第十一章三角形学案
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文档简介
三角形学案
11.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
学习目标：
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
1、 自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究三角形的有关概念】
（一）回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
(2) 自学任务：在课本上找寻理解以下概念并完成下面的问题
1、 三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 图1
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所成的图形叫做三角形。
如图1，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
2、【探究三角形的分类方法】
(1) 自学任务：
1、 画出各类三角形
2、 将三角形分别按角和边进行分类
三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
3、【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC如图（2）所示,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 请用数学符号表示路线的长短关系
2、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系 （2）
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、想一想
怎样利用三角形边之间的关系判断给定的三条线段是否能够构成三角形？
二、自学检测
1、 如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是
， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，
顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以
表示为 .
2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
3、已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
三、能力提升
1、完成课本上的例题，总结本题所用知识点及所涉及到的数学思想和方法
2、仿例练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、当堂检测
1、右图3中有几个三角形？请用符号表示这些三角形．
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;
④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
2.会画三角形的高、中线、角平分线。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究高、中线、角平分线的概念】
自学任务：
1、 三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形（在图中画一条即可） 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
2、【探究高、中线、角平分线的画法】
自学任务：1、三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
二、自学检测
1、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / )
2、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3、（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在三角形 ，有的在 ，有的在 。
三条高线的交点有的在 ，有的在 ，有的在 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 ，它们的交点都在三角形的 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
3、 能力提升
1、在三角形中 线可将三角形分成面积相等的两部分
请利用以上性质将右图中的△ABC分成面积相等的
四部分（用两种不同的方法分）
1、 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把
三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
3、如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.1.3三角形的稳定性（活动课）
学习目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
学习过程：
【看一看，想一想】
【做一做】（学生用事先准备好的模具条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
【稳定性应用举例】
想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
【当堂达标】
1、 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2、⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
【小结与反思】
11.2.1三角形的内角
学习目标：
1. 理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【动手探究】
自学课本内容，利用自制的三角形硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）你能想出多少种不同的拼合方法，准备到黑板运用不同的方法进行粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、画图
2、已知
3、求证
4、证明
（小组讨论交流，看都有哪些证明三角形内角和的方法）
归纳：三角形内角和定量：
证明的定义：
2、 自学检测
1、在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3、在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
4、在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
5、一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角
三、能力提升
1、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
2、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
四、当堂检测
1、判断正误
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
2、在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
4、（1）已知等腰三角形中有一个角的度数为40°，求另外两个角的度数
（2）已知等腰三角形中有一个角的度数为100°，求另外两个角的度数
11.2.2三角形的外角
学习目标：
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1【探索三角形外角的概念】
1、定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
2、想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
2、【探究三角形外角性质】
（一）量一量
任意画一个三角形ABC，测量它的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
完成下面的填空题
（1） （2），
画图区：
（二）猜一猜：与其他同学的结论作比较，猜想外角的性质并用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
（三）证一证
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
画图：
已知：
求证：（1）
（2）
证明：
2、 自学检测
1、如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
2、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
3、 如右图所示，则∠a=________．
三、能力提升
1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 。
并加以证明
猜想三角形的外角和定理：
2、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．并加以证明
四、当堂检测
1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1多边形
学习目标：
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3．能够解决与多边形的对角线有关的问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究多边形及正多边形的有关概念】
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中已标出的外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、【探究凹凸多边形的概念】
总结凹凸多边形的定义及区分方法：
二、自学检测
1、十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3、下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、下列图形不是凸多边形的是（ ）．
三、能力提升
通过画图探究下列问题并完成下面的表格：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
四、当堂检测
1、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是 边形，
它从一个顶点出发有 条对角线，它共有 条对角线。
2、九边形的对角线有（ ）
A．25条 B.31条 C.27条 D.30条
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
4、将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
猜想：一个n边形截去一个角后，会变成几边形？
11.3.2多边形的内角和
学习目标：
1．了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、复习回顾
（1）.三角形的内角和是多少？ 。
（2）.正方形、长方形的内角和是多少？
（3）.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；
2、【探究多边形的内角和定理】
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：从上面的问题，观察图3，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。请简要加以说明理由
探究3： 从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系（多边形内角和定理）是 。
3、【探究多边形的外角和】
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？请写出求解过程
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论多边形的外角和
二、自学检测
1、十二边形的内角和是_________．
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、七边形的内角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
4、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
三、能力提升
（1）请利用下图中多边形的三种不同的分割方法及三角形的内角和定理，推证出这三个多边形的内角和
（2）利用多边形的内角和定理求出这三个多边形的内角和，与（1）结果作比较，验证（1）的正确性
四、当堂检测
1、多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
2、内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
5、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
五、拓展练习
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
2、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
3、 正十边形的一个外角为______
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
5、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
10．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
12、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
13、一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
．
11.4课题学习 镶嵌（活动课）
学习目标：
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
一、自学内容（课本 页—— 页）
预习课本内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
3.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
二、探究活动
【活动准备】
（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:
（1）用边长相等的正三角形和正六边形围绕一个顶点进行镶嵌，有几种拼接的方法，试用设未知数列方程的方法解决这个问题，并画出拼接示意图。
（2）用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
你能够利用计算的方法得出结论吗？试一试
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
思考：用一些形状、大小相同的五边形纸板能否也镶嵌成平面图案？六边形哪？七边形哪？…………….请同学们试着总结出满足什么条件的单一非正多边形能够进行镶嵌。
三、巩固练习
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
四、当堂检测
1、下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
2、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
3、用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
4、 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像这种铺地砖的问题,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图. 试试你能画出多少种
第七章三角形复习（需2课时）
请同学们依托本章知识结构图，对本章所学知识进行梳理和补充，形成属于自己的知识树！
本章知识结构图
第一部分：三角形
复习目标：
1. 理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
2. 掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
3. 熟练应用三角形三边之间的关系解决数学问题.
