2.1 生活中的变量关系 课件（共17张PPT）2023-2024学年高一数学北师版(2019)必修第一册

(共17张PPT)
2.1 生活中的变量关系
北师大版同步教材精品课件
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储油量V是变量。
典例剖析
问题1：V，h，w之间是否具有某种关系？
典例剖析
学生思考并回答：储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V。
例2：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25 000 km。图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化。
典例剖析
观察图2-2，不难看出：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。
典例剖析
有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。
思考2：例1中，V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系？
探究新知
例3、弹簧的伸个不长量x与弹力y的关系满足函数关系y=kx,其中k为劲度系数,对于变量“伸长”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。
典例剖析
例4、表2-1记录了几同气压下水的沸点
气压/(105 Pa) 0.5 1.0 2. 0 5. 0 10
沸点/0C 82 100 121 152 180
典例剖析
1.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数。
2.对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数。
分析
例5：绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中。
典例剖析
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
典例剖析
分析
问题5：分析每一条曲线是否表示了一个函数关系
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
典例剖析
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）”都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。
生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。
生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据.
在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利息是天数的函数，天数越多,利息就越多.
在田径比赛时，铅球运动员的掷远距离和出手速度、出手角度出手高度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？
2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系
3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系
判断量与量之间的关系：是函数关系还是依赖关系
函数关系理解：每一个自变量有惟一确定因变量的值
课堂小结
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