3.1 指数幂的拓展 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.1 指数幂的扩展
北师大版同步教材精品课件
初中，学习了整数指数幂，给定正数a和正整数n,有, ,
在实际问题中，指数幂中的指数不一定都是整数。
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薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田地的面积(单位：hm2)与年数（年）的关系式为:.
其中为侵害面积的初始值
如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算，这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢？
指数是分数.
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1、给定正数和正整数(且互素)，若存在唯一的正数，使得，则称为的次幂.
记作，这就是正分数指数幂.
例如：，则；，则
探究新知
①当是正整数时，分数指数幂满足：
②与类似，
当底数时，，其中读作“次根号下”，也叫根式运算.
例如：，；
探究新知
③根据分数指数幂的定义，
分数指数幂的条件是：底数.
虽然，
但不能写成.
分数指数幂的底数必须是正数哦！
探究新知
例1 把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式：
（1）； （2）；
（3）；（4）.
； (2)；
(3)； (4)
典例剖析
解析
2、类似负整数指数幂的定义，给定，正整数(且互素)，定义
.
至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.
那么，指数是无理数的情况呢？
以为例说明如下
探究新知
因为，所以
上式左边的数称为的不足近似值，右边的数称为的过剩近似值
借助计算器，可算出越来越趋近于同一个数，即
探究新知
一般的，给定正数，对任意无理数，都是一个确定的实数.
同理
这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了.
探究新知
①给定一个正数，对任意实数，指数幂都大于0；
②0的任意正实数幂都等于0；
③0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义。
探究新知
例2. 计算：
（1）； （2）； （3）.
(1)；
(2)；
(3)
典例剖析
解析
(1)计算下列各式：
①； ②.
(2)用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）.
① ②
巩固练习
(1)计算下列各式：
①； ②.
(1) ① .
②
．
巩固练习
解析
(2)用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）.
① ②
(2) ① .
②
巩固练习
解析
（1）负数的分数指数幂，在某些情况下是没有意义的，如，但却是有意义的，避免情况过于复杂，所以对分数指数幂的底数统一要求为正数，这也是后面指数函数底数要求为正数的原因。
（2）为了便于指数幂的运算，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算律进行指数幂的运算。
课堂小结
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