期末复习（6）----- 双曲线方程及性质
一、建构知识网络
第一定义
方程
图像
焦点
顶点
准线
渐近线
长,短轴长
焦距
准线距
通径
a,b,c关系
第二定义
二、双基题目
1．已知△ABC的顶点B、C在双曲线上，顶点A是双曲线的左焦点，顶点 B C双曲线的右支上且过右焦点，若AB=10则△ABC的周长是 ________
2．若双曲线的离心率为，则m=__________
3．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）
A． B． C． D．5
4．如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是（ ）.
A. B. 13 C. 5 D.
5．设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
6．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率___________
7、已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为_______________
三、经典例题
例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.
（2）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.
求的方程__________________；
（3）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；+
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。-
例2、（1）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则___________.
（2）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=_______
（3）已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=4，则P到AB中点Q距离的最小值是____
例3、(1) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）.
(2) 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）
(3) 若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）.
(4)若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）
四．同步练习
1、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
2、已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
A． B． C． D．
3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。
4、设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率
5、已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是
6、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
7、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3
8、过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为______．
9、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
答案1~4 C A 5~ 9 回顾练习
1. 圆在点处的切线方程为（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 曲线在点处的切线方程为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数在闭区间的最大值、最小值分别是（ ）.
A. 1,－1 B. 1,－17 C. 3,－17 D. 9,－19
5．利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 .0.25
6. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．3
7.某射手射击1次，击中目标的概率市0.9.他连续射击4次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。现有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）①③
8、已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：
（Ⅰ）的值；1
（Ⅱ）的值. a=2,b=－9,c=12.
PAGE期末复习(9)-------------概率
一、建构知识网络
事件 等可能 互斥 对立 独立 n次独立重复
概念 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
符号 互斥事件A、B中有一个发生，记作 A + B
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B)
二、判断事件
1、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）
（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶
（C）两次都不中靶 （D）只有一次中靶
2、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）
（A）互斥但非对立事件 （B）对立事件
（C）相互独立事件 （D）以上都不对
3、把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对小红、
4、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；
5、在两位数中，任取一个数能被2或3整除的概率是_________.
6、甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少
三、典型例题
例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率_______．（A， B）
注意： “等可能”事件中的基本事件的个数
变式1：一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率_______;
变式2：一袋中装有大小相同，编号分别为1~8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为_______;
变式3：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
变式4：现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。
例2 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少 （两种解法那个对，为什么？）
解1 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：
解2： 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，
则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 0.169
小结 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．
变式1甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，甲比乙多投中2次的概率是多少
变式2图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 ；
例3甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是乙机床产品的正品率是0.95。（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。
2008年普通高等学校招生分类解析—概率统计
一．选择题：
1、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 （ ）
A. B. C. D.
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
2、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
3、4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
4、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A． B． C．3 D．
5、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
6、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法
(C)随机数表法 (D)分层抽样法
7、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
1~7 C C C B C D B
二．填空题：
1、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，
由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 .
2、一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .
3、明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .
4、一个骰子连续投2次，点数和为4的概率
5、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．
1~5 13 ； 10 ； 0.98； ； 10。
三．解答题：
1．三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
2、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
3、甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（1）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（2）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．
4、设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.
(1)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；
5、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率；（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（3）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
1、解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有
且A1，A2，A3相互独立.
（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3
彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）
＝＝.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.
D＝··，且，，互相独立，则有
P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.
而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
2、解：（1）总体平均数为．
（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．
事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求的概率为 ．
3、解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（1），
．
（2），
，
，．
4、解：（1）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品.B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品.C表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种.
则 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ==
=0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5.
（2）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.A2表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品.D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品.E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.
则
．
5、（1）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，
于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率为．
（2）解法一：由题设和（Ⅰ）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．
解法二：由题设和（1）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．
（3）解：由题设和（1）知，，，，．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为
，，．
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为 ．期末复习（3）——空间角
一、知识与方法整理：
空间角 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角
图示
定义
做法
二、例题讲解：
例1、（1）如图，在正方体中，E,FG,H分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
（2）如图,正棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为___
(3) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA=，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，
若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值_________。
（4）在正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角的大小是_______.
