苏教版（2019）选择性必修第一册《1.4 两条直线的交点》2023年同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版（2019）选择性必修第一册《1.4 两条直线的交点》2023年同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 16:55:38 | ||
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文档简介
苏教版（2019）选择性必修第一册《1.4 两条直线的交点》2023年同步练习卷
一、选择题
1．直线x+y＝1与直线2x+y﹣1＝0交点坐标是（ ）
A．（ 1，0 ） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
2．两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，那么k的值是（ ）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
3．若三直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0相交于一点，则k＝（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线y＝﹣2x+b与线段AB相交，则实数b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[﹣，] D．[0，2]
二、多选题
（多选）5．两条直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为（ ）
A．若方程组无解，则两直线平行
B．若方程组只有一解，则两直线相交
C．若方程组有无数多解，则两直线重合
D．方程解的个数与直线位置无关
（多选）6．与直线4x﹣2y﹣7＝0相交的直线的方程是（ ）
A．2x﹣y一6＝0 B．4x+2y＝0 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+3
三、填空题
7．若直线l1：x+by＝1与直线l2：x﹣y＝a的交点坐标为（0，2），则a＝ ，b＝ ．
8．已知直线l1：4x+By﹣C＝0，直线l2：2x﹣3y﹣1＝0，若l1与l2的交点在x轴上，则C的值为 ．
9．不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6＝0都恒过一定点，则此定点的坐标是 ．
四、解答题
10．已知两直线l1：x+8y+7＝0和l2：2x+y﹣1＝0．
（1）求l1与l2交点坐标；
（2）求此交点关于直线x﹣2y＝0对称的点的坐标．
11．已知点A（﹣3，5），B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4＝0上找一点P，使|PA|+|PB|最小，并求出这个最小值及点P的坐标．
12．是否存在m，使得三条直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0，mx+y＝0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
苏教版（2019）选择性必修第一册《1.4 两条直线的交点》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】联立方程解出即可得出．
【解答】解：联立，解得，
可得交点（0，1）．
故选：B．
2．【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解k即可．
【解答】解：因为两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，
所以设交点为（0，b），
所以，消去b，可得k＝±6．
故选：C．
3．【分析】通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k．
【解答】解：因为三直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0相交于一点，
所以解得，即交点为（﹣1，﹣2），
所以﹣1+（﹣2）k＝0，解得k＝；
故选：B．
4．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线y＝﹣2x+b的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程y＝﹣2x+b中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．
【解答】解：由题意得：
两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线y+2x﹣b＝0的两侧，
∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，
∴b∈[﹣2，2]．
故选：A．
二、多选题
5．【分析】由方程组的解的个数能判断两直线的位置关系．
【解答】解：两条直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，
对于A，若方程组无解，则两直线平行，故A正确；
对于B，若方程组只有一解，则两直线相交，故B正确；
对于C，若方程组有无数多解，则两直线重合，故C正确；
对于D，方程解的个数与直线位置相关，故D错误．
故选：ABC．
6．【分析】分别确定直线的斜率，利用两直线相交时，斜率不相等，就可以得出结论．
【解答】解：∵直线4x﹣2y﹣7＝0的斜率为2，
∴与直线4x﹣2y﹣7＝0相交的直线的方程的斜率不等于2，
A，C的斜率均为2，B，D的斜率为﹣2，
故选：BD．
三、填空题
