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《除数是两位数的除法》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求: 探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化。
学业要求: 能计算来两位数除三位数。
教学提示: 数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这个过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。
本单元培养学生核心素养主要表现为: 数感、符号意识、运算能力、推理意识、应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元教材内容由“口算除法”、“笔算除法”、“商的变化规律”三部分知识组成。学习本单元内容是在学生已经学习了除法的意义，除数是一位数的除法的口算和笔算及三位乘两位数的基础上进行的。本单元加强了“解决问题”的教学，把计算内容置于实际生活情境中理解计算的意义，让学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生用数学解决问题的能力。本单元内容又是五年级学习小数除法的基础，因此本节课的内容在小学的计算教学中起到承上启下的作用。
单元学习前后内容联
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经掌握了除数是一位数的除法，以及一个因数是两位数另一个因数是两、三位数的乘法的基础上学习的。本单元求商的难度加大，计算的过程更加复杂。另一方面，小学四年级的学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生之间也存在着个体差异。因此制定教学目标时，要照顾到学生的具体情况。
二、单元目标拟定
1．使学生会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。
2．使学生掌握两、三位数除以两位数的计算方法。
3．使学生经历探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。
4．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能对两位数的除法进行试商和调商；掌握商的变化规律，并会用商的变化规律进行简算。
（二）教学重难点
引导学生掌握“四舍五入”法试商及调商的规律，运用商变化的规律进行简算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容的编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些典型的问题，让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法和规律。为鼓励学生进行探索，不论除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的实际问题，教材都提供了自主探索的空间。为后续数的认识、数的运算的学习奠定重要的基础。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*
数学与生活密切联系。
选择学生熟悉的、有一定生活背景的、能够理解的事例和问题情境。例如除数是整十数的口算除法，选择粉彩旗问题，除数是整十数的笔算除法选择分连环画问题，除数是两位数的除法选择的是购物问题等，都是从学生熟悉的生活问题入手，让学生在已有知识和生活经验的基础上自主尝试解决问题，体现数学与生活的密切联系。
（二）内容难易度螺旋上升。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分成三个层次编写。用整十数除，除数接近整十数，除数不接近整十数。主要解决商的书写位置、除的顺序、试商和调商方法帮助学生理解笔算的算理。
（三）注意方法总结。
计算教学不能忽视了方法的概括总结，这样既有利于更好地掌握计算方法，又有利于学生能力的提高。本单元教材不仅为学生创设了自主探索，合作交流的空间，而且适时地组织学生讨论交流，结合具体问题概括总结计算的方法，并用文本的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中完善学生对算理的理解。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
除数是两位数的除法 除数是两位数的除法 口算整十数除整十数或几百几十数 1
两三位数除以整十数 1
除数接近整十数的除法 1
除数不接近整十数的除法 1
商是两位数的笔算除法 1
商的变化规律和商不变的规律 1
利用商的变化规律简算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《口算整十数除整十数或几百几十数》 目标：使学生理解和掌握整十数除整十数、整百数、几百几十数（商一位数）的口算方法，能正确地进行计算。 任务一：复习除数使一位数的口算方法和除法的意义。 夺星大赛。→任务二：学习整十数除整十数（商一位数）的口算。 可以分给几个班。任务三：学习整十数除整百数、几百几十数（商一位数）的口算方法。 150÷ 50=___ 1、会计算除数使一位数的口算，能说出除法算式表示的意义。会口算整十数除整十数（商一位数）的除法，并理解算理。会口算整十数除整百、几百几十数（商一位数）的除法，并理解算理。
