第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 385.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-23 18:12:40 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若（2a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝ B．a＝0 C．a≠ D．a≠0
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x7÷x2＝x5 B．（3x）2＝6x2 C．x3 x2＝x6 D．（x3）2＝x5
3．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
4．若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（ ）
A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc
5．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
C．x2+2x+7＝x（x+2）+7 D．
7．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
8．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
9．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
10．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
11．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
12．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝ ．
14．若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝ ．
15．分解因式：x2﹣4＝ ．
16．计算：＝ ．
17．若多项式x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），则m+n的值为 ．
18．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2x2）3+4x3 x3．
（2）（3x﹣y）（x+2y）．
20．（8分）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
22．（8分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步）
＝y2+8y+16…（第二步）
＝（y+4）2…（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2…（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解．
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
25．（10分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若（2a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝ B．a＝0 C．a≠ D．a≠0
【分析】根据任何不等于0的数的0次幂等于1判断即可．
【解答】解：∵任何不等于0的数的0次幂等于1，
∴（2a﹣1）0＝1的条件是2a﹣1≠0，a≠．
故选：C．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x7÷x2＝x5 B．（3x）2＝6x2 C．x3 x2＝x6 D．（x3）2＝x5
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、x7÷x2＝x5，故A符合题意．
B、（3x）2＝9x2，故B不符合题意．
C、x3 x2＝x5，故C不符合题意．
D、（x3）2＝x6，故D不符合题意．
故选：A．
3．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【分析】根据完全平方公式变形即可判断．
【解答】解：9.52
＝（10﹣0.5）2
＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：C．
4．若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（ ）
A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc
【分析】由题意列式计算即可．
【解答】解：﹣12a3b5c÷4a2b3＝﹣3ab2c，
故选：B．
5．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
【分析】直接提取公因式﹣2a即可分解．
【解答】解：﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），
应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，
故选：B．
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
C．x2+2x+7＝x（x+2）+7 D．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意．
B、a2﹣4a+4＝（a﹣2）2是因式分解，符合题意．
C、x2+2x+7＝x（x+2）+7，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
D、，等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
7．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
【分析】根据平方差公式即可判断．
【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，
故A选项不符合题意；
∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）
＝（a+5）（1﹣a），
故B选项符合题意；
∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，
故C选项不符合题意；
∵a2﹣b3不能因式分解，
故D选项不符合题意，
故选：B．
8．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25
∴m＝±10
故选：C．
9．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【分析】先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．
【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
10．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
【分析】先根据完全平方公式得出a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，再求出答案即可．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝52﹣3×2
＝19．
故选：C．
11．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是54，
∴不够用，还缺4张，
故选：C．
12．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab
【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
【解答】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝ ﹣6x3+10x2﹣2x ．
【分析】用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可．
【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．
14．若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝ ﹣3 ．
【分析】根据10m＝2，100n＝5，得出10m×100n＝2×5，变形为10m+2n＝10，得出m+2n＝1，整体代入求值即可．
【解答】解：∵10m＝2，100n＝5，
∴10m×100n＝2×5，
∴10m×（102）n＝10，
∴10m×102n＝10，
∴10m+2n＝10，
∴m+2n＝1，
∴2m+4n﹣5＝2（m+2n）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
16．计算：＝ 1 ．
【分析】逆用积的乘方的法则即可求解．
【解答】解：．．
故答案为：1．
17．若多项式x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），则m+n的值为 8 ．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），得
x2+mx+6＝（x+2）（x+n），（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴x2+mx+6＝x2+（n+2）x+2n，
∴m＝n+2，2n＝6．
解得n＝3，m＝5，
m+n＝5+3＝8，
故答案为：8．
18．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ﹣3 ．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：∵m+n＝﹣1，n﹣m＝3，
∵n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2x2）3+4x3 x3．
（2）（3x﹣y）（x+2y）．
【分析】（1）先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；
（2）利用多项式乘多项式的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+4x3 x3
＝﹣8x6+4x6
＝﹣4x6；
（2）（3x﹣y）（x+2y）
＝3x2+6xy﹣xy﹣2y2
＝3x2+5xy﹣2y2．