7．【分析】将交点代入直线方程，得到方程组，求解即可．
【解答】解：∵直线l1：x+by＝1与直线l2：x﹣y＝a的交点坐标为（0，2），
∴，∴，
故答案为：﹣2；．
8．【分析】根据题意求出直线l2与x轴的交点M，再把点M代入直线l1的方程求得C的值．
【解答】解：直线l1：4x+By﹣C＝0，直线l2：2x﹣3y﹣1＝0，
若l1与l2的交点在x轴上，则令y＝0，得x＝，
∴直线l2与x轴的交点坐标为M（，0），
把点M代入直线l1的方程，得4×﹣C＝0，解得C＝2．
故答案为：2．
9．【分析】直线的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）＝0，不论m为何实数，直线l恒过直线3x﹣2y+7＝0和4x+5y﹣6＝0的交点，解方程组求得坐标．
【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）＝0
令：3x﹣2y+7＝0且4x+5y﹣6＝0
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴直线恒过定点（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
四、解答题
10．【分析】（1）联立，解得l1与l2交点坐标；
（2）设此交点P关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标为（a，b）．可得：，解得此交点关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标．
【解答】解：（1）联立，解得，
∴l1与l2交点坐标为P（1，﹣1）；
（2）设此交点P关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标为（a，b）．
∴，解得，
可得：此交点关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标．
11．【分析】设点A关于直线l的对称性为A'（a，b），结合对称性，求出A'（3，﹣3），即可求出|PA|+|PB|的最小值为|A'B|＝，再结合直线的点斜式公式求出A'B所在直线的方程，再联立方程组，即可求解．
【解答】解：设点A关于直线l的对称性为A'（a，b），
则由AA'⊥l和AA'的中点在直线l上，
得，解得a＝3，b＝﹣3，即A'（3，﹣3），
∵|PA|＝|PA'|，∴|PA|+|PB|的最小值为|A'B|＝，
∵kA'B＝﹣18，∴A'B所在直线的方程为y+3＝﹣18（x﹣3），
解方程组，得P（）．
12．【分析】题目给出了三条直线的方程，三条直线不能构成三角形，说明三条直线中均两两相交且不共点．
【解答】解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，
因为直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0相交，
由mx+y＝0与3x﹣y+2＝0平行求得m＝﹣3，
由mx+y＝0与2x+y+3＝0平行求得m＝2，
直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0联立解得x＝y＝﹣1，代入mx+y＝0求得m＝﹣1，
所以m的取值是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，+∞）
一、选择题
1．直线x+y＝1与直线2x+y﹣1＝0交点坐标是（ ）
A．（ 1，0 ） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
2．两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，那么k的值是（ ）
A．﹣24 B．6 C．±6 D．24
3．若三直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0相交于一点，则k＝（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线y＝﹣2x+b与线段AB相交，则实数b的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[﹣，] D．[0，2]
二、多选题
（多选）5．两条直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为（ ）
A．若方程组无解，则两直线平行
B．若方程组只有一解，则两直线相交
C．若方程组有无数多解，则两直线重合
D．方程解的个数与直线位置无关
（多选）6．与直线4x﹣2y﹣7＝0相交的直线的方程是（ ）
A．2x﹣y一6＝0 B．4x+2y＝0 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+3
三、填空题
7．若直线l1：x+by＝1与直线l2：x﹣y＝a的交点坐标为（0，2），则a＝ ，b＝ ．
8．已知直线l1：4x+By﹣C＝0，直线l2：2x﹣3y﹣1＝0，若l1与l2的交点在x轴上，则C的值为 ．
9．不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6＝0都恒过一定点，则此定点的坐标是 ．
四、解答题
10．已知两直线l1：x+8y+7＝0和l2：2x+y﹣1＝0．
（1）求l1与l2交点坐标；
（2）求此交点关于直线x﹣2y＝0对称的点的坐标．
11．已知点A（﹣3，5），B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4＝0上找一点P，使|PA|+|PB|最小，并求出这个最小值及点P的坐标．
