1.1.1 集合的概念与表示 课件（共23张PPT）

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1.1.1集合的概念与表示
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在初中数学中，经常按类来研究事物，例如，代数中的自然数、整数、有理数，以及平面几何中的三角形、四边形五边形在现实生活中，也经常需要把事物分类来看，例如，在学校中，按照年级分类，全体高一年级学生是一类人群，全体高二年级学生是另一类人群
同学们能不能举出生活中一些类似的例子？
设计意图：通过创设情境，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，为引出集合的概念做好准备.
1.元素与集合的概念.
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示.
问题：（1）世界上最高的五座山能不能构成集合？
（2）世界上的高山能不能构成集合？
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2.元素与集合的关系.
问题：如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
元素与集合的系有两种：.
如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作：；
如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作：.
例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则，等等.
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3.集合中元素的特征.
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.
互异性：一个集合中的任何两个元素都不相同，即集合中的元素没有重复.
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的任何两个元素可以交换位置.
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4.常用数集.
自然数集 N
正整数集
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
正实数集
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5.集合的表示方法.
问题：（1）如何表示“地球上的四大洋”组成的集合？
（2）如何表示“所有的正奇数”组成的集合？
集合的表示方法常用的有列举法、描述法.
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列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的
方法，一般可将集合表示为.
（常适用于元素个数有限并比较少的集合，且全部元素必须一一列举
出来，能比较直观地看出该集合的所有元素，但列举起来比较麻烦）
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描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“|”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
（常用于元素个数无限的集合，能有效地看出元素的共同特征，但要准确描述出这些共同特征是它的一大难点）
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6.集合的分类.
（1）有限集：含有有限个元素的集合.
（2）无限集：含有无限个元素的集合.
（3）空集：不含任何元素的集合，记作
请分别举出几个有限集、无限集、空集的例子.
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7.区间的概念.
设a，b是两个实数，且，则集合可以用符号[a,b]表示，其他类似情况如表1、表2，两表中表示集合的符号都称为区间. 表1
定义 符号 数轴表示
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这里的实数称为区间的端点，称为闭区间，（a,b）称为开区间，称为半开半闭区间.在数轴上表示区间时，用实心点表示属于
区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点.
表2
定义 符号 数轴表示
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这里的符号“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”.
这样，实数集R可以表示为，集合可以表示为，集合可以表示为.
设计意图：通过探究，理解并掌握集合的概念与表示方法，为应用新知解决问题做好准备.
典例剖析
例1、用列举法表示下列集合：
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
解析
分析
（1）要注意是整数，且不包括3和10；
（2）先解出一元二次方程，再一一列举出来.
（1）设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4,5,6,7,8,9,所以用列举法可以表示为.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B因为方程有两个不相等的实数根，所以用列举法可以表示为.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合A；
（2）所有奇数组成的集合B；
解析
分析
（1）要注意是有理数，且不包括10;
（2）关键词:奇数;
（1）设，则，且使成立.因此，用描述法可以表示为.
（2）设，则x是一个奇数因此，用描述法可以表示为.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C.
解析
分析
（3）点集，描述对象是点（x,y）.
（3）设，则到内的定点O的距离等于定长r因此，用描述法可以表示为为内的定点，r为定值，且M到O的距离等于r}.
巩固练习
1.下列四个集合中，是空集的为（ ）
A. B.
C. D.
2.用符号“”或“”填空：
⑴设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国__________A，美国__________A，
印度__________A，英国__________A；
巩固练习
（2）0________N，0__________，
__________N， __________Z，
3.14__________Q,__________Z，
__________Q，__________R，
__________N， __________Z，
__________Q， __________R；
（3）0__________，1__________.
巩固练习
3.用适当的方法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）不等式的所有正整数解组成的集合；
（3）一次函数的图象与坐标轴的所有交点组成的集合.
4.用区间表示下列集合：
（1）不等式的所有实数解组成的集合；
（2）使有意义的所有实数x取值的集合.
巩固练习
1.把握空集的概念：没有任何元素的集合称之为空集根据这个定义，找出空集.
2.（1）分辨出哪些是亚洲国家，哪些不是，再判断是属于还是不属于；（2）准确把握常见的数集，再进行判断；
（3）理解元素与集合的关系.
点拨
巩固练习
3.（1）解出一元二次方程即可得到集合的元素；
（2）解出该不等式，再找出正整数解；
（3）理解交点概念，分别令与，即可得到一次函数图象与坐标轴的所有交点.
4.（1）解出不等式，再写成区间的形式；
（2）要使此式子有意义，则需被开方数大于或等于0，再把解集写成区间的形式.
点拨
课堂小结
本节课的主要内容有：集合的概念、集合中元素的特征（确定性、互异性和无序性）、常用数集、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合的分类（有限集、无限集、空集）、区间的概念，你能说给同伴听吗？说一说你学完这节课的收获吧！
谢谢您的聆听
THANKS