第一章有理数导学案
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文档简介
有理数
一、教学目标：
1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
7.能运用有理数的运算解决简单的问题。
8.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教学重难点
重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标 ( http: / / www.21cnjy.com )都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．
难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定．
三、课时安排：
本章的教学时间大约需要21课时，建议分配如下：
1.1 正数和负数---------------2课时 1.2.1 有理数 -------------------------1课时
1.2.2 数轴------------------------1课时 1.2.3 相反数--------------------------1课时
1.2.4 绝对值---- ( http: / / www.21cnjy.com )-----------------1课 1.3.1 有理数的加法--------------2课时
1.3.2 有理数的减法----------------2课时 1.4.1 有理数的乘法---------------3课时
1.4.2 有理数的除法---- ( http: / / www.21cnjy.com )------------2课时 1.5.1 有理数的乘方----------------2课时
1.5.2 科学记数法------------------1课时 1.5.3 近似数和有效数字----------1课时
单元复习----------------------------2课时
1.1 正数和负数（1）
学习目标：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
重点难点：正数和负数概念
学习过程：
一、自学要求及内容：
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材1 - 3页
二、学习反馈
说一说
1．我的发现
什么样的数是正数？什么样的数是负数 零是正数还是负数呢？
2、我的疑问
做一做：
1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27， -15%，-1 ，26
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
总一总：
正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
能力提高：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．一潜水艇所在的高度为 ( http: / / www.21cnjy.com )-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________．
课堂作业：
课本5页1、2、4题
总结反思：
1.1正数和负数（2）
学习目标：会用正、负数表示具有相反意义的量；
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量；
学习难点：实际问题中的数量关系；
学习过程
一、自学要求及内容.
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材第4页
二.学习反馈
1．我的发现
2、我的疑问
做一做
1．课本第4页练习
2、阅读思考(课本第6页)用正负数表示加工允许误差；
问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
要点归纳
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
能力提高
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 ；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0 ( http: / / www.21cnjy.com ).05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
3)某天，小华在一条东西方向的公路上行 ( http: / / www.21cnjy.com )走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
课堂作业
课本第5页，7、8题
总结反思：
1.2.1 有理数
学习目标:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
学习重点：正确理解有理数的概念
学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材第7页
二、学习反馈
说一说
1．我的发现
什么样的数是有理数？有理数有哪些分类方法？
2、我的疑问
做一做
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
，- ，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12；
正整数集合{ } 负整数集合{ }
正分数集合 { } 负分数集合{ }
总一总:有理数分类
有理数（先按符号，再按整分）：
有理数(先按整分,再按符号)：
能力提高
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界
2、把下列各数填在相应的集合内：
3，－0.01， 0，－ 2 , +3.333, －0.010010001…, +8, －, －100, 0.1, -5.32,
正数集合：{ ………}整数集合：{ ………}
分数集合：{ ………}
3、下列说法中正确的有( )
① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8
4、下列说法错误的是（ ）
A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B、 一个有理不是整数就是分数
C、 正有理数分为正整数和正分数
D、负整数、负分数统称为负有理数
课堂作业：
课本14页第1题
总结反思：
1.2.2数轴
学习目标:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材8 - 9页
二、学习过程
说一说
1.零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
2.数轴要具备哪三个要素？
3.原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
4.表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
5.原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？
总一总
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
2）数轴
做一做
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， , -, 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
要点归纳：
画数轴需要三个条件是什么？
能力提高
1、在数轴上,表示数-3,2.6,-,0, ,-,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
4．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
5、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
课堂作业：
课本14页第2题，51页第1、2题
总结反思：