6.2《两三位数除以整十数》 目标：使学生理解整十数除两三位数的笔算的算理，并能正确进行笔算。 任务一：完成练习，知道什么情况用平方千米作单位。 填一填。任务二：学习两位数除以整十数的笔算方法。 可以分给几个班？ 任务三：学习三位数除以整十数（商一位数）的笔算方法。 178÷ 30= 1.会口算整十数除整十数、整百、几百几十数的除法。2. 会笔算两位数除以整十数（商一位数）的除法，并理解算理。3. 会笔算三位数除以整十数（商一位数）的除法，并理解算理。
6.3《除数接近整十数的除法》 目标：初步掌握试商方法，能准确地试商，会笔算除数接近整十数，商是一位数的笔算除法。 任务一：复习除数是整十数的口算和笔算。直接写得数。用竖式计算。任务二：学习用“四舍“法试商。84 元可以买多少个？任务三：学习用“五入“法试商。 可以坐满 几排？还剩几人？ 1．会口算和笔算除数是整十数的除法。2．会用“四舍“法试商，并会调商。3．会用“五入”法试商，并会调商。
6.4《除数不接近整十数的除法》 目标：引导学生理解并掌握不接近整十数的除法的计算，学会灵活试商方法。 任务一：复习除数是整十数的笔算除法。火车快快跑。 任务二：学习除数不接近整十数的笔算除法的试商方法。 1.会计算几十四、几十五乘一位数的计算方法；会计算除数接近整十数的笔算除法。2.会计算除数不接近整十数的笔算除法，并会灵活试商。
6.5《商是两位的除法》 目标：理解商是两位数的除法的基本算理，掌握商是两位数的除法正确的计算方法。 任务一：复习除数是一位数的除法的计算方法。不计算，说一说商是几位数？你是怎样判断的。任务二：学习三位数除以两位数商是两位数的除法。 可以组成多少组？任务三：学习不够商1用0占位的除法。 940÷ 31=________ 1.会计算除数是一位数的除法，会总结出示是一位数的除法的计算法则。2.会计算三位数除以两位数，商是两位数的除法，并理解算理。3.会计算个位不够商1用0占位的三位数除以两位数的除法。
6.6《商的变化规律和商不变的规律》 目标：通过观察、比较、探索使学生发现并理解商的变化规律。 任务一：故事导入。悟空分西瓜。任务二：学习商的变化规律。 1.学生能说出孙悟空为什么笑了。2.会根据表格说出商的拜年话规律，会举例验证总结出的规律。
6.7《商的变化规律的应用》 目标：理解、掌握商的变化规律，会用商的变化规律进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。 任务一：复习商不变的性质。填表。任务二：学习商的变化规律的应用。 1．会填表，会填空。2. 会用商的变化规律进行简便计算。能够确认简算过程中余数的大小。
以后学习的相关内容。
五年级上册
·小数除法
六年级上册
·分数除法
本单元学习内容。
·三位数除以两位数
已经学过的相关内容。
二年级下册
·表内除法（一）（二）
三年级下册
·除数是一位书的除法
活动一：复习除数是一位数的口算方法和除法的意义。
问题1：口算整十数除整十数或几百几十数。
活动二：学习整十数除整十数（商一位数）的口算。
任务一：口算除法。
活动三：学习整十数除整百数、几百几十数（商一位数）的口算方法。
活动一：复习除数是整十数的口算。
问题1：两、三位数除以整十数。
活动二：学习两位数除以整十数（商一位数）的笔算方法。
活动三：学习不够商1用0占位。
活动三：学习三位数除以整十数（商一位数）的笔算方法。
除数是两位数的除法
1.1
活动一：复习除数是整十数的口算和笔算。
问题2：除数接近整十数的除法。
活动二：学习用“四舍”法试商。
活动三：学习用“五入“法试商。
任务二：笔算除法。
活动一：复习除数是整十数的笔算除法。
问题3：除数不接近整十数的除法。
活动二：学习除数不接近整十数的除法。
活动一：复习除数是一位数的除法的计算方法。
问题4：商是两位数的笔算除法。
活动二：学习三位数除以两位数商是两位数的除法。
问题：商的变化规律是怎样的。
活动一：故事导入。
任务三：商的变化规律。
活动二：学习商的变化规律。
问题：利用商的变化规律进行简算。
活动二：学习商的变化规律的应用。
活动一：复习商的变化规律。
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商变化规律的应用
人教版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
理解、掌握商的变化规律，会用商的变化规律进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。
通过学生小组合作交流，培养质疑、正确思辨的能力。
通过学习活动，培养学生对数学的兴趣。
新知导入
填 一 填
被除数 48 24 12 96 192
除数 8 4 2 16 32
商
6
6
6
6
6
被除数和除数（ ）乘或除以一个（ ）（0除外），商不变。
同时
相同的数
这个规律也叫做商不变的性质！
新知讲解
商变化规律的应用
新知讲解
780÷ 30=_________。
小组合作学习
要求：
1、用原来的方法和商不变的性质两种方法进行计算。
2、说说你发现了什么？
新知讲解
展 示 汇 报
我按照原来的方法进行计算。
1）780÷ 30=_________。
7 8 0
6 0
)
30
2 6
1 8 0
1 8 0
0
2 6
新知讲解
展 示 汇 报
我这样做。
6
7 8 0
)
30
2
1 8
1 8
0
6
这样做对吗？为什么？
新知讲解
验算一下
6
7 8 0
)
30
2
1 8
1 8
0
6
验算：
2 6
× 3 0
7 8 0
做对了！
新知讲解
说一说：为什么能这样做？
6
7 8 0
)
30
2
1 8
1 8
0
6
除数和被除数都去掉一个0，说明都除以10，所以商不变。
这样做简便一些。
新知讲解
做一做
600÷ 40= 540÷20=
4
6 0 0
)
40
1
2 0
2 0
