1.3.2-2 基本不等式的实际应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版同步教材精品课件
1.3.2-2
基本不等式的实际应用
导入新课
问题1：上节课我们学习了基本不等式，你能用符号语言和文字语言分别表述基本不等式吗？
符号语言：若实数，则，当且仅当时，等号成立.
文字语言：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.
导入新课
问题2：把一段长为16cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，填写表格，
并思考当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大.
你能用我们学习的不等式的知识求解和证明这个问题吗？
这就是我们这节课要研究的问题.
思考交流，获得新知
问题3：设矩形的长为，宽为，则.矩形的面积，则s的最大值是多少？如何求解？
解：由基本不等式，得，所以.又因为当时，，由此可知，边长为4cm的正方形的面积最大.
探究新知
问题4：类比上面的方法，说明：面积为的所有不同形状的矩形中，边长为4cm的正方形的周长最小.
让学生思考、交流、讨论，然后展示与分享.
展示：由基本不等式，得，即，所以.又因为当时，，周长的最小值为，由此可知，边长为4cm的正方形的周长最小.
探究新知
探究新知
抽象概括，得出结论
重要结论：
当均为正数时，下面的命题均成立：
（1）若（s为定值），则当且仅当时，取得最大值；
（2）若（p为定值），则当且仅当时，取得最小值.
探究新知
问题5：思考：如何证明上面的两个结论？
证明：（1）由基本不等式和，得，
所以.当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.
请学生自己独立完成（2）的证明过程.
探究新知
问题6：你能说说运用基本不等式能够解决什么样的问题吗？
学生思考后回答，教师总结：满足“两个正数的积是定值，当这两个数取什么值时，求它们和的最小值”，或者“两个正数的和是定值，当这两个数取什么值时，求它们积的最大值”的问题，能够用基本不等式解决.
典例剖析
例1、如图，动物园要围成4间相同面积的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（接头处不计）
（1）现有可围36m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
（2）若使每间禽舍面积为24，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？
典例剖析
问题7：前面我们总结了基本不等式能解决两类最值问题，本例的两个问题属于那两类问题吗？
学生思考后回答：属于.第（1）小题可转化为：“两个正数的和是定值，当这两个数取什么值时，求它们积的最大值”的问题；第（2）小题可转化为：“两个正数的积是定值，当这两个数取什么值时，求它们和的最小值”的问题.
典例剖析
问题8：前面给出了用基本不等式解决问题的模型：
（1）若（s为定值），则当且仅当时取得最大值；
（2）若（p为定值），则当且仅当时，取得最小值.
怎样把本例转化为基本不等式的数学模型求解？
分析
学生思考后回答：第（1）问转化为模型（1）解决；
第（2）问转化为模型（2）解决.
学生进一步回答解答过程，教师予以规范，并板书.
典例剖析
解析
设每间禽舍的长、宽分别为，禽舍的面积为，则.
（1），则，.
由基本不等式，得
，得，
当且仅当，即，时，等号成立.
因此，当每间禽舍的长、宽分别为4.5m，3m时，可使每间禽舍的面积最大，最大面积为13.5.
请同学们独立解决问题（2），答案是当每间禽舍的长宽分别为6m，4m时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小.
典例剖析
设计意图：本例是典型的能够用基本不等式求解的问题通过本例的教学，可以帮助学生理解如何用基本不等式模型解决实际问题，进一步发展学生的模型思维.
典例剖析
思考讨论（跟踪训练）：
（1）已知实数，，且，求证：；
（2）已知正实数，且，求的最小值；
（3）已知，求函数的最小值；
（4）若，且恒成立，求a的取值范围.
典例剖析
提示
（1）因为，，，所以由基本不等式，得
，
当且仅当，，即时，等号成立.
故.
（1）已知实数，，且，求证：；
典例剖析
（2）已知正实数，且，求的最小值；
提示
（2）因为，，，所以由基本不等式，
得，当且仅当，即，时，等号成立.
故当，时，的最小值为.
典例剖析
（3）已知，求函数的最小值；
提示
（3）因为，即，
所以，当且仅当，，
即时，等号成立.
故当时，函数的最小值为.
典例剖析
（4）若，且恒成立，求a的取值范围.
提示
（4）由题意，即求当时，函数的最大值.
，当且仅当时取“=”.
若恒成立，则，从而得a的取值
范围为.
教材第30页练习第1~4题.
先让学生独立完成，然后相互交流，最后教师点评.
巩固练习
课堂小结
教师引导学生回顾本节课学习的内容，并回答下面的问题：
1.基本不等式使用的条件是什么？
2.如何利用基本不等式解决最值问题？需要注意什么？
谢谢您的聆听
Copy paste fonts. Choose the only option to retain text……
Copy paste fonts. Choose the only
option to retain text……
THANKS