2.4.1 函数的奇偶性 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.4.1 函数的奇偶性
北师大版同步教材精品课件
在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等
上列各图，分别是怎样的对称图形？
第1、2图为轴对称图形，
第3、4图为中心对称图形.
导入新课
在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；
思考讨论
例1. 画出函数的图象，
并观察它的对称性.
解：先列表
-2 -1 0 1 2
描点、连线，得函数图象
-8
-1
1
8
0
典例剖析
上例函数的图象是关于原点中心对称的，
你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？
提示：对于定义域中任一个自变量的取值，都有函数值.
典例剖析
一般地，设函数定义域为.
如果当时,有，且，那么就称函数为奇函数；
如果当时,有，且，那么就称函数
为偶函数。
如：函数、等等
探究新知
①当函数是奇函数或偶函数时，称函数 具有奇偶性。
奇函数图象关于原点中心对称，反之亦然；
偶函数图象关于轴对称, 反之亦然。
②函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称；
探究新知
③若奇函数是在处有定义，则有；
④如果已知了一个函数的奇偶性，那么在研究它的性质时，可以先研究其在非负区间上的性质，然后利用对称性可得在轴另一侧函数的性质.
探究新知
例2. 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
解：(1)函数定义域为，对任意，有
， .
得，所以函数为奇函数.
(2)函数定义域为，对任意，有
， 得，
所以函数为偶函数.
典例剖析
例2. 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（3）； （4）.
解： (3)函数定义域为，
对任意，有， 得，
所以函数为偶函数.
(4)函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数.
典例剖析
(1)根据定义，判断下列函数的奇偶性：①
(1) ①函数有意义，则，即定义域为，有，
此时既有，又有，所以函数既是奇函数又是偶函数.
巩固练习
解析
(1)根据定义，判断下列函数的奇偶性： ②
②函数定义域为，
若，则，有，
，有
若，则，有，
，仍有
所以函数为奇函数．
巩固练习
解析
(1)根据定义，判断下列函数的奇偶性：③
③函数有意义，则，即定义域为，
函数即为，易得，所以函数为奇函数．
巩固练习
解析
(1)根据定义，判断下列函数的奇偶性： ④
④函数定义域为，对任意，有
.
即，所以函数为奇函数．
巩固练习
解析
(2)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
.
①求函数的解析式；
(2) ①函数是定义在上的奇函数，设，则
.
又函数为奇函数，，上式即为
得，所以函数
巩固练习
解析
(2)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
.
②若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
(2) ②函数在上单调递增，画出函数图象，如图
则，解得
所以实数的取值范围为.
巩固练习
解析
①奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法，某些函数，如果不易直接看出的关系，可以通过验证或来判断函数的奇偶性；
②奇函数如果在处有定义，必有；
③函数在定义域内，如果满足，则函数图象关于直线对称；如果满足，则函数图象关于直线对称.
探究新知
分析函数的性质，一般首先考察函数的定义域，然后考察函数的奇偶性等，如果可能，再画出函数的图象，这样函数的其他性质，比如单调性、值域、最值等等，就很容易得到了。所以奇偶性是函数最基本的性质之一，如果函数具备奇偶性，在考察其性质或图象时，就可以只考虑轴一侧的情况，从而事半而功倍。
总结归纳
1.教材P66，练习1、2、3.
课后作业
2.教材P67，习题2—4：
A组第1、2、3题
谢谢您的聆听
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