0
5
15
4
5 4 0
)
20
2
1 4
1 4
0
7
27
新知讲解
840÷50=__________
5
8 4 0
)
50
1
3 4
3 0
4
6
用简便方法计算。
余数是4。
余数是40。
新知讲解
谁说得对？你能验证一下吗？
我来验算我的。
我来验算我的。
50×16+4=804
50×16+40=840
我的问题出在哪？
为什么会出现这样的情况？
新知讲解
填 表
被除数 200 400 600 20 40
200×（ ） 200×（ ） 200÷（ ） 200÷（ ）
除数 30 60 90 3 6
30×（ ） 30×（ ） 30÷（ ） 30÷（ ）
商 6
余数 20
2
2
6
40
3
3
6
60
10
10
6
2
5
5
6
4
20×2
20×3
20÷10
20÷5
新知讲解
说一说你发现了什么？
被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，在有余数时，余数也跟着乘或除以这个数。
新知讲解
做一做
列竖式计算。
670÷ 30= 980÷ 50=
6
6 7 0
)
30
2
7
6
1
2
22…… 10
5
9 8 0
)
50
1
4 8
4 5
3
9
19…… 30
新知讲解
120÷15=_________
被除数和除数都乘 2，商不变。
下面的算式怎样做简便？
= 8
= (120×2)÷(15×2）
= 240÷30
120÷15
新知讲解
被除数和除数都乘 4，商不变。
= 8
= (120×4)÷(15×4）
= 480÷60
120÷15
新知讲解
做一做
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45= 450 ÷ 18=
×( )
×2
____ ÷ 90 ____ ÷ 2
÷( )
÷9
2
360
4
9
50
25
新知讲解
做一做
300 ÷ 15= 210 ÷ 42=
×( )
×( )
____ ÷ ____ ÷ .
÷( )
÷( )
2
600
20
7
30
5
2
30
7
6
新知讲解
说一说：你发现了什么
运用商的变化规律可以使计算简便。
作业布置------基础题
1、小猴子挡住了什么？
1）如果A÷B=C…… 5
（A×3）÷（B×3）=（ C ）…… （ 15 ）
2）一个除法算式，商是6，余数是9，现在把除数和
被除数同时除以3，商是（ 6 ），余数是（ 3 ）。
课堂练习------基础题
2、留下算得对的猫猫。
23……1
700÷30=( )…… ( )
23……10
23
课堂练习------基础题
不变
在除法里，被除数和除数同时乘15，余数（ ）。
除以15
乘15
课堂练习------基础题
3、根据商不变的规律计算下面各题。
820÷40= 480÷60=
8 2 0
8
)
40
2 0
2
20……20
4 8 0
4 8
)
60
8
0
8
课堂练习------基础题
570÷60= 600÷50=
5 7 0
5 4
)
60
9
3
9……30
12
6 0 0
5
)
50
1 2
1 0
1 0
0
作业布置------基础题
4、你能用简便方法计算下面各题吗？
700÷25 240÷15
= (700×4)÷(25×4）
= 2800÷100
= 28
= (240×2)÷(15×2）
= 480÷30
= 16
作业布置------提高题
5、8套桌椅共357元钱，24套桌椅要多少元？
357×(24÷8）
= 357×3
= 1071（元）
答：24套桌椅要1071元。
课堂练习------拓展题
6、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
320÷(7+1)
= 320÷8
= 40
40×7=280
答：被除数是280，除数是40。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了商不变的性质。
会用商不变的性质进行简便计算。
板书设计
商的变化规律的应用
5
8 4 0
)
50
1
3 4
3 0
4
6
840÷50= 16……40
被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，在有余数时，余数也跟着乘或除以这个数。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、小猴子挡住了几？
53÷7=7……（ 4 ）
530÷70=7……（ 40 ）
400÷60=6……（ 40 ）
40÷6=6…… （ 4 ）
作业布置------知识技能类
2、调皮的猴子。
1）被除数和除数同时乘3，商不变，余数也不变。
√
×
作业布置------知识技能类
2）因为32÷5=6……2，所以320÷50=6…… 20。
√
×
作业布置------知识技能类
3、用简便方法计算下面各题。
430÷50= 770÷60=
4 3 0
4 0
)
50
8
3
8……30
7 7 0
6
)
60
1 2
1 7
1 2
5
12……50
210÷35 330÷15
作业布置------知识技能类
= (210×2)÷(35×2）
= 420÷70
= 6
= (330×2)÷(15×2）
= 660÷30
= 22
作业布置------知识技能类
4、3辆货车1次运货20吨，150辆汽车一次运货多少吨
20×(150÷3）
= 20×50
= 1000（吨）
答：150辆汽车一次运货1000吨。
作业布置------选做题
5、5头牛3天吃草65千克，20头牛21天吃草多少千克？
65×(20÷5)×(21÷3）
= 65×4×7
= 1820（千克）
答：20头牛21天吃草1820千克。