20．（8分）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）x3y﹣xy3
＝xy（x2﹣y2）
＝xy（x+y）（x﹣y）；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b
＝﹣2b（a2﹣8a+16）
＝﹣2b（a﹣4）2．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝[（4x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+（x2y2﹣y2）]÷x
＝（4x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+x2y2﹣y2）÷x
＝（﹣2xy+x2y2）÷x
＝﹣2y+xy2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×1+（﹣2）×12＝﹣4．
22．（8分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．
【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
∴2b﹣3a＝﹣13①，
∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
∴2b+a＝﹣1②，
联立方程①②，
可得，
解得：；
（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步）
＝y2+8y+16…（第二步）
＝（y+4）2…（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2…（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）根据因式分解必须彻底进行判断并改正即可；
（2）设a2﹣2a＝m，换元后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）该同学因式分解的结果不符合题意；
正确的因式分解结果应为（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4；
（2）设a2﹣2a＝m，
原式＝m（m+2）+1
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝[（a﹣1）2]2
＝（a﹣1）4．
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
【分析】（1）根据长方形的面积公式进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式进行求解即可；
（3）结合（1）（2）可求得阴影部分的面积，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝（6a2+7ab+2b2）平方米．
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，
当a＝3，b＝1时，
原式＝6×32+3×3×1+4×12
＝6×9+9+4
＝54+9+4
＝67（平方米）．
25．（10分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 （a+b）2 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
【分析】（1）根据图②是一个边长为（a+b）的正方形即可得出答案；
（2）根据图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C拼成的正方形可得出答案；
（3）由（a+2b）2＝a2+4ab+b2，得用A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张即可拼成边长为a+2b的正方形．
【解答】解：（1）依题意得：图②是一个边长为（a+b）的正方形，
∴图②的面积为：（a+b）2；
（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，理由如下：
又∵图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C，
∴图②的面积为：a2+b2+2ab，
由（1）可知：图②的面积为：（a+b）2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）由（2）可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵a+b＝6，ab＝8，
∴a2+b2＝62﹣2×8＝20；
（4）如图所示即为边长为a+2b的正方形，
拼成这个正方形需要A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张．
人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若（2a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝ B．a＝0 C．a≠ D．a≠0
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x7÷x2＝x5 B．（3x）2＝6x2 C．x3 x2＝x6 D．（x3）2＝x5
3．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
4．若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（ ）
A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc
5．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
C．x2+2x+7＝x（x+2）+7 D．
7．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
8．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
9．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
10．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
11．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
12．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝ ．
14．若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝ ．
15．分解因式：x2﹣4＝ ．
16．计算：＝ ．
17．若多项式x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），则m+n的值为 ．
18．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2x2）3+4x3 x3．
（2）（3x﹣y）（x+2y）．
20．（8分）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
22．（8分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步）
＝y2+8y+16…（第二步）
＝（y+4）2…（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2…（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解．
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
25．（10分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
人教版八年级上册第14章《整式的乘除与因式分解》章末测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若（2a﹣1）0＝1，则（ ）
A．a＝ B．a＝0 C．a≠ D．a≠0
【分析】根据任何不等于0的数的0次幂等于1判断即可．
【解答】解：∵任何不等于0的数的0次幂等于1，
∴（2a﹣1）0＝1的条件是2a﹣1≠0，a≠．
故选：C．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．x7÷x2＝x5 B．（3x）2＝6x2 C．x3 x2＝x6 D．（x3）2＝x5
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、x7÷x2＝x5，故A符合题意．
B、（3x）2＝9x2，故B不符合题意．
C、x3 x2＝x5，故C不符合题意．
D、（x3）2＝x6，故D不符合题意．
故选：A．
3．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【分析】根据完全平方公式变形即可判断．
【解答】解：9.52
＝（10﹣0.5）2
＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：C．
4．若×4a2b3＝﹣12a3b5c，那么代表的整式是（ ）
A．﹣3abc B．﹣3ab2c C．﹣3b2c D．3abc
【分析】由题意列式计算即可．
【解答】解：﹣12a3b5c÷4a2b3＝﹣3ab2c，
故选：B．
5．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）
A．a B．a+1 C．a﹣1 D．﹣a+1
【分析】直接提取公因式﹣2a即可分解．
【解答】解：﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），
应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，
故选：B．
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
C．x2+2x+7＝x（x+2）+7 D．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意．
B、a2﹣4a+4＝（a﹣2）2是因式分解，符合题意．
C、x2+2x+7＝x（x+2）+7，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
D、，等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
7．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣（a+2）2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
