人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案（含答案）

小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、知识梳理
1．根据右图：用数学语言表示勾股定理及逆定理。
2．结合以前所学的知识，写出一个命题，并把这个命题改为逆命题。
3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三个内角比为1∶2∶1 B．三边之比为1∶2∶
C．三边为2，3，4 D．三个内角比为1∶2∶3
5．直角三角形两边长分别为3和4，则第三条边为_____________。
6．在Rt△ABC中，∠B=90°。若a=1，b=2，则c=_____________。
7．已知△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=10cm，求AB的长。
二、综合运用
1．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
2．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。
三、课堂检测
1．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，阴影部分的正方形边长是 ㎝。
3．如图，已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。
四、课堂小结
勾股定理和逆定理有什么区别？
五、拓展延伸（选做题）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。求BD的长。
2．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么
（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？
（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？
【答案】
【知识梳理】
1．定理：
逆定理：
2．略
3．D
4．C
5．5或
6．
7．证明：∠A=90°，AC=6cm，BC=10cm，
由勾股定理得：
【综合运用】
1．解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
由勾股定理得：∴AB===10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
设DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB－AE=10－6=4cm，
在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，
即（8－x）2=42+x2，
解得x=3．
故CD的长为3cm。
2．解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+b2+c2－6a－8b－10c+50=0，
∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0，
即（a－3）2+（b－4）2+（c－5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形；
S=×3×4=6
【课堂检测】
1．A
2．5
3．证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在RT△ACD中，根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2，
在RT△ACD中，根据勾股定理，得BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°。
∴△ABC总是直角三角形。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】（选做题）
1．解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE==6，
设BD=x，则DE=8－x，DC=16－x，
又因为DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2－AC2，
代入为：62+（8－x）2=（16－x）2－102，解得：x=，即DB=。
2．解：（1）在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD==120.120÷20=6时；
（2）根据题意，得游人最好选择沿AD所在的方向撤离。撤离的时间=30÷6=5．
又台风到点D的时间是6小时。
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，撤离的方向最好是沿AD所在的方向。
A
B
C
D
6 / 6