小结：异面直线所成的角求法：①平移法 ②三垂线
例2、（1）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。
（2）直线a是平面α的斜线，直线b在平面α内，当a与b成60O
的角，且b与a在α内的射影成45O的角时，a与α所成的角为( )
(A)60O (B)45O (C) 90O (D) 135O
（3）在如图所示的几何体中，平面，平面，
，且，是的中点．
（I）求证：；
（II）求与平面所成的角．
小结：斜线与平面所成的角求法：
①定义法 ②利用
例3、（1）四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且平面ABCD，PA=AB=a，则二面角的大小为 。
（2）二面角是锐角，空间一点P到和棱的距离分别是，4和，则这个二面角的度数为（ ）
A、或 B、或 C、或 D、或
（3）如图，已知△ABC中，∠ABC=，PA⊥平面ABC，PC⊥BC,PB与平面ABC成角，
①求证：平面PBC⊥平面PAC ；
②求二面角A—PB—C的正弦值。
例4、如图，平面平面，，
，直线与直线所成的角为60°，
又，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求多面体的体积．
例5、如图,在底面为直角梯形的四棱锥
,BC=6.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
解法一：（Ⅰ）平面，平面．．
又，．
，，
，即．又．
平面．
（Ⅱ）连接．平面．，
．为二面角的平面角．在中，
，，，
二面角的大小为．
小结：二面角的求法：①直接法：作出平面角；② 间接法：
另外，注意“无棱的二面角问题”。
例6、（2007浙江高考）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是 ．
四、课后作业：
1、在二面角的一个平面内有一条直线AB，它与棱的夹角为，AB与平面所成的角为，则二面角的大小为 ；
2、线段AB的两端分别在直二面角－CD－的两个面、内，且与这两个面都成30°角，
则直线AB与CD所成的角等于________.
3、在正三棱锥S—ABC中，D为AB的中点，且SD与BC所成的角为，则SD与底面所成的角的正弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．
（1）求点到面的距离；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求二面角的大小．
解析:.(1) 面,的长就是所要求的距离
.
由
(2)取的中点，连、，则∥是异面直线与所成的角.求得:
(3)连结并延长交于,连结、.
则就是所求二面角的平面角.作于,则
在直角三角形中,
在直角三角形中,
5、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC
解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；
C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C
对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l
(A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线
1、(2x-1)6展开式中x2的系数为__________
（A）15 （B）60 （C）120 （D）240
解: 选B
2、的二项展开式中常数项是__________（用数字作答）．解:根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:
3、在（）的二项展开式中，若只有的系数最大，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解:只有的系数最大,是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10. 选C.
4、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ）
Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
解：由展开式通项有由题意得
，故当时，正整数的最小值为5，
故选C.
5、若—n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540
解析：若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.
B
C
D
C
D
B
A
A
A
E
D
P
C
B
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｏ
Ａ期末复习（2）---垂直关系
一、知识与方法整理：
定理 三垂线定理 线面垂直的判定 线面垂直的性质 面面垂直的判定 面面垂直
图像
文字
符号
二、基础训练：
1、给出以下四个命题：
（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
（3）如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中真命题的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1
2、设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）
A、 B．
C． D．
3、是空间两条不同直线，是空间不同平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。
4、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面
有 对。
三、例题讲解：
例1、如图，已知PA⊥三角形ABC所在平面，
∠ACB=900 ,AM⊥PC，AN⊥PB
（1）求证：PC⊥BC
（2）求证BC⊥平面PCA
（3）求证AMN⊥平面PCD。
例2、四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，
已知，，，。（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。
直线与平面所成的角为
例3、如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
二面角的大小为
例4、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=，AA1=，D是A1B1的中点，（1）求证：C1D⊥平面ABB1A1；
（2）在BB1上找一点F，使A B1⊥平面C1DF，并说明理由。
四、课堂小结：
1、会利用定义、定理等判断“垂直”的位置关系；
2、证明线线垂直、线面垂直和面面垂直的方法：
（1）证明直线和直线垂直的方法：
（2）证明直线和平面垂直的方法：
（3）证明两平面垂直的方法：
五、课后作业：
1、设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若则∥；②若∥∥则∥；
③若∥则∥；④若∥则m∥n.
