2023一2024学年第一学期11月六校联合调研试题
高三数学
2023.11
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合A={xlog2x≤2}，B={xx2-x-2<0},则AUB=
A.(0,2)
B.(-1,2)
C.(-0,4]
D.(-1,41
2.若a,b是夹角为60°的两个单位向量，a十b与-3a十2b垂直，则2=
A.s
B.
c.3
3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，
该圆台侧面积为315π，则原圆锥的母线长为
()
A.2
B.5
C.4
D.2V5
4.己知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为=0.95x十2.6，
则a=
A.2.2
B.2.4
4.3
C.2.5
D.2.6
4.8
6.7
5.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（化，一1），
则ana+马=
若cosa=5
4
A.-3
B.1
D.3
3
3
3n2-2tn+2,n≤7
6.已知数列{am}通项公式为an=
4n+94,
n>7,若对任意n∈N*,都有a1>an,则
实数t的取值范围是
()
A.t∈[3，+o)
B.1∈23g
1423
D.e路
7.已知圆C:2+2=b6>0)与双曲线C:上=1a>0,b>0,若在双曲线C,上存在
a2 b2
点P,使得过点P所作的圆C的两条切线，切点为A,B,且∠APB=兀，则双曲线C2的离
心率的取值范围是
A.
B.5+
C.(1,3]
D.[3,+o)
8.定义在R上的函数fx)满足一x)十fx)=0,-x)=x十2)：且当x∈[0,1]时，
fx)=x3-x2+x.则方程4x)一x十2=0所有的根之和为
A.6
B.12
C.14
D.10
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选
对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑，
9.已知复数z=2十i,z1=x十yix,y∈R)i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则下列结论正
确的是
A.z的虚部为一i
B.z对应的点在第一象限
c.a=1
D.若z一z≤1，则在复平面内z1对应的点形成的图形的面积为2π
z
10.己知a>0,b>0,a+2b=1,则
A.2+1的最小值为4
a b
B.ab的最大值为
C.a2+b的最小值为】
D.2+40的最小值为2V2
1.函数)=sn00>0在区间一受上为单调函数，图象关于直线x=子对称，则(
)
3
A.=3
4
B.将函数)的图象向右平移π个单位长度，所得图象关于y轴对称
C.若函数)在区间(a,14杯上没有最小值，则实数4的取值范围是(-2π，14红
9
91
9
D.若函数在区间(a,14奶上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是[-4红
30
12.已知椭圆C:+
=1(b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P2,1)在椭圆内部，点Q
4b2
在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是
()
A.离心率e的取值范围为0,3
B.存在点Q,使得QF·QF2=0
C.当e=2时，1QFI+1OP的最大值为4+6D.十的最小值为1
2
OF OF22023一2024学年第一学期11月六校联合调研试题
高三数学答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1~4:DBDA
5~8:CCBD
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
9.BC
10.BCD
11.ABD
12.ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.12
14.-364
15.28
16.8V2:44元（第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分
17.(1)n=1时，a2+a1=2S1+2,a12-a1-2=0,a1=2或a1=-1(舍).2分
n≥2时，an2+an=2Sn+2,an-2+am-1=2Sm-1+2
两式相减得an2-an-2-an-an-1=0,(an+am-1an-a-1-l)=0
{an}为正项数列，∴.an-an-1=1
.4分
数列{an}为等差数列，公差为1.∴.an=a1+(n-1)×1=n+1
…5分
(2)bn=an·3=(n+1)-3"
Tn=2.32+3.33+434+…+(n+1)3+1+0
3Tn=0+2.33+3.34++n3m++(n+1）3m+2
.7分
相减得-2亚=2-3+6+35++3-6a+032-号-a+分3
7=2m+132_9
.10分
4
4
18.(1)在△ABC中，B=元，据余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB-=a2+c2-2ac
又b2=c(a+c),故a2-V2ac=ac,即a2=(N2+1)ac,
又a>0,故a=(N2+1)c,得=2-1.
.4分
(2)在△ABC中，据余弦定理可得b2=a2+c2-2 accosB,
又b2=c(a+c),故a2-2 accosB=ac,
又a>0,故a-2 ccosB=c
.6分
里sin4sinC可得sin4-2 2sinCeosB=-sinC,
据正弦定理a=c
sin[n-(B+C)]-2sinCcosB=sinC,
sinBcosC++cosBsinC-2sinCcosB=sinC,
sin(B-C)=sinC
因为A,B,C∈(0，)，所以B-C∈(-π，π)，
则B-C=C或B-C+C=π，
即B=2C或B=π（舍）
·.8分
所以V3sinB+2cos2C=V3sim2C+cos2C+1=2sin(2C+乃+1.
A=π-(B+C)=π一3C
0<π-3C2
因为△ABC是锐角三角形，所以0<2C<号，得元..10分
2
6
02
<2C+π<2π
2
63
放sm0c+身∈号小2im0c+7+1e5+1,3)
6
6
故V3sinB+2cos2C∈(V3+1,3).
.12分
19.(1)X∈{0,1020,30}
P(X=0)=
C1
20
PX=10)=C9C-21.7
C312040
P(X=10)=
CC-63-21
C12040
PX=30=C=357
C3.12024
所以X的分布为
X 0
10
20
30
1
7
21
7
D
120
40
40
24
.6分