12．是否存在m，使得三条直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0，mx+y＝0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
苏教版（2019）选择性必修第一册《1.4 两条直线的交点》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】联立方程解出即可得出．
【解答】解：联立，解得，
可得交点（0，1）．
故选：B．
2．【分析】通过直线的交点代入两条直线方程，然后求解k即可．
【解答】解：因为两条直线2x+3y﹣k＝0和x﹣ky+12＝0的交点在y轴上，
所以设交点为（0，b），
所以，消去b，可得k＝±6．
故选：C．
3．【分析】通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k．
【解答】解：因为三直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0相交于一点，
所以解得，即交点为（﹣1，﹣2），
所以﹣1+（﹣2）k＝0，解得k＝；
故选：B．
4．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线y＝﹣2x+b的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程y＝﹣2x+b中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．
【解答】解：由题意得：
两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线y+2x﹣b＝0的两侧，
∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，
∴b∈[﹣2，2]．
故选：A．
二、多选题
5．【分析】由方程组的解的个数能判断两直线的位置关系．
【解答】解：两条直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，
对于A，若方程组无解，则两直线平行，故A正确；
对于B，若方程组只有一解，则两直线相交，故B正确；
对于C，若方程组有无数多解，则两直线重合，故C正确；
对于D，方程解的个数与直线位置相关，故D错误．
故选：ABC．
6．【分析】分别确定直线的斜率，利用两直线相交时，斜率不相等，就可以得出结论．
【解答】解：∵直线4x﹣2y﹣7＝0的斜率为2，
∴与直线4x﹣2y﹣7＝0相交的直线的方程的斜率不等于2，
A，C的斜率均为2，B，D的斜率为﹣2，
故选：BD．
三、填空题
7．【分析】将交点代入直线方程，得到方程组，求解即可．
【解答】解：∵直线l1：x+by＝1与直线l2：x﹣y＝a的交点坐标为（0，2），
∴，∴，
故答案为：﹣2；．
8．【分析】根据题意求出直线l2与x轴的交点M，再把点M代入直线l1的方程求得C的值．
【解答】解：直线l1：4x+By﹣C＝0，直线l2：2x﹣3y﹣1＝0，
若l1与l2的交点在x轴上，则令y＝0，得x＝，
∴直线l2与x轴的交点坐标为M（，0），
把点M代入直线l1的方程，得4×﹣C＝0，解得C＝2．
故答案为：2．
9．【分析】直线的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）＝0，不论m为何实数，直线l恒过直线3x﹣2y+7＝0和4x+5y﹣6＝0的交点，解方程组求得坐标．
【解答】解：直线L的方程可化为：（3x﹣2y+7）m+（4x+5y﹣6）＝0
令：3x﹣2y+7＝0且4x+5y﹣6＝0
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴直线恒过定点（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
四、解答题
10．【分析】（1）联立，解得l1与l2交点坐标；
（2）设此交点P关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标为（a，b）．可得：，解得此交点关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标．
【解答】解：（1）联立，解得，
∴l1与l2交点坐标为P（1，﹣1）；
（2）设此交点P关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标为（a，b）．
∴，解得，
可得：此交点关于直线x﹣2y＝0的对称点坐标．
11．【分析】设点A关于直线l的对称性为A'（a，b），结合对称性，求出A'（3，﹣3），即可求出|PA|+|PB|的最小值为|A'B|＝，再结合直线的点斜式公式求出A'B所在直线的方程，再联立方程组，即可求解．
【解答】解：设点A关于直线l的对称性为A'（a，b），
则由AA'⊥l和AA'的中点在直线l上，
得，解得a＝3，b＝﹣3，即A'（3，﹣3），
∵|PA|＝|PA'|，∴|PA|+|PB|的最小值为|A'B|＝，
∵kA'B＝﹣18，∴A'B所在直线的方程为y+3＝﹣18（x﹣3），
解方程组，得P（）．
12．【分析】题目给出了三条直线的方程，三条直线不能构成三角形，说明三条直线中均两两相交且不共点．
【解答】解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，
因为直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0相交，
由mx+y＝0与3x﹣y+2＝0平行求得m＝﹣3，
由mx+y＝0与2x+y+3＝0平行求得m＝2，
直线3x﹣y+2＝0，2x+y+3＝0联立解得x＝y＝﹣1，代入mx+y＝0求得m＝﹣1，
所以m的取值是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，+∞）