1.2.1-2 充要条件 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
北师大版同步教材精品课件
1.2.1-2 充要条件
导入新课
问题1：什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义.
问题2：指出下列各组命题中“”及“”是否成立：
（1）p：内错角相等，q：两直线平行；
（2）p：三角形三边相等，q：三角形三个角相等.
导入新课
问题3：上面第（1）题中“”且“” ，
这时p是q的什么条件呢？
这就是我们本节课要学习的内容（引入课题）.
设计意图：通过复习充分条件、必要条件的有关知识，为引出充要条件的定义做好准备，激发学生的学习兴趣和探究欲望.
实例分析
勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角.
问题4：你能用上节课学习的必要条件和充分条件的语言表述“勾股定理及其逆定理”吗？
（在勾股定理中，“两直角边的平方和等于斜边的平方”是“三角形为直角三角形”的必要条件；“三角形为直角三角形”是“两直角边的平方和等于斜边的平方”的充分条件.在勾股定理的逆定理中，“三角形的一个角是直角”是“三角形的直角所对的边的平方等于其他两边的平方和”的必要条件；“三角形的一边的平方等于其他两边的平方和”是“这条边所对的角是直角”的充分条件）
探究新知
问题5：在初中数学中我们还学过哪些重要定理，你能举出一些定理并进行分析吗？
（比如：对角线互相平分的四边形是平行四边形.“四边形的对角线互相平分”是“四边形为平行四边形”的充分条件，“四边形为平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”必要条件.再找几名学生举例并分析）
探究新知
探究新知
设计意图：通过对初中学习的一些定理的分析与研究，深化学生对充要条件的理解，为抽象概括出充要条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.
探究新知
抽象概括
问题6：什么是充要条件？
（一般地，如果，且，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作.p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“p与q等价”.当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件）
问题7：在下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p:x是6的倍数，q:x是2的倍数；
（2）p:x是2的倍数，q:x是6的倍数；
（3）p:x是2的倍数，也是3的倍数，q:x是6的倍数；
（4）p:x是4的倍数，q:x是6的倍数.
学生思考、讨论交流后，师生共同归纳结论：
（1）但，则p是q的充分不必要条件；
（2）但，则p是q的必要不充分条件；
（3）且，则q是p的充要条件
（4）且，则p是q的既不充分也不必要条件.
典例剖析
典例剖析
设计意图：通过问题让学生明白判断p是q的什么条件，不仅要考虑是否成立，同时还要考虑是否成立.
典例剖析
例1、在下列各题中，试判断p是q的什么条件：
（1）；
（2）；
（3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
解析
（1）因为命题“若，则”为真命题，并且“若，则也为真命题，所以p是q的充要条件.
（2）因为“” “”，但是“”不能推出“”，例如，“”，而“”，所以p是q的充分条件，但不是必要条件.
（3）因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.
指出下列各命题中p是q的什么条件：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
巩固练习
解析
（1），但是q的必要不充分条件.
（2），但是q的充分不必要条件.
（3） ，但是q的必要不充分条件.
（4），但是q的充分不必要条件.
（5），且是q的充要条件.
巩固练习
设计意图：通过例题和巩固训练引导学生归纳总结判断p是q的什么条件的方法：方法一：考察及是否成立，即判断“若p，则q”形式命题及“若q，则p”形式命题的真假；方法二：集合的观点.
问题8：你们能完成教材第18页练习第1，2，3题吗？
（学生先自主完成，再讨论交流回答，最后教师点评）
典例剖析
课堂小结
引导学生共同小结
（1）充要条件：若，且，则p是q的充要条件.
（2）判断p是q的什么条件，不仅要考察是否成立，还要考察否成立.
思路1：判断“若p，则q”及“若q，则p”形式命题的真假.
思路2：集合的观点.
谢谢您的聆听
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