4、认识三角形的稳定性及其在生产和生活中的广泛应用.
5、掌握三角形的内角和定理及三个推论。
6、掌握三角形的外角的概念及外角和。
配套练习：
1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
7．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
9．如图2所示，∠α=_______．
10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.
13.三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
14．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
15．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
17.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。
第二部分：多边形
复习目标：
1、掌握多边形及正多边形的相关概念
2、掌握多边形的内角和定理及外角和。
3、理解多边形平面镶嵌的条件。
配套练习：
1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．
A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
4．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______0
5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
6．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
A
E
C
B
A
图1
三角形的边
三角形的三边关系
三角形的高
与三角形有关的线段
三角形的中线
三角形
三角形的角平分线
三角形的内角和
与三角形有关的角
三角形的外角和
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
镶嵌
C
B
A
2
1
C
A
C
B
D
E
F
3
4
5
6
A
_
B
_
C
_
_
B
A
C
B
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
D
图2
PAGE
1
11.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
学习目标：
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
1、 自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究三角形的有关概念】
（一）回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
(2) 自学任务：在课本上找寻理解以下概念并完成下面的问题
1、 三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 图1
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所成的图形叫做三角形。
如图1，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
2、【探究三角形的分类方法】
(1) 自学任务：
1、 画出各类三角形
2、 将三角形分别按角和边进行分类
三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
3、【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC如图（2）所示,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 请用数学符号表示路线的长短关系
2、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系 （2）
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、想一想
怎样利用三角形边之间的关系判断给定的三条线段是否能够构成三角形？
二、自学检测
1、 如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是
， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，
顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以
表示为 .
2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
3、已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
三、能力提升
1、完成课本上的例题，总结本题所用知识点及所涉及到的数学思想和方法
2、仿例练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、当堂检测
1、右图3中有几个三角形？请用符号表示这些三角形．
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;
④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
2.会画三角形的高、中线、角平分线。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究高、中线、角平分线的概念】
自学任务：
1、 三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形（在图中画一条即可） 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
2、【探究高、中线、角平分线的画法】
自学任务：1、三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
二、自学检测
1、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / )
2、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3、（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在三角形 ，有的在 ，有的在 。
三条高线的交点有的在 ，有的在 ，有的在 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 ，它们的交点都在三角形的 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
3、 能力提升
1、在三角形中 线可将三角形分成面积相等的两部分
请利用以上性质将右图中的△ABC分成面积相等的
四部分（用两种不同的方法分）
1、 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把
三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
3、如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.1.3三角形的稳定性（活动课）
学习目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
学习过程：
【看一看，想一想】
【做一做】（学生用事先准备好的模具条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
【稳定性应用举例】
想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
【当堂达标】
1、 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2、⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
【小结与反思】
11.2.1三角形的内角
学习目标：
1. 理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【动手探究】
自学课本内容，利用自制的三角形硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）你能想出多少种不同的拼合方法，准备到黑板运用不同的方法进行粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、画图
2、已知
3、求证
4、证明
（小组讨论交流，看都有哪些证明三角形内角和的方法）
归纳：三角形内角和定量：
证明的定义：
2、 自学检测
1、在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3、在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
4、在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
5、一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角
三、能力提升
1、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
2、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
四、当堂检测
1、判断正误
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
2、在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
4、（1）已知等腰三角形中有一个角的度数为40°，求另外两个角的度数
（2）已知等腰三角形中有一个角的度数为100°，求另外两个角的度数
11.2.2三角形的外角
学习目标：
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1【探索三角形外角的概念】
1、定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
2、想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
2、【探究三角形外角性质】
（一）量一量
任意画一个三角形ABC，测量它的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
完成下面的填空题
（1） （2），
画图区：
（二）猜一猜：与其他同学的结论作比较，猜想外角的性质并用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
（三）证一证