⑤若⑥若则
⑦若
其中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2、在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的
是（ ）（A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E
（C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC
3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P，那么在四面体P-DEF中，必有（ ）
A、DP⊥平面PEF B、DM⊥平面PEF
C、PM⊥平面DEF D、PF⊥平面DEF
4、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；
⑤.（i）当满足条件 时，有（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）
5、已知P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影
（1）若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的 ；
（2）若PA、PB、PC与平面所成的角相等，则O是△ABC的 ；
（3）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的 ；
（4）若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在△ABC的内部，
则O是△ABC的 ；
（5）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的 ；
（6）若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的 ；
6、如图，平面平面，，，直线与直线所成的角为60°，又，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求多面体的体积．
（Ⅰ）∵平面平面，，平面．
∴平面
又∵平面 ∴
（Ⅱ）取的中点，则．连接、．
∵平面平面，平面平面，．
∴平面．
∵，∴，从而平面．
作于，连结，则由三垂线定理知．
从而为二面角的平面角．
∵直线与直线所成的角为60°，∴ ．
在中，由勾股定理得．
在中，．
在中，．
在中，
（Ⅲ）多面体就是四棱锥
7、如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。（Ⅰ）证明: l2⊥平面ABN 平面CNM⊥平面ABN ⊥；
（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。
解法一: (Ⅰ)由已知l2⊥MN, l2⊥l1 , MN∩l1 =M, 可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN为AC在平面ABN内的射影.∴AC⊥NB
（Ⅱ）∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角。在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = .
1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率
2.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．
3.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。
A
P
B
A
C
N
M
H
l1
l2
C
N
M
B
C
D
B
A1、解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有
且A1，A2，A3相互独立.
（1）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有
B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3
彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）
＝＝.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.
D＝··，且，，互相独立，则有
P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.
而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
2、解：（1）总体平均数为．
（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．
事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求的概率为 ．
3、解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．
（1），
．
（2），，
，．
4、解：（1）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品.B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品.C表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种.
则 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ==
=0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5.
（2）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.A2表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品.D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品.E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.
则
．
5、（1）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，
于是或（舍去），故．所以乙投球的命中率为．
（2）解法一：由题设和（Ⅰ）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．
解法二：由题设和（1）知，，．故甲投球2次至少命中1次的概率为．
（3）解：由题设和（1）知，，，，．
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为
，，．
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为 ．
励志小语
人生风雨无穷，失败只是一时，努力做好身边的每一件事才是关键，要知道经历过考验的人生才是完美的。
由上苍赋予你生命，来到这个世界的这一刻起，你就应该勇敢的承担起脚下每走的一步路。就算每一次，在徘徊孤单中也要学会坚强；就算每一次，很受伤也不要让自己闪动眼里的泪光。我们坚信，在每一个人的背后都会有一双隐形的翅膀，它会带着你不断地往前飞，不断地带来希望。
虽然这其中有苦有乐，但随着成长，喜悦终将会淡化疲惫了的身心。要知道命运的起伏，始终在自己的手里。不想做自己的逃兵，就要抬头面对，千万不要轻言放弃。告诉自己每一天都是生活的起点，要不要把他变成终点就，是由自己决定的，调整心态应该是自己每一天的必备功课。
在磨练过程中虽然很辛苦，也常常会让人忍不住掉下伤心地眼泪，可是痛并快乐着，从中才会让自己不断地进步成长。当某一天看到雨后的彩虹时，回头看看自己曾经走过地路，你会深深地感谢让你参与了磨练历程的人。当祝贺的掌声响起时，你会忘掉所有的痛及不愉快的事。所以再辛苦都不要让自己败给了时间,败给了生活。期末复习（5）----- 椭圆方程及性质
一、建构知识网络
第一定义
方程
图像
焦点
顶点
准线
长,短轴长
焦距
准线距
通径
参数方程
第二定义
二、双基题目
1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A． B．6 C． D．12
2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A． B． C． D．
3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为 ( )
A． B． C． D．
4．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为 ( )
A． －1 B．2－ C． D．
5．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为__________________．
6．如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．
简答提示：1-4．CBBA；
4．易知圆F2的半径为c，（2a－c）2+c2=4c2，
（）2+2（）－2=0，=－1．
5． +=1或+=1；
6．根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，
又，∴ =35
三、经典例题
例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）a=，c=1的椭圆（2）一条准线为y=2，离心率为0.5的椭圆
（3）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；
2、（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为___；
（2）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=
（3）设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为
例3、(1)若椭圆的离心率为，则m=（ ）
(2)椭圆的一个焦点为（0，2）， m=_________
四．同步练习
1．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
3．点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____．
4．若椭圆的离心率e=，则k=
5．已知P是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为____________．
简答提示：1．C；2．D；3． ； 4．5． ＋＝1；
1、甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；
（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．
2、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__ _（结果用分数表示）。
3、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（Ⅰ）．这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）．这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；
4、甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）．甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）．甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