1.2.3 相反数
学习目标:
1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；
学习重点：求一个已知数的相反数；
学习难点：根据相反数的意义化简符号。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材10 - 11页
二、学习反馈
说一说
两个数具有什么样特点时是相反数？正数、零、负数的相反数分别是什么数？
我的问题
做一做
P11第1、2、3题
练习
（1）、2.5的相反数是 ，-和 是互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相 ( http: / / www.21cnjy.com )反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
（5）、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
要点归纳：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
能力提高
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
课堂作业：
课本15页第3题，
总结反思：
1.2.4绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
重点难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材11- 14页
二、学习反馈
说一说
一个数的绝对值是什么？数a的绝对值怎样表示？正数、零、负数的绝对值分别是什么样的数？怎样比较数的大小呢？
我的问题:
做一做
P12第1、2大题（直接做在课本上）
1、（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
总一总
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数时，∣a∣= ；2）当a是负数时，∣a∣= ；3）当a=0时，∣a∣= ；在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
能力提高
1．如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 …………………………（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O
2．|x|=7，则x= ；|-x|=7，则x= ．
3．如果a＞3，则|a-3|= ，|3-a|= ．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课堂作业：
课本15页第4、5题
总结反思：
1.3.1有理数的加法（1）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
学习过程
一、自学要求及内容
1.自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2.自学内容：教材16-18页
二、学习反馈
说一说
我的发现：有理数的加法法则……
我的疑问？
做一做：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 课本P18第1、2题
总一总：
有理数加法法则：
能力提高：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
3、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
4.小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果 ( http: / / www.21cnjy.com )树今年共收获了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下：-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2，+5.你能帮助小刚算出这8筐苹果的总质量为多少千克？
课堂作业：
课本24页第1题
总结反思：
1.3.1有理数的加法（2）
学习目标:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
重点难点：灵活运用加法运算律简化运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材19 -20页
二、学习反馈
说一说
你发现的规律
有理数加法交换律？有理数加法结合律？
我的疑问
做一做
课本P20页练习 1、2
总一总
加法交换律:
结合律:
能力提高
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）+(-)++(-)+(-)
2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出 ( http: / / www.21cnjy.com )950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
5、课本P20实验与探究
课堂作业：
课本25页第2题
总结反思：
1.3.2有理数的减法（1）
学习目标:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
重点难点：有理数减法法则和运算
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材21 -22页
二、学习反馈
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
计算:
(1) (－3)―(―5) (2)0－7 (3) 7.2―(―4.8) (4)- -
做一做课本 P23 1.2
要点归纳：有理数减法法则：
能力提高
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）； (5）（－）－（－）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
课堂作业：
课本25页3、4题
总结反思：
1.3.2 有理数的减法（2）
学习目标:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
重点难点：有理数加减法统一成加法运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材23 -24页
二、学习反馈
1、计算（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
试一试：－4.4－（－）－（＋）＋（－2.7）＋12.4；
做一做
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5； （2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）-+(-)-1；
要点归纳：
能力提高：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32 2）(+)+(-)-(+-9+1)
2.两个加数的和是-10，其中一个加数是-10 ，则另一个加数是多少
3.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为-20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度
4..已知a=-5 ,b=-9 ,c= 6.3,求代数式a-b-c的值.
课堂作业：
课本25页5题，26页8、12题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（1）
学习目标:理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
重点难点：有理数乘法法则
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材28 -30页
二、学习反馈
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为 .
