2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
2.4.2
简单幂函数的图象和性质
北师大版同步教材精品课件
初中学习了函数、反比例函数、二次函数等，
对它们的图象和性质已经很熟悉了
后面将学习“”可以记作“”、“”可以记作“”
以上都是形如“”的函数，在实际生活中经常会遇到
导入新课
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
提示：.
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示：即
导入新课
一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数.
如：函数、等等
探究新知
①幂函数的指数是常数，底数是自变量，且指数式前面的系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数，视其情况具体分析，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、经过的特殊点等方面入手，分析画出其图象.
探究新知
(1)将函数的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：
探究新知
(1)将函数的图象画在同一个坐标系中
可以看出：
幂函数图象
过定点（1，1）
探究新知
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.
探究新知
(1)若幂函数在上为减函数，求实数的值；
(2)已知函数、、在第一象限
的函数图象如图，试比较的大小；
(3)试利用函数的性质，比较的大小：
.
(4)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，解关于的不等式.
巩固练习
(1)若幂函数在上为减函数，求实数的值；
函数为幂函数，则，得或，
函数为或，又函数在上为减函数，
所以.
巩固练习
解析
(2)已知函数、、在第一象限的函数图象如图，试比较的大小；
由的图象，函数单减，则，再取特殊值，则，则所以.
巩固练习
解析
(3)试利用函数的性质，比较的大小：
.
由幂函数，即的性质，，即
再由幂函数的图象，可得，
即
所以.
巩固练习
解析
(4)已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，解关于的不等式.
函数在上为减函数，
则，即，，故或.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则为偶数，所以
不等式即为，再由幂函数的图象
得或或
所以不等式的解集为.
巩固练习
解析
①幂函数的图象和性质，因不同的指数，差异是比较大的，一般通过分析函数的定义域、奇偶性、单调性和经过的特殊点等等得出图象和性质；
②在区间上，幂函数的图象均过定点，当时，幂函数单调递增，当时，单调递减，当时，幂函数为
,即；
③特殊值法在幂函数问题中常常用到，这样可以省去很多不必要的分析过程.
总结归纳
1.教材P66，练习3.
课后作业
2.教材P67，习题2—4：B 组第1题
谢谢您的聆听
Copy paste fonts. Choose the only option to retain text……
Copy paste fonts. Choose the only
option to retain text……
THANKS