苏教版（2019）必修第一册《4.1 指数》2023年同步练习卷（含解析）

苏教版（2019）必修第一册《4.1 指数》2023年同步练习卷
一、选择题
1．下列各式正确的是（　　）
A． B．
C．（n＞1，n∈N*） D．（n＞1，n∈N*）
2．下列说法中：
①16的4次方根是2；
②的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若2＜a＜3，化简的结果是（　　）
A．5﹣2a B．2a﹣5 C．1 D．﹣1
4．计算的结果为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
5．已知a＞0，则＝（　　）
A． B． C． D．
6．有下列各式：①；②；③；④
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知a＜，则化简的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．已知a＞0，则等于（　　）
A． B． C． D．a
9．＝（　　）
A． B． C． D．
10．计算（2a﹣3）（﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）的结果为（　　）
A．﹣b2 B．b C．﹣ D．
11．的值是（　　）
A． B． C． D．
12．计算等于（　　）
A． B． C． D．
13．若＝，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈R B．a＝ C．a＞ D．a≤
二、填空题
14．化简，（x＞）的结果是 　 　．
15．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2＝　 　；+＝　 　．
16．计算：＝　 　．
三、解答题
17．化简：
（1）（x＜π，n∈N*）；
（2）（）（a）．
苏教版（2019）必修第一册《4.1 指数》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】利用指数的运算性质即可判断出正误．
【解答】解：A.＜0，＞0，可得.≠，因此不正确；
B.＝π﹣3，因此不正确；
C.＝，不正确；
D.＝a，（n＞1，n∈N*）．
因此D正确．
故选：D．
2．【分析】直接利用平方根和算术平方根的应用和奇数和偶数的根的应用求出结果．
【解答】解：①因为16的4次方根是±2；所以错误
②因为的运算结果是2，所以错误．
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；正确．
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义，正确．
故选：B．
3．【分析】根据根式的特点化简即可．
【解答】解：由2＜a＜3，
则＝2﹣a+|3﹣a|＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a，
故选：A．
4．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：＝＝＝23＝8．
故选：A．
5．【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：＝＝，
故选：B．
6．【分析】利用指数幂的运算性质即可判断出．
【解答】解：由n次方根的定义可知①对，
∵＝＝，∴②是错的；
∵ ＝＝，∴③是错的
∵a2+b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．
所以，只有①对．
故选：B．
7．【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为＝，然后根据根式的性质，易得到结论．
【解答】解：∵a＜
∴
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
8．【分析】进行分数指数幂的运算即可．
【解答】解：．
故选：A．
9．【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：＝＝＝，
故选：D．
10．【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解即可．
【解答】解：原式＝＝a0b2＝b2．
故选：A．
11．【分析】把括号内部化为，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解：＝．
故选：C．
12．【分析】由题意，根据二次根式的定义，可知参数的正负，根据幂指运算，可得答案．
【解答】解：由题意可知a＜0，．
故选：A．
13．【分析】由：∵＝，可得|1﹣2a|＝1﹣2a，于是1﹣2a≥0，解出即可．
【解答】解：∵＝，
∴|1﹣2a|＝1﹣2a，
∴1﹣2a≥0，
解得a．
则实数a的取值范围是a．
故选：D．
二、填空题
14．【分析】由x＞，可知2x﹣1＞0，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，
原式＝|2x﹣1|＝2x﹣1．
故答案为2x﹣1．
15．【分析】根据x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2，∵（+）2＝x+x﹣1+2，整体求解即可．
【解答】解；∵x+x﹣1＝3，
∴x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝32﹣2＝7，
∵（+）2＝x+x﹣1+2＝5
∴+＝，
故答案为：7；
16．【分析】根据分数指数幂运算法则即可求出答案．
【解答】解：＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题
17．【分析】（1）对n分类讨论即可得出；
（2）原式＝|2a﹣1|，由于，可得1﹣2a≥0，即可得出．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝＝|2a﹣1|＝1﹣2a．