5、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1、2、3、4、5、6） （I）．连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）．连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）．连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
1、解（I）：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为
（II）运用对立事件的概率公式，所求的概率为
2、解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全
宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是。
3、 解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：
（Ⅱ）这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：
4、解（Ⅰ）：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为
乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为
故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为
（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为
故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为
解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为
甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为
甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为
甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为
故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为
……………12分
5、解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则：
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
向上的数之和为6的结果有、、、、 5种，
（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，
即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，
PAGE期末复习（7）----- 抛物线方程及性质
一、建构知识网络
(1)抛物线的定义：_________________________________________________的轨迹
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线y2= -2px(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线y2=2px(p≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线y2=ax(a≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;
(3) 抛物线x2=2py(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线x2= -2py(p>0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线x2=2py(p≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;
抛物线y=a x2 (a≠0)的焦点_______;顶点________;准线________;
（4）比较抛物线与双曲线在性质上的不同
二、双基题目
1.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为
A. B.1 C.2 D.4
2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为
A.（a，0） B.（0，a）C.（0，） D.随a符号而定
3.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为
A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定答案：
4.以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B 两点，则|AB|的值为___________.
5. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是______.（要求填写合适条件的序号）
答案：C；C；C；;②⑤
三、经典例题
【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点（－3，2）；
（2）焦点在直线x－2y－4=0上.
（3）焦点在y轴上，抛物线上一点M(m,-3)到焦点距离为5，求m的值。
（4）到定点A（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1的动点P的轨迹方程。
（1）抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－.
（2）抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.
（3）
例2 . 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：
（1） （2）
(3) （4）
例3 （1）抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()
（2）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()
（3）.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点弦｜PQ｜为直径的圆与准线位置关系为；
（4）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则AB=___________
5 ; ;相切; 7.
四．同步练习
1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,抛物线方程________________;.
3.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ） A． B． C． D．
4. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
6. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
7 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ） ( http: / / wxc. / )
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
1~4 B; y2=4x; A;B; 5~7 D;B;C.
PAGE期末复习（8）排列组合二项式定理
解法突破：
1、解排列组合问题的“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
2、牢记典型题目与常规题目的解法.
典型题目分析
例一、（1）有5本不同的书，从中选出3本送给甲，有_______种不同的送法；
（2）有5本不同的书，从中选出3本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_______种不同的送法；
（3）有5种不同的书，从中选出3本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_______种不同的送法；
小结：________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________.
配套练习
1、4个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 种可能的结果。
2、由1,2,3,4,5可以组成无重复的多少个数
3、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）9种
例二、1、4名获奖同学和1名老师排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有________种．
.2、甲'乙'丙三名同学在课余时间负责一个周一至周六的值班工作,每天一人值班,每人值班两天,如果甲不值周一的班,则可以排出不同的值班表有多少种
3、.在7名运动员中选4名组成接力队参加4100米接力赛,甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种
4、从0，1，……，9这10个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？
小结：解决这类问题通常有三种途径 ( http: / / www. / wxc / ) (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 ( http: / / www. / wxc / ) (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 ( http: / / www. / wxc / )即采用“先特殊后一般”的解题原则.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数 ( http: / / www. / wxc / ) 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法 ( http: / / www. / wxc / )
例三、（1）五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有______，
（2）计划在某画廊展开10幅不同的画,其中1幅水彩画’4幅油画’5幅国画,排成一排陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在在两端,则不同的陈列方式有多少种
（1）（2）A
小结：对于某些元素要求相邻的排列问题,可先_______________________________,同时
________________________________.
例四、（1）排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？
(2)4男3女排成一排,男’女生必须相间而排有多少种排法
(3)4男4女排成一排,男’女生必须相间而排有多少种排法
（1）=7200种（2）A （3） 2A
小结: 不相邻问题插空法先安排好没限制的元素,然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能邻的元素不相邻问题不同于相间问题, 相间问题的一个显著特点双方元素的个数只能相等或相差一个个数不等先排少的,相等的情况分析.
