农安县高二年级2023年秋季期中调研数学试题
原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若AB⊥CB,，,则异面直线CM与AB所成角的余弦值为
()
第1卷（共60分）
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
1、点(1,1)到直线x+y-1=0的距离为()
B
A.1
B.2
C②
D.
2、若直线1的一个方向向量为(-1，√5)，则它的倾斜角为()
A.3
B.2
c
D36
14
7
14
1
A.30°
B.1209
C.60°
D.150°
8、已知点A,B在双曲线x2-y2=4上，线段AB的中点为M(3,1),则1AB上()
A.2
B.22
C.5
D.2√5
3、在下列条件中，一定能使空间中的四点M,A,B,C共面的是()
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个
A.OM =20A-0B-OC
B.OM-0+08+0c
选择项中，有多项符和题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分。
C.MA+2MB+MC=0
D.OM+04+0B+OC=0
9、以下命题正确的是()
4、若椭圆女
+产=1上一点A到焦点F的距离为2，B为仍的中点，0是坐标原点，则O8的值为
A.直线1的方向向量为ā=(L,-1,2),直线m的方向向量万=(1,2,1)，则1⊥m
()
B.直线1的方向向量ā=(0，L,-),平面a的法向量n=L,-l,-1),则11a
A.1
B.2
C.3
D.4
C.两个不同平面a,B的法向量分别为元=(2，-1,0)，元=(-42,0)，则α/1B
D.平面a经过三点A1,0,-),B(01,0),C(-1,2,0),向量n=(1,4,)是平面a的法向量，则
5、己知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点，则
AE.AF的值为()
4+1=1
A.a2
B.a2
c.5a2
。
10、已知方程+少2
星4一，十，一1表示的曲线为C则以下四个判断正确的为(）
A当1<1<4时，曲线C表示椭圆
6、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑
B.当1>4或1<1时，曲线C表示双曲线
数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双
曲线少x
C若由线C来示熊点在x输上的简圆。则1<1
。一京=1(a>0,6>0)下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，
D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4
离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(）
小、若双曲线C号号=0>Q6>0的实销长为，货距为10.右点为R则下列结论正确的
是()
A.双曲线渐近线上的点到F距离的最小值为4
B离心率为
C双曲线上的点到F距离的最小值为2
A.y=±V3x
By=
3
C.y=tx
D.y=±2x
D.过F的最短的弦长为32
7、在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA=4N2,CB=4,∠BCA=90°，M是AB的中点，以C为
12、设圆：x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为G,P(5,1)为圆外一点，过P作圆C的两条切线，切点分
高二数学试卷第1页（共4页）》
高二数学试卷第2页（共4页）农安县高二年级2023年秋季期中调研
数学答案
1、答案：C
解析：由点到直线的距离公式得d=1+1-』-V2
12+12
2、答案：B
解析：设直线/的倾斜角为α，因为直线1的一个方向向量为(-1，√3)，
所以k=tana=-√5，
因为u∈[0°，180)，所以a=120°，
故选：B
3、答案：C
解析：根据向量共面定理，OM=xOA+yOB+zOC,若A,B,C不共线，且A,B,C,
M共面，则其充要条件是x+y+z=1,
由此可得A,B,D不正确，
选项C:MA=-2MB-MC,所以M,A,B,C四点共面，
故选：C
4、答案：B
解析：因为椭圆)+产=1，所以a=3,设椭圆的另一个焦点为R,
则AE=2a-2=6-2=4,而0B是△AFE的中位线，
所以OB=
P
0
5、答案：D
解析：如图，设AB=,AC=b,AD=c,则|a曰b曰c=a,且a,b,c三个向量两两的夹角为
60°
AE-(a+b).AF=1c,
:A花f=a+bc=
、1.1
(a·c+bc)
2
4
=4acos60+acos60r）=4c.
6、答案：B
解析：因为号茶=a>06>0,所以下焦点坐标为0.-g,商近线方程为y=±号，即
ax±by=0
则下焦点到x±by=0的距离d=
bc
=b=2,
Va2+b2
又因为e=9
=2,解得2=5，即9
所以渐近线方程为y=
3
7、答案：A
解析：设A4=h(h>0),则A(4N2,0,h),B(0,4,0),B,0,4,h),所以M(2V2,2,h),
4B=(-4V2,4,-),CB=(0,4,h),
因为AB⊥CB,所以AB.CB=16-h2=0,解得h=4,
所以M(2√2,2,4)，AB=(-4V2,4,-4),CM=(2√2,2,4)，
所以cos(8,C）产
4B.CM--16+8-163万
AB ICMI
8×2√7
14
所以异面直线CM与AB所成角的余弦值为
v7
14
8、答案：D
解析：设A(x),B(x,),则可得方程组：
-=4,
两式相减得：
x3-y片=4
(:+x)(-)=(y+2y-),即+立.-业=1，其中因为A8的中点为M6,),
X+X2 x1-x2
故当+业=，故乃-业=3，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：y-1=3x-3),
+x23
X1-x2
1，则
联立-3列解得2-2x+170.由韦达定理得：+=6冲2
AB=V1+kV(x+)}-4xx2=2W5.故选：D.
9、答案：CD