（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6 3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（-2）；
归纳： 的两个数互为倒数。
做一做
课本30页练习1、2、3（直接做在课本上）
要点归纳：
有理数乘法法则：
能力提高
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
课堂作业：
课本38页1、2题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（2）
学习目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材31页
二、学习反馈
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
说一说：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
做一做
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、-(-）×××(-)；
要点归纳：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
能力提高：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.(-1/2) ×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、（）× () ×() ×() ×(-)-() ×();
2、 (1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+)；
课堂作业：
课本38页第5题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（3）
学习目标:熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
学习重点：正确运用运算律，使运算简化
学习难点：运用运算律，使运算简化
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材32 - 33页
二、学习反馈
1、我的发现：有理数乘法的运算律有--------------
2、我的问题有:
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c =
4、新知应用
用两种方法计算 （＋－）×12 ；
解法一： 解法二：
做一做：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－）；
3、（-）×30；
要点归纳：
能力提高：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×； （2）×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）(-+-)ⅹ36；
2、已知(－ab)×(－ab)×(－ab)＞0,则( )
A. ab＜0 B. ab＞0 C. a＞0, b＜0 D. a＜0 ,b＜0
3、下列说法正确的是( )
A.积比每个因数都大
B.异号两数相乘，若负因数绝对值较小，则积为正
C.两数相乘，只有两个数都为零时积才为零
D.几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数相乘，积为负
4、如果(x+2)(x－3)=0,那么x=________
课堂作业：
课本38页第7题
总结反思：
1.4.2有理数的除法（1）
学习目标:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
重点难点：有理数的除法法则
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材34 - 35页
二、学习反馈
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一）÷（一2） （－）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于 ；
2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；
做一做
1、练习：P35
2、练习： P36第1、2题
要点归纳：有理数的除法法则：
能力提高
1、计算
(1)（-）÷（） (2) 0÷(-1000) (3) 375÷（-）÷（-）
2.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？
3．下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0
4．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数 B.它们的差为负数
C.它们的积为负数 D.它们的积为正数
课堂作业：
课本38页第4题
总结反思：
1.4.2有理数的除法（2）
学习目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
学习重点：有理数的混合运算；
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材36 - 37页
二、学习反馈
说一说
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
我的问题：
做一做
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42×（-）+(-) ÷(-0.25)；
2.P37练习
要点归纳：
能力提高
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B. (-50) ÷(-)=-5×(-2)
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. (-)-(-)=4； B.0-2=-2； C.3/4×(-)=1； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×(-) ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
3. 2008年5月5日，奥运 ( http: / / www.21cnjy.com )火炬手携带者象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登。他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点。而此时“珠峰大本营”的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ）。
A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.22℃
课堂作业：
课本39页第7、8题
总结反思：
1.5.1有理数的乘方（1）
学习目标:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
重点难点：有理数乘方的运算。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材41 - 42页
二、学习反馈
说一说
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
做一做
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3） …… （2010个）＝
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
完成P42页1，2.
要点归纳：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；
能力提高
1、下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是正数 ，这个数一定是 正数
2、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、（－2）4×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6
3、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
4、用乘方的意义计算下列各式：
（1）-24；
（2）(-)2 ； （3）-22/3；
课堂作业：
课本47页第1题
总结反思：
1.5.1有理数的乘方（2）
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；
学习难点：有理数的混合运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材43页
二、合作探究
说一说
在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
做一做
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
要点归纳：
有理数的混合运算的运算顺序是：
能力提高
计算
1、(-3) 2×[-+(-)]
2、-23÷ () ×(-) 3
3、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？
4、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
课堂作业：
课本47页第3题
总结反思：
1.5.2科学记数法
学习目标：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
重点难点：用科学记数法表示较大的数
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材44 - 45页
二、学习反馈
说一说
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
做一做
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= (2)57 000 000=
（3）1 23 000 000 000= （4）800800=
（5）－10000= ( 6）－12030000=
2.课本45页练习1 、2题
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102=
（3）3×106= （4）7.5×105=
要点归纳：
能力提高
1. 2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 130800 用科学记数法表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. × 40000 用科学记数法表示为( ) ?
A.125 × 10 5 B. － 125 × 10 5 C. － 500 × 10 5 D. － 5 × 10 6
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
4 . 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1.1×10 5 km ，声音在空气中每小时传播 1.2 × 10 3 km ，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？?
5. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？（一年按 365 天计，结果用科学计数法表示）
课堂作业：
课本47页第4、5题,48页9、10题
总结反思：
1.5.3近似数
学习目标：了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
学习重点：能按要求取近似数；
学习难点：近似数意义理解及应用。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材45 - 46页
二．学习反馈
说一说
1.举出生活中的准确数与近似数例子
2.0.7096精确到千分位的近似值是（）
A.0.700 B.0.71 C.0.710 D.0.7100
3.若一个由四舍五入得到的近似数是6.10亿，则这个近似数精确到（）
A.十亿位 B.亿位 C.千万位 D.百万位
4.1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
做一做：P46练习
用四舍五入法对它们取近似数
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
要点归纳：
能力提高
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
2．（1）0.3649精确到 位；（2）2.36万精确到 位；（3）5.7×105精确到 位；
3.0.3998精确到百分位,约等于( ( http: / / www.21cnjy.com ) ).