例五、用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1) 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？(2) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？
（1）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数
（2）组成个无重复数字的且大于31250的五位数.
小结：体现分类的原则，关键在于如何分类。
例六、（1）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有
（2）四名优等生保送到A、B、C三所学校去，A学校、B学校各一名，C学校2名，求不同的保送方案的数__________。
（3）四名优等生保送到A、B、C三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的数__________。
（4）将5明志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
小结：不同元素的分配问题。如果每个“单位”所分的“人员数”是确定的，可按任意顺序分配。如果每个“单位”所分的“人员数”是不确定的，则分类讨论转化为几种确定的。
例七、（1）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种． 70种
（2）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）
（3）.从甲，乙等10名同学中选4名去参加某项公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的挑选方式共有
小结：“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法
例八、（1）由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个
（2）10个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？
（3）某班举行迎 “五、四”文艺晚会，安排好10个节目，晚会开始前，临时增加两个节目，在原来节目相对顺序不变的情况下，新节目单有（ ）种
小结：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。
例九、（1）一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？
（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从到的最短路径有多少种？
.（3）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？
小结：利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.
例十、(1) 展开式中的常数项为（ ）
(2)若(ax－1)5的展开式中x3的系数是－80，则实数a的值是 ．
(3) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)6展开式中x2项的系数为 ．
(4) (1+x+x2)( (1—x)5展开式中x2项的系数为
例十一、 已知求：
①
②
③
④
例十二、化简(1)
(2) 除以100所得的余数是_____________
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
排列、组合与二项式定理
1.设，则中奇数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2. （ ）
(A) (B) (C) (D)
3.在的展开式种，含的项的系数是 ( )
(A) (B) (C) （D）
4. 的展开式中的常数项是（ ）
A 210 B C D
5. 展开式中的系数是 ．（用数字作答）
6.12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ）
A． B． C． D．
7.、将5明志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )
A. 540 B.300 C.180 D.150
8.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）
A 100 B 110 C 120 D 180
9.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 （ ）
（A）24种 (B)36种 （C）48种 （D）72种
10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A 14 B 24 C 28 D 48
11.若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为（ ）
A．6 B． 7 C． 8 D．9
12.(宁夏海南理9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 ( )
(A)20种 (B)30种 (C)40种 (D)60种
13.从名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种.(用数字作答)
14.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方式共有__________种.（用数字作答）
15.（四川文15）.从甲，乙等10名同学中选4名去参加某项公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的挑选方式共有
16. .＿＿(用数字作答)
17若的展开式的各项系数之和为32，则n= , 其展开式中的常数项为 。（用数字作答）（5 ； 10）
18. 展开式中的常数项为__________.
19. 某班级要从4明男生、2明女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 _________,
A
B期末复习（1）——平行位置关系
一、知识与方法整理：
1、空间两直线的位置关系有 、 、 。
2、（1）异面直线的定义：
（2）异面直线的判定方法：
3、（1）直线和平面的位置关系有 、 、 。
（2）两个平面的位置关系有 、 。
4、与“平行”有关的定理
分类 线面平行 面面平行
定理名称 判定 性质 判定 性质
图形表示
符号表示
文字表示
二、基础训练：
1、若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）
（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直
（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行
2、已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
3、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若； ②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是 （ ）
A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④
三、例题讲解：
引例；已知：空间四边形 中， 分别是 的中点 求证： 平面 ．
例1、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
例2、如图，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1B D1∥平面AC1D平面。
例3、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为，
（1） 求证：AF∥平面PEC
（2） 求证：平面PEC⊥平面PCD
（3） 设AD=2，CD=，求点A到平面PEC的距离。
例4、在图5所示的一块木料中，棱 平行于面 ．要经过面 内的一点 和棱 将木料据开，应怎样画线
例5、在三棱柱ABC-A1B1C1, 画出平面A1B1C1, 与平面ABC的交线
四、课堂小结：
1、会利用定义、定理等判断“平行”的位置关系；
2、证明线线平行、线面平行和面面平行的方法：
（1）证明直线和直线平行的方法：
（2）证明直线和平面平行的方法：
（3）证明两平面平行的方法：
五、课后作业：
1、给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ）
（1）直线上有两点到平面的距离相等，则直线与平面平行；
（2）夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
（3）直线m⊥平面，直线n⊥m，则n∥;
（4）a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等；
A、（1）与（2） B、（2）与（3） C、（3）与（4） D、（2）与（4）
2、设a、b是异面直线，下列命题正确的是（ ）
A、过不在a、b上的一点P，一定可以作一条直线和a、b都相交
B、过不在a、b上的一点P，一定可以作一个平面和a、b都垂直
C、过a一定可以作一个平面与b垂直
D、过a一定可以作一个平面与b平行
3、下列命题中正确的命题是
(1)直线上有两点到平面距离相等，则∥平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等，则∥(2)垂直于同一直线的两个平面平行(3)平行于同一直线的两个平面平行(4)若a、b为异面直线，∥，∥，则∥
4、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：
（1）若∥，，则∥；（2）若，∥，则∥；
（3）若m⊥，⊥，∥，则∥；（4）m、n是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
5、如图，已知在正四棱锥S-ABCD中，SA=，AB=，其中E、F分别为BC与SD的中点，
（1）求证：EF∥平面SAB
（2）求异面直线EF与SC所成的角。
。（北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.
