北师大版数学七年级上册5.1.1 认识一元一次方程 学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 一元一次方程
5.1.1 认识一元一次方程
一、学习目标
1.会根据题意找出等量关系式，并能根据等量关系式列方程；
2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解；
3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
学习准备 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅程。”你能求出丢番图去世时的年龄吗？
温故知新 1.含有 的 叫做方程。2.下列式子哪些是方程？（是的打“√”，不是的打“×”）（1）-2x+5=3 （ ）； （2）3x-1=0 （ ）； （3）2x-1 （ ）；（4）2x-8>3 （ ）； （5）-2+5=3 （ ）； （6）y=3 （ ）.
阅读教材，完成右框的内容 一、问题探究：情景1.解：设小彬今年x岁，那么“乘2再减去5”就是 ,因此可以得到方程： .情景2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40㎝，栽种后每周树苗长高约5㎝，大约几周后树苗长高到1m 解：设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .情景3.某长方形操场的面积是5850㎡，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米 解法1：如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x + 25)m,由此可以得到方程: .解法2：如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 m，因此可以得到方程： .情景4.：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地。张叔叔原计划每时行走多少千米？解：情景5.：根据第七次全国人口普查统计数据，截至2020年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2010年第六次全国人口普查相比增长了147.30 %。2010年第六次人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？解：设2010年第六次人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，可以得到方程： .二、议一议：1.在以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？关键： .一般步骤：① ；② ；③ .2.比较一下在上面的情景中列出的方程. 三、一元一次方程的相关概念：1.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个 ，且方程中的代数式都是 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.2.使方程左右两边 的未知数的 ，叫做方程的解.求方程 的过程叫做解方程.
三、巩固诊断
A层：1.判断下列各式是不是一元一次方程.（是的打“√”，不是的打“×”）
①（ ）； ②－m＋8＝1（ ）； ③x+y＝1（ ）； ④（ ）；
⑤x=1（ ）； ⑥（ ）； ⑦ （ ）； ⑧πx＝12（ ）.
2.检验x＝2是不是以下方程的解：（1）3x+(10-x)=20（ ）； (2)2x+6=5x（ ）.
3.若x=2是关于x的方程2x+m＝0的解，则m的值为 .
B层：4.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是 .
5.如果 x=﹣1 是关于 x 的方程 5x+2m﹣7=0 的解，则 m 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
6.若关于x的方程是一元一次方程，则k＝ .
7.（根据题意，只列出方程）（1）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，亚一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，田队胜了多少场 亚了多少场
C层：8.若方程是关于x的一元一次方程,求代数式202(x -2m)(m+x)+m的值.