A.0.39 B.0.40 C.0.4 D.0.400.
4.下列各近似数精确到万位的是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) A.35000 B.4亿5千万 C.3.5×105 D.40000
5.用四舍五入法取近似值，如果数m的近似数是6.0，那么m的取值范围是 （）
A.5≤m<6.5 B.5.96.某车间接受了加工两根轴承的任务，车间 ( http: / / www.21cnjy.com )工人看了看图纸，轴长2. 60m，他用了很短的时间完成了任务，可把轴交给车间主任验收时，主任很不高兴，板着脸说，长度都不合格， 只能报废，原来工人师傅加工完的轴一根长2.56m，一根长2.62m，请你利用所学知识解释，为什么两根轴都不合格呢？
课堂作业：
课本47页第6题
总结反思：
第一章 有理数复习（两课时）
复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
复习重点：有理数概念和有理数的运算；
复习难点：对有理数的运算法则的理解；
学习过程：
一、知识回顾
（一）正负数 ：有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
做一做
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝；
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；
正分数集｛ …｝；
负分数集｛ …｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
9．如果a﹤3，则|a-3|= ，|3-a|= .
10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。
要点归纳：
能力提高：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
3．|x|=7，则x= ； |-x|=7，则x= .
4．如果|-2a|=-2a，则的取值范围是（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
总结反思：
一．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
做一做：
1． 33= ；（-）2= ；-52= ；22的平方是 ；
2．下列各式正确的是（ ）
A.-52=(-5)2 B.(-1)1996=-1996
C.(-1)2003-(-1)=0 D.(-1)99-1=0
3.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）-23÷×(-)3
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
4．用科学记数数表示：1305000000= ( http: / / www.21cnjy.com ) ；-1020= 。
5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
6. 近似数3.5万精确到 位，
7.近似数0.4062精确到 位，
8. 5.47×105精确到 位
要点归纳：
能力提高：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
2.用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 。
3．已知|a|=3，b2=4，且a﹥b，求a+b的值。
4.下列说法正确的是（ ）
A.如果a﹥b，那么a2﹥b2 B.如果a2﹥b2，那么a﹥b
C.如果|a|﹥|b|，那么a2﹥b2 D.如果a﹥b，那么|a|﹥|b|
5.计算：
（1）[-(-+) ×24] ÷(-5)
（2）-0.252÷(-0.5)3+9×（- ×(-1)10
总结反思：
三角形学案
11.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
学习目标：
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究三角形的有关概念】
（一）回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
自学任务：在课本上找寻理解以下概念并完成下面的问题
三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 图1
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所成的图形叫做三角形。
如图1，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
2、【探究三角形的分类方法】
自学任务：
画出各类三角形
将三角形分别按角和边进行分类
三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
3、【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC如图（2）所示,假设有 ( http: / / www.21cnjy.com )一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 请用数学符号表示路线的长短关系
2、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系 （2）
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、想一想
怎样利用三角形边之间的关系判断给定的三条线段是否能够构成三角形？
二、自学检测
1、 如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是
， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，
顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以
表示为 .