【分析】根据平方差公式即可判断．
【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，
故A选项不符合题意；
∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）
＝（a+5）（1﹣a），
故B选项符合题意；
∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，
故C选项不符合题意；
∵a2﹣b3不能因式分解，
故D选项不符合题意，
故选：B．
8．多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．10 B．20 C．±10 D．±20
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25
∴m＝±10
故选：C．
9．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．6
【分析】先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．
【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
又∵展开式中不含x项，
∴m﹣6＝0，
即m＝6，
故选：D．
10．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
【分析】先根据完全平方公式得出a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab，再求出答案即可．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝52﹣3×2
＝19．
故选：C．
11．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，
∴需要C类卡片的张数是54，
∴不够用，还缺4张，
故选：C．
12．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab
【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
【解答】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝ ﹣6x3+10x2﹣2x ．
【分析】用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可．
【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．
14．若10m＝2，100n＝5，则2m+4n﹣5＝ ﹣3 ．
【分析】根据10m＝2，100n＝5，得出10m×100n＝2×5，变形为10m+2n＝10，得出m+2n＝1，整体代入求值即可．
【解答】解：∵10m＝2，100n＝5，
∴10m×100n＝2×5，
∴10m×（102）n＝10，
∴10m×102n＝10，
∴10m+2n＝10，
∴m+2n＝1，
∴2m+4n﹣5＝2（m+2n）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
16．计算：＝ 1 ．
【分析】逆用积的乘方的法则即可求解．
【解答】解：．．
故答案为：1．
17．若多项式x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），则m+n的值为 8 ．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由x2+mx+6因式分解得（x+2）（x+n），得
x2+mx+6＝（x+2）（x+n），（x+2）（x+n）＝x2+（n+2）x+2n，
∴x2+mx+6＝x2+（n+2）x+2n，
∴m＝n+2，2n＝6．
解得n＝3，m＝5，
m+n＝5+3＝8，
故答案为：8．
18．若m+n＝﹣1，n﹣m＝3，则n2﹣m2＝ ﹣3 ．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：∵m+n＝﹣1，n﹣m＝3，
∵n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）＝﹣1×3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣2x2）3+4x3 x3．
（2）（3x﹣y）（x+2y）．
【分析】（1）先算积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可；
（2）利用多项式乘多项式的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣2x2）3+4x3 x3
＝﹣8x6+4x6
＝﹣4x6；
（2）（3x﹣y）（x+2y）
＝3x2+6xy﹣xy﹣2y2
＝3x2+5xy﹣2y2．
20．（8分）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b．
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）x3y﹣xy3
＝xy（x2﹣y2）
＝xy（x+y）（x﹣y）；
（2）﹣2a2b+16ab﹣32b
＝﹣2b（a2﹣8a+16）
＝﹣2b（a﹣4）2．
21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝[（4x2﹣2xy+y2﹣（4x2﹣y2）+（x2y2﹣y2）]÷x
＝（4x2﹣2xy+y2﹣4x2+y2+x2y2﹣y2）÷x
＝（﹣2xy+x2y2）÷x
＝﹣2y+xy2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×1+（﹣2）×12＝﹣4．
22．（8分）小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？
（2）请计算出原题的答案．
【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．
【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
∴2b﹣3a＝﹣13①，
∵（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
∴2b+a＝﹣1②，
联立方程①②，
可得，
解得：；
（2）（2x+a）（3x+b）＝（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6．
23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4…（第一步）
＝y2+8y+16…（第二步）
＝（y+4）2…（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2…（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a）（a2﹣2a+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）根据因式分解必须彻底进行判断并改正即可；
（2）设a2﹣2a＝m，换元后利用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）该同学因式分解的结果不符合题意；
正确的因式分解结果应为（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4；
（2）设a2﹣2a＝m，
原式＝m（m+2）+1
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝[（a﹣1）2]2
＝（a﹣1）4．
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
【分析】（1）根据长方形的面积公式进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式进行求解即可；
（3）结合（1）（2）可求得阴影部分的面积，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）长方形地块的面积为：
（3a+2b）（2a+b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2
＝（6a2+7ab+2b2）平方米．
（2）小长方形地块的面积为：
2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．
（3）绿化部分的面积为：
6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，
当a＝3，b＝1时，
原式＝6×32+3×3×1+4×12
＝6×9+9+4
＝54+9+4
＝67（平方米）．
25．（10分）材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形．
（1）请你用a、b的代数式表示图②的面积 （a+b）2 ；
（2）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题：
①已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2的值；
②若想拼成一个边长为a+2b的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）．
【分析】（1）根据图②是一个边长为（a+b）的正方形即可得出答案；
（2）根据图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C拼成的正方形可得出答案；
（3）由（a+2b）2＝a2+4ab+b2，得用A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张即可拼成边长为a+2b的正方形．
【解答】解：（1）依题意得：图②是一个边长为（a+b）的正方形，
∴图②的面积为：（a+b）2；
（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，理由如下：
又∵图②是由一个正方形A，一个正方形B组成，两个长方形C，
∴图②的面积为：a2+b2+2ab，
由（1）可知：图②的面积为：（a+b）2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）由（2）可知：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵a+b＝6，ab＝8，
∴a2+b2＝62﹣2×8＝20；
（4）如图所示即为边长为a+2b的正方形，
拼成这个正方形需要A纸片1张，B纸片4张，C纸片4张．