环际大联考
“逐梦计划”2023~2024学年度第一学期期中考试
高二数学参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号
2
3
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
BC
ABC
ABD
ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上。
13.4.
14.2x+y-8=0
15.x2-g=1
16.(0,1,-1)
四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤！
17.己知抛物线C:y2=2px(p>0)过点P2,4).
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程：
(2)求以(1,1)为中点的抛物线C的弦所在直线的方程.
[解](1)根据抛物线C:y2=2px(p>0)过点P(2,4),
可得16=4p,解得p=4.
…3分
从而抛物线C的方程为y2=8x,准线方程为=-2；
.4分
(2)设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
=8x1,①
则
y=8x2.②
…….6分
由②-①得，0y2十y1)02-y)=8(x2一x):
2二h、
8
….7分
x2一x12十y1
又：乃+y2=-2
k0=-4=8=8=4、
….9分
x2-X1y2+y1-2
.弦所在直线的方程为y+1=一4(x一1)，即4x+y一3=0.
..10分
高二数学参考答案H074第1页共5页
18.己知△4BC为等腰直角三角形，且∠C=90°，若A,C的坐标分别为(0,4)，(3,3)
(1)求点B的坐标；
(2)求过点B与AC所在边平行的直线方程。
【解行11）设B点坐标为6y根据惠意可狗CAC2分
-4.3=-1,
即3-03
.4分
V(x-3)2+0y-3)2=V(0-3)2+(4-3)2,
解得化-6或号=所以B(2,0)或B(4,6.
..6分
2)由医知te合
…7分
当B2,0)时，直线为：y=x-2),即x+3-2=0
…·9分
当B(4,6)时，直线为：y-6=-
3x-4),
即x+3y-22=0.
11分
故所求直线为x+3y-2=0或x+3y-22=0.
...12分
19.如图所示，在棱长为2的正方体OABC-OA1B1C中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，
且AE=BF=x,其中0S2,以O为原点建立空间直角坐标系O-xz.
(1)求证：AF⊥CE
(2)若x=1,求cos的值.
[证明](1)由已知条件A(2,0,2),F(2一x,2,0),
C(0,2,2),E2,x,0),
则4F=(-x,2,-2),CE=(2,x-2,
-2)
…3分
∴.A1FCE=-2x+2x-2)+4=0,
……5分
∴.AF⊥CE,即AF⊥CE.
…………6分
(2)当x=1时：E(2,1,0),F(1,2,0),A(2,0,2),
则EF=（-1,1,0)EA=(0,-1,2)
…,9分
高二数学参考答案H074第2页共5页环际大联考
“逐梦计划”2023~2024学年度第一学期期中考试
高二数学试题
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1、经过点P(2,-1),.倾斜角为4S的直线方程为
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.x-y+3=0
D.x-y-3=0
2.在空间直角坐标系中，点(1,2，-3)关于y轴对称点的坐标是
A（-1,2,3)
B.（-1,-2,-3)
C.(-1,2,-3)
D.(1,-2,-3)
3.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为√2，则它的渐近线方程为
A.y=土x
B.y=±2
C.y±-
D.y=±V2x
2
4.已知直线l:mx+2y-1=0与直线42：5x+(m+3)y-5=0,若（∥l2,则m=
A.-5
B.2
C.2或-5
D.5
5.已知直线1的一个方向向量为u=(1,√5)，且1经过微（红，2），则下列结论中正确的是
A.l的倾斜角等于i50°
3.1在x轴上的截距等于25
C.1与直线3x-V5y+2=0垂直
D.1与直线V3x+y+2=0平行
6设和乃为椭圆号+片=1(@>b>0)的两个，点，若6，B,P02)是等边三角形的三个
点，则椭圆的离心率为
A.分
B.2v万
7
D.25
7
3
3
高二数学试题第1页（共4页）.
7.己知动点P在曲线2x2-y=0上，则点A(0,2)与点P连线的中点的轨迹方程是
A.y=4x2
B.y=8x2
C.y=4x2+1
D.y=8x2+1
8.若直线y-2=k(x-4)与曲线x=V4-y2恰有交点，则实数k的取值范围是
B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项
是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.设直线：x+y-1=0,,x-y+1=0,则
A.1与1，平行
B.1与l2相交
C.4与2的交点在圆x2+y2=1上
D.4与12的交点在圆x2+y2=1外
10.圆C:x2+y2=4与圆C,:x2+y2-4x+4y-8=0的交点为A,B,则
A公共弦AB所在直线的方程为x一y十1=0
B.两圆圆心距O02=2√2
C.线段AB中垂线的方程为x+y=O
D.公共弦AB的长为2V2
11.0°≤a≤180°变化时，方程x2+y2cos=1表示的曲线的形状可以是
A.两条平行直线
B.圆
C.焦点在x轴上的椭圆
D.焦点在x轴上的双曲线
12.《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广，今年杭州亚运
会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧。油纸伞是中国传统工艺品，如图所
示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳
光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（此时阳光照射方向与
地面的夹角为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则
A.该椭圆的长轴为3V5+V6
B.该椭圆的离心率为2-√3
3
C.该椭圆的焦距为3V2-V6
D.该椭圆的焦距为23-2
高二数学试题第2页（共4页）