解：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平面PAB，所以
（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，EOPBPB平面
（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面
同理FO是△ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EFEOF＝45而二面角与二面角E－AC－D互补，故所求二面角的大小为135.
1 ( http: / / wxc. / ) 曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
2 ( http: / / wxc. / ) 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
3 ( http: / / wxc. / ) 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 充分条件 B ( http: / / wxc. / ) 必要条件
C ( http: / / wxc. / ) 充要条件 D ( http: / / wxc. / ) 必要非充分条件
4 ( http: / / wxc. / ) 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
1 ( http: / / wxc. / )
2 ( http: / / wxc. / )
3 ( http: / / wxc. / ) D 对于不能推出在取极值，反之成立
4 ( http: / / wxc. / ) 解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即， ( http: / / wxc. / )
5 ( http: / / wxc. / ) 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为
，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值，期末复习（4）——空间距离
一、知识与方法整理：
1、两点间的距离：
2、点到线距离：由点向直线作垂线，该点与垂足间的垂线段，叫做点到直线的距离。
求法：一般用三垂线定理作出垂线段，构造直角三角形解之。
3、点到平面的距离：一点到它在一个平面内的射影的距离。
求法：①定义法：设法找出点的射影；②等体积法；
3、直线到平面的距离：一条直线上的任一点到它平行的平面的距离。
求法：转化为点到面的距离
4、两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度。
求法：转化为点到面的距离
二、例题讲解：
例1、(1)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 。
(2) 长方体ABCD－A1B1C1D1，A A1=AD=AB=a,求点D 1到直线AC的距离_________;求点D 1到直线BD的距离_________;
小结：点到线距离求法，多利用三垂线定理。
例2、已知二面角——为锐角，M，M到的距离MN=，M到棱的距离MP=6，则N到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
小结：根据二面角的平面角的一边上任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面。
例3、（1）正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成角为，则点到侧面的距离是 .
（2）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则A1到平面ABC1D1的距离为 。则O 到平面ABC1D1的距离为 。
例4已知三点在球心为，半径为的球面上，，且那么两点的球面距离为_______________，球心到平面的距离为______________.
四、课后作业：
1、已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,
点P到直线 l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则
（A） （B）c (C) (D)
2、如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为 .
3、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C1到直线的距离为 。
4、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .
5、△ABC三个顶点在平面的同侧，且到的距离分别为a、b、c，则其重心到平面的距离是 。
1解：选A； 2解：利用等体积法，易知VB1-ABC1=，所以点B到平面ABC的距离为 3解：如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，则C1D=，所以点C1到直线的距离为。 5解：如图，在△OPA 中，因为 ，所以正四棱锥的高为 ，故正四棱锥的体积为 从而应填．
1、已知函数在点x＝1处有极小值－1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。（答案：a=1/3,b=-1/2;增区间（－∞，－1/3），（1，+∞），减区间（－1/3，1））
.2、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为________________（答案：3x+y-2=0）
3、某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽______、______、_______、_________人 （答案：16、10、10、4）
4、（1）从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有 种（用数字作答）。（2）3．现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（ ）
（答案：114 ； ）
