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6.3梯形的面积 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
2.学习内容分析：梯形面积公式的推导，从求形状是梯形的小轿车车窗面积这样的生活实例引入。让学生动手实验进行探索，用转化的方法，通过割补、拼接，把梯形转化成学过的图形，配以多媒体动画演绎割补拼接的过程，使学生看得更直观，引导学生观察梯形与拼接后的图形之间的关系，推导出梯形面积的计算公式，帮助学生更好的建立几何图形和它的面积计算公式之间的对应关系。
3.学习核心素养分析：在探索活动中，获得积极的情感体验，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。
二、教学重难点：
1.重点：理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
2.难点：自主探究梯形的面积计算公式。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、创设情境 揭示课题师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）学生：车窗玻璃的形状是梯形。师：那怎样求出梯形的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积） 结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 实践交流 探究新知1.小组交流，探究方法。师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？小组讨论交流，教师巡视了解。2.实践操作，自主探索。（出示操作指南）操作指南：（1）想一想：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？（2）做一做：可以折、拼、剪。（3）说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。根据操作指南，小组合作探索。3.展示交流，反思评价。师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。预设1:可以剪出一个平行四边形和一个三角形。分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和推导计算方法：此种方法不要求同学们都理解。预设2：可以把一个梯形剪成两个三角形。求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。推导计算方法：根据学生的分享汇报，重点配合课件演示如下拼接方法：（1）两个完全一样的梯形拼接成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。（2）两个完全一样的直角梯形拼接成一个长方形，梯形的面积是长方形面积的一半。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？预设：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。4.整理分析，归纳公式。全班展示汇报重点引导如下：如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S = （a + b）h÷2灵活应用 解决问题出示例3（1）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。（2）学生独立解答。（3）小组交流，教师巡视，个别辅导。师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。 根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。前面已经学过了长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，因此在推导过程中，教师要鼓励学生大胆尝试，用多种方法解决问题。但是，在推导梯形的面积计算公式时，由于学生的能力有限，因此以两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的推导模型为主，其他方法可以让学生了解，但不做要求。学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。让学生运用梯形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 S =（a + b）h÷2 =（40 + 71）×40÷2 = 111×40÷2 = 2220（cm2）S =（a + b）h÷2 =（45 + 65）×40÷2 = 110×40÷2 = 2200（cm2）答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。 练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，既梯形的面积=（上底+下底）×高÷2并能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？ 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗〖能力提升类作业〗 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书
【教学提示】
教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现问题和收集信息。
【教学提示】
第一次运用公式计算面积，在点评学生练习时，要注意规范学生的格式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
梯形的面积
人教版五年级上册
教学目标
1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
新知导入
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
新知导入
回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？
三角形（新） 已学过的图形（旧）
转化（拼接、割补）
推导
联系
新知讲解
你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
新知讲解
操作指南：
1.想一想：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？
2.做一做：可以折、拼、剪。
3.说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。
新知讲解
可以剪出一个平行四边形和一个三角形。分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
割补
新知讲解
方法1
上底
下底
高
梯形的面积 = 三角形的面积+平行四边形的面积
= 三角形的底×高÷2+平行四边形的底×高
= (三角形的底÷2+平行四边形的底÷2×2)×高
= (三角形的底+平行四边形的底×2)×高÷2
=[平行四边形的底+(三角形的底+平行四边形的底)]×高÷2
=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2
新知讲解
我把一个梯形剪成两个三角形。求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
割补
新知讲解
上底
下底
方法2
梯形的面积 = 三角形①的面积+三角形②的面积
①
②
= 上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
新知讲解
上底
下底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个梯形的面积 = （上底+下底） × 高
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
高
拼接
上底
下底
新知讲解
上底
下底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个梯形的面积 =（上底+下底）× 高
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
高
拼接
上底
下底
新知讲解
方法1
方法2
方法3
梯形（新） 已学过的图形（旧）
转化（拼接、割补）
新知讲解
梯形的面积 =______________________
（上底+下底）×高÷2
上底
下底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个梯形的面积 = （上底+下底） × 高
上底
下底
新知讲解
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：
b
a
h
S = （a + b）h÷2
新知讲解
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S =（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）
答：它的面积是 10530 平方米。
课堂练习
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
[P94 做一做]
1
课堂练习
S =（a + b）h÷2
=（40 + 71）×40÷2
= 111×40÷2
= 2220（cm2）
S =（a + b）h÷2
=（45 + 65）×40÷2
= 110×40÷2
= 2200（cm2）
答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。
课堂练习
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
[P95 第1题]
（1.4 + 2.8）×1.2÷2= 2.52（m2）
答：它的横截面积是 2.52 m2。
2
课堂练习
一块梯形木板，上底长 10 cm，下底比上底长 7 cm，高 6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2 = 81（cm2）
答：这块木板的面积是 81 cm2。
3
课堂总结
通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，
既梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
并能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？
板书设计
作业布置
一、求下面梯形的面积。
（8+12）×6÷2 = 60（cm2）
（7+15）×8÷2 = 88（dm2）
【基础类作业】
作业布置
二、一条防洪堤，横截面是梯形（如图），它的横截面的面积是多少平方米？（单位：m）
（6+25）×10÷2 = 155（m2）
答：它的横截面积是155m2。
作业布置
三、一个梯形的面积是 28 dm2，上底是 5 dm，下底是 9 dm，它的高是多少分米？
28×2÷（5+9） = 4（dm）
答：它的高是4dm。
【能力提升类作业】
谢谢
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