作业布置------综合实践类
6、说一说用其他两个规律可以解决哪些问题。
谢谢
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6.7 商变化规律的应用 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：理解、掌握商的变化规律，会用商的变化规律进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。
2、学习内容分析：《商变化规律的应用》是在学生学习了商的变化规律的基础上进行学习的。教材通过对比分析，让学生理解可以直接应用商的变化规律进行简便计算；还可以应用商的变化规律采用“凑整”的方法，将除数转化成整十数进行简便计算。通过本课的学习，为以后的小数、分数的学习做准备。
3、学科核心素养分析：通过学生小组合作交流，培养质疑、正确思辨的能力。通过学习活动，培养学生对数学的兴趣。
二、教学重难点
1、重点：学会利用商不变的性质进行简便计算。
2、难点：能够理解和确认简算过程中余数的大小。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
新知导入 任务一：复习商不变的性质。练习：填 一 填被除数和除数（ ）乘或除以一个（ ）（0除外），商不变。学生独立填空。师：这个规律也叫作商不变的性质！昨天我们利用商的变化规律解决了一些简单的问题，今天我们就来用商不变的性质进行简便计算。板书课题：商的变化规律应用。 通过填空，复习上不变的性质，为新知识的学习做准备。 教师观察学生观看情况，对认真听讲的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习商的变化规律的应用。 任务二：学习商的变化规律的应用。 （一）学习例题9。 1、出示例题9：780÷ 30=_________。 2、小组合作。要求：1）用原来的方法和商不变的性质两种方法进行计算。 2）说说你发现了什么？ 3、展示汇报。 生1：我按照原来的方法进行计算。 生2：我这样做。 师：这样做对吗？为什么？（验算一下） 学生验算。 4、说一说：为什么能这样做？ 指名说一说： 教师总结：除数和被除数都去掉一个0，说明都除以10，所以商不变。这样做简便一些。 5、完成做一做。 600÷ 40= 540÷20= 学生独立完成。 教师巡视指导。 （二）学习例题10。 1、出示例题10：用简便方法计算。 840÷50=__________ 2、学生独立计算。 展示： 师：这个余数是几？ 生1：余数是4。 生2：余数是40。 3、师：谁说得对呢？我验算一下。 学生独立验算。 50×16+4=804 50×16+40=840 师：为什么会出现这样的情况？ 4、填表。 学生在老师的引导下填表，并说说自己的发现。 教师根据学生的汇报总结：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，在有余数时，余数也跟着乘或除以这个数。 5、完成做一做。 670÷ 30= 980÷ 50= 学生独立完成，教师巡视指导。 （三）用简便方法计算。 1、出示例题：120÷15=_________ 学生独立完成，展示汇报。 生1：被除数和除数都乘 2，商不变。 生2：被除数和除数都乘 4，商不变。 教师总结：在解决问题的过程中要灵活运用，怎样简便怎样计算。 2、完成做一做： 在 （ ）里填上适当的数，使计算简便。 学生独立完成。 教师巡视指导。 3、说一说你发现了什么？ 指名说一说。 教师总结：运用商的变化规律可以使计算简便。 通过小组合作，理解、掌握商的变化规律，会用商的变化规律进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。培养学生培养质疑、正确思辨的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、小猴子挡住了什么？1）如果A÷B=C…… 5（A×3）÷（B×3）=（ ）…（ ）2）一个除法算式，商是6，余数是9，现在把除数和被除数同时除以3，商是（ ），余数是（ ）。2、留下算得对的猫猫。1）2） 3、根据商不变的规律计算下面各题。 820÷40= 480÷60= 570÷60= 600÷50= 4、你能用简便方法计算下面的各题吗？700÷25 240÷15 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、改错。8套桌椅共357元钱，24套桌椅要多少元？
拓展题： 6、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？ 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学会了商不变的性质。生2：会用商不变的性质进行简便计算。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类小猴子挡住了几？ 53÷7=7……（ ） 400÷60=6……（ ） 530÷70=7……（ ） 40÷6=6…… （ ）2、调皮的猴子。 1）被除数和除数同时乘3，商不变，余数也不变。（ ） 2）因为32÷5=6……2，所以320÷50=6…… 20。 3、用简便方法计算下面各题。 430÷50= 770÷60= 210÷35 330÷15 4、3辆货车1次运货20吨，150辆汽车一次运货多少吨 选做题: 5、5头牛3天吃草65千克，20头牛21天吃草多少千克？ 综合实践类：说一说用其他两个规律可以解决哪些问题。
板 书设 计 商的变化规律的应用
教学反思
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