苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》2023年同步练习卷
一、选择题
1．（5分）不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）
2．（5分）将函数y＝5x的图象向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为（　　）
A．y＝5x+3﹣2 B．y＝5x﹣3+2 C．y＝5x﹣3﹣2 D．y＝5x+3+2
3．函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（5分）函数y＝ax﹣x（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）设0＜a＜1，则关于x的不等式＞的解集为（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}
6．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（　　）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
7．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、多选题
（多选）8．（5分）已知函数f（x）＝，则下列判断中错误的是（　　）
A．f（x）的值域为（0，+∞）
B．f（x）的图象与直线y＝2有两个交点
C．f（x）是单调函数
D．f（x）是偶函数
（多选）9．（5分）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中可能成立的是（　　）
A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．a＝b D．b＜a＜0
（多选）10．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（　　）
A．g（x）是偶函数 B．f（x）是奇函数
C．g（x）的值域是{﹣1，0} D．g（x）在R上是增函数
（多选）11．（5分）关于函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），下列结论正确的有（　　）
A．若0＜m≤1，则f（x）的图象与x轴有两个交点
B．若m＞1，则f（x）的图象与x轴只有一个交点
C．若m＜0，则f（x）的图象与x轴无交点
D．若f（x）的图象与x轴只有一个交点，则m＞1
三、填空题
12．（5分）已知函数f（x）＝5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是 　 　．
13．（5分）函数y＝（的单调递减区间为 　 　．
14．（5分）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝|x+1|的图象关于原点对称，则f（x）＝　 　．
15．（5分）已知指数函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，“下列结论正确的是 　 　（填序号）．
①＞f（；
②＜f（）；
③恒有＞0；
④恒有＜0．
苏教版（2019）必修第一册《6.2 指数函数》2023年同步练习卷参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用指数函数的单调性解不等式．
【解答】解：因为0＜a＜1，
所以由不等式ax﹣3＞a1﹣x可得：x﹣3＜1﹣x，
解得：x＜2，
所以不等式ax﹣3＞a1﹣x（0＜a＜1）中x的取值范围是：（﹣∞，2）．
故选：C．
2．【分析】由题意和函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减”，求出变换后的函数解析式．
【解答】解：由函数图象变换的法则：“左加右减，上加下减”得，
由题意所得图象的函数解析式是y＝5x﹣3﹣2
故选：C．
3．【分析】当x＜﹣1时，f（x）＞0，排除选项A、C，当x→+∞时，f（x）→0，排除选项B，进而得解．
【解答】解：当x＜﹣1时，x2+x＞0，ex+1＞0，f（x）＞0，排除选项A、C；
当x→+∞时，ex+1远远大于x2+x，则f（x）→0，排除选项B．
故选：D．
4．【分析】根据题意，分析可得函数y＝ax﹣x恒过定点（0，1），由此分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝ax﹣x，
当x＝0时，y＝a0﹣0＝1，
即函数y＝ax﹣x恒过定点（0，1），
故选：A．
5．【分析】由题意利用指数函数的单调性，解指数不等式，求得它的解集．
【解答】解：∵0＜a＜1，则关于x的不等式＞，
∴2x2﹣3x+2＜2x2+2x﹣3，求得x＞1，
故选：B．
6．【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案．
【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，
∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，
故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，
故选：A．
7．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
【解答】解：
解法一：
画出y＝2x，y＝x+2，y＝10﹣x的图象，
观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，
当2≤x≤4时，f（x）＝x+2，
当x＞4时，f（x）＝10﹣x，
f（x）的最大值在x＝4时取得为6，
故选B．
解法二：
由x+2﹣（10﹣x）＝2x﹣8≥0，得x≥4．
0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）＝2x；
2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）＝x+2；
由2x+x﹣10＝0得x1≈2.84
x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）＝10﹣x．
综上，f（x）＝
∴f（x）max＝f（4）＝6．
故选：B．
二、多选题
8．【分析】画出函数f（x）的图象，逐一判断四个选项得答案．
【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图，
由图可知，f（x）的值域为[0，+∞），故A错误；
f（x）的图象与直线y＝2有两个交点，故B正确；
f（x）的图象不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称，为非奇非偶函数且不单调，
故C与D错误．
故选：ACD．
9．【分析】作函数y＝与y＝的简图，结合图象求解即可．
【解答】解：作函数y＝与y＝的图象如右图，
结合图象可知，
当＞1时，a＜b＜0，
当＝1时，a＝b＝0，
当＜1时，a＞b＞0，
故选：ABC．
10．【分析】由已知结合函数的相关性质分别对各选项进行检验即可判断．
【解答】解：因为＝，
g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[]＝﹣1，g（1）≠g（﹣1），故g（x）不是偶函数，
因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
又＝在R上单调递增，
又1+ex＞1，
所以﹣，g（x）＝[f（x）]的值域{﹣1，0}，
因为g（0）＝[f（0）]＝[0]＝0，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，
故g（x）不单调．
故选：BC．
11．【分析】画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象，通过数形结合判断函数的零点个数，判断选项的正误即可．
【解答】解：函数f（x）＝|2x﹣1|﹣m（m∈R），函数的零点个数转化为函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象解答的个数，
在同一个坐标系中画出函数y＝|2x﹣1|与y＝m的图象，如图：
可知：0＜m＜1，则f（x）的图象与x轴有两个交点；m＝1，则f（x）的图象与x轴只有一个交点，故A错误；
m＞1，则f（x）的图象与x轴只有一个交点，故B正确；
m＜0，则f（x）的图象与x轴无交点，故C正确；
f（x）的图象与x轴只有一个交点，则m≥1或m＝0，故D错误．
故选：BC．
三、填空题
12．【分析】由指数函数y＝5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，结合函数的图象平移得答案．
【解答】解：∵y＝5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，
∴要使函数f（x）＝5x+b的图象经过第一、三、四象限，则b＜﹣1．
故答案为：b＜﹣1．
13．【分析】设t＝x2﹣4x，利用复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【解答】解：设t＝x2﹣4x，则函数等价为y＝（）t，
∵y＝（）t是减函数，
∴根据复合函数单调性的性质可知，要求y＝（）的单调递减区间，即求函数＝x2﹣4x的单调递增区间，
∵函数＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4的单调递增区间为[2，+∞），
故函数的单调递减区间为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）
14．【分析】利用函数图象关于原点对称，利用点的对称关系求出f（x）的表达式即可．
【解答】解：设点P（x，y）是函数y＝f（x）的图象，与P关于原点对应的点为（﹣x，﹣y）在函数y＝|x+1|的图象上，
所以代入得﹣y＝|﹣x+1|，即y＝﹣|x﹣1|，
所以y＝f（x）＝﹣|x﹣1|．
故答案为：﹣|x﹣1|．
15．【分析】根据指数函数的图象与性质，即可判断命题是否正确．
【解答】解：画出函数f（x）＝2x的图象，如图所示：
根据指数函数f（x）＝2x的图象与性质知，
由函数f（x）＝2x的图象是向下凸的，所以＞f（），①正确，②错误；
函数f（x）＝2x在R上单调递增，所以当x1＜x2时f（x1）＜f（x2），
即＞0，③正确，④错误．
综上知，正确命题的序号是①③．
故答案为：①③．