R即可得出：不等式x2﹣ax+a＞0的解集为R，从而得出Δ＝a2﹣4a＜0，解出a的范围即可．
【解答】解：∵f（x）的定义域为实数集R；
∴不等式x2﹣ax+a＞0的解集为R；
∴Δ＝a2﹣4a＜0；
∴0＜a＜4；
∴实数a的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．