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
画图：
已知：
求证：（1）
（2）
证明：
2、 自学检测
1、如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
2、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
3、 如右图所示，则∠a=________．
三、能力提升
1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 。
并加以证明
猜想三角形的外角和定理：
2、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．并加以证明
四、当堂检测
1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1多边形
学习目标：
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3．能够解决与多边形的对角线有关的问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究多边形及正多边形的有关概念】
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中已标出的外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、【探究凹凸多边形的概念】
总结凹凸多边形的定义及区分方法：
二、自学检测
1、十边形有 个顶点， 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3、下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、下列图形不是凸多边形的是（ ）．
三、能力提升
通过画图探究下列问题并完成下面的表格：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
四、当堂检测
1、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是 边形，
它从一个顶点出发有 条对角线，它共有 条对角线。
2、九边形的对角线有（ ）
A．25条 B.31条 C.27条 D.30条
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
4、将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
猜想：一个n边形截去一个角后，会变成几边形？
11.3.2多边形的内角和
学习目标：
1．了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、复习回顾
（1）.三角形的内角和是多少？ 。
（2）.正方形、长方形的内角和是多少？
（3）.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；
2、【探究多边形的内角和定理】
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：从上面的问题，观察图3，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。请简要加以说明理由
探究3： 从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的关系（多边形内角和定理）是 。
3、【探究多边形的外角和】
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？请写出求解过程
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论多边形的外角和
二、自学检测
1、十二边形的内角和是_________．
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、七边形的内角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
4、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
三、能力提升
（1）请利用下图中多边形的三种不同的分割方法及三角形的内角和定理，推证出这三个多边形的内角和
（2）利用多边形的内角和定理求出这三个多边形的内角和，与（1）结果作比较，验证（1）的正确性
四、当堂检测
1、多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
2、内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
5、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
五、拓展练习
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
2、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
3、 正十边形的一个外角为______
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
5、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
10．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
12、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
13、一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
．
11.4课题学习 镶嵌（活动课）
学习目标：
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
一、自学内容（课本 页—— 页）
预习课本内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
3.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
二、探究活动
【活动准备】
（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.xkb1.com )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:
（1）用边长相等的正三角形和正六边形围绕一个顶点进行镶嵌，有几种拼接的方法，试用设未知数列方程的方法解决这个问题，并画出拼接示意图。
（2）用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
你能够利用计算的方法得出结论吗？试一试
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
思考：用一些形状、大小相同的五边形纸板能否也镶嵌成平面图案？六边形哪？七边形哪？…………….请同学们试着总结出满足什么条件的单一非正多边形能够进行镶嵌。
三、巩固练习
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
四、当堂检测
1、下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
2、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
3、用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
4、 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像这种铺地砖的问题,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图. 试试你能画出多少种
第七章三角形复习（需2课时）
请同学们依托本章知识结构图，对本章所学知识进行梳理和补充，形成属于自己的知识树！
本章知识结构图
第一部分：三角形
复习目标：
1. 理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
2. 掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
3. 熟练应用三角形三边之间的关系解决数学问题.
4、认识三角形的稳定性及其在生产和生活中的广泛应用.
5、掌握三角形的内角和定理及三个推论。
6、掌握三角形的外角的概念及外角和。
配套练习：
1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
7．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
9．如图2所示，∠α=_______．
10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.
13.三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
14．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
15．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
17.在△ABC中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。
第二部分：多边形
复习目标：
1、掌握多边形及正多边形的相关概念
2、掌握多边形的内角和定理及外角和。
3、理解多边形平面镶嵌的条件。
配套练习：
1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．
A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
4．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______0
5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
6．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
A
E
C
B
A
图1
三角形的边
三角形的三边关系
三角形的高
与三角形有关的线段
三角形的中线
三角形
三角形的角平分线
三角形的内角和
与三角形有关的角
三角形的外角和
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
镶嵌
C
B
A
2
1
C
A
C
B
D
E
F
3
4
5
6
A
_
B
_
C
_
_
B
A
C
B
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
D
图2
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