2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
3、已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
三、能力提升
1、完成课本上的例题，总结本题所用知识点及所涉及到的数学思想和方法
2、仿例练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、当堂检测
1、右图3中有几个三角形？请用符号表示这些三角形．
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;
④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
2.会画三角形的高、中线、角平分线。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究高、中线、角平分线的概念】
自学任务：
三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形（在图中画一条即可） 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
2、【探究高、中线、角平分线的画法】
自学任务：1、三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
二、自学检测
1、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3、（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在三角形 ，有的在 ，有的在 。
三条高线的交点有的在 ，有的在 ，有的在 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 ，它们的交点都在三角形的 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
能力提升
1、在三角形中 线可将三角形分成面积相等的两部分
请利用以上性质将右图中的△ABC分成面积相等的
四部分（用两种不同的方法分）
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把
三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
3、如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.1.3三角形的稳定性（活动课）
学习目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
学习过程：
【看一看，想一想】
( http: / / www.21cnjy.com )
【做一做】（学生用事先准备好的模具条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
【稳定性应用举例】
想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂达标】
1、 如图，木工师傅做完门框后，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2、⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看 ( http: / / www.21cnjy.com )，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
【小结与反思】
11.2.1三角形的内角
学习目标：
1. 理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【动手探究】
自学课本内容，利用自制的三角形硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）你能想出多少种不同的拼合方法，准备到黑板运用不同的方法进行粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、画图
2、已知
3、求证
4、证明
（小组讨论交流，看都有哪些证明三角形内角和的方法）
归纳：三角形内角和定量：
证明的定义： ( http: / / www.21cnjy.com )
自学检测
1、在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3、在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
4、在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
5、一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角
三、能力提升
1、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、一个零件的形状如图，按规定∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
四、当堂检测
1、判断正误
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
2、在△ABC中，若∠A=800，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
4、（1）已知等腰三角形中有一个角的度数为40°，求另外两个角的度数
（2）已知等腰三角形中有一个角的度数为100°，求另外两个角的度数
11.2.2三角形的外角
学习目标：
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1【探索三角形外角的概念】
1、定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
2、想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
2、【探究三角形外角性质】
（一）量一量
任意画一个三角形ABC，测量它的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
完成下面的填空题
（1） （2），
画图区：
（二）猜一猜：与其他同学的结论作比较，猜想外角的性质并用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
（三）证一证
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
画图：
已知：
求证：（1）
（2）
证明：
自学检测
1、如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
2、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
3、 如右图所示，则∠a=________．
三、能力提升
1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 。
并加以证明
( http: / / www.21cnjy.com )猜想三角形的外角和定理：
2、如图，△ABC中，点D在BC的 ( http: / / www.21cnjy.com )延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．并加以证明
( http: / / www.21cnjy.com )
四、当堂检测
1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1多边形
学习目标：
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3．能够解决与多边形的对角线有关的问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究多边形及正多边形的有关概念】
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中已标出的外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、【探究凹凸多边形的概念】
总结凹凸多边形的定义及区分方法：
二、自学检测
1、十边形有 个顶点， ( http: / / www.21cnjy.com ) 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3、下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、下列图形不是凸多边形的是（ ）．
三、能力提升
通过画图探究下列问题并完成下面的表格：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
四、当堂检测
1、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是 边形，
它从一个顶点出发有 条对角线，它共有 条对角线。
2、九边形的对角线有（ ）
A．25条 B.31条 C.27条 D.30条
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
4、将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
猜想：一个n边形截去一个角后，会变成几边形？
11.3.2多边形的内角和
学习目标：
1．了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、复习回顾
（1）.三角形的内角和是多少？ 。
（2）.正方形、长方形的内角和是多少？
（3）.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；
2、【探究多边形的内角和定理】
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个 ( http: / / www.21cnjy.com )内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：从上面的问题，观察图3，你能想出五 ( http: / / www.21cnjy.com )边形和六边形的内角和各是多少吗？五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。请简要加以说明理由
探究3： 从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系（多边形内角和定理）是 。
3、【探究多边形的外角和】
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？请写出求解过程
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论多边形的外角和
二、自学检测
1、十二边形的内角和是_________．
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、七边形的内角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
4、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
三、能力提升
（1）请利用下图中多边形的三种不同的分割方法及三角形的内角和定理，推证出这三个多边形的内角和
（2）利用多边形的内角和定理求出这三个多边形的内角和，与（1）结果作比较，验证（1）的正确性
四、当堂检测
1、多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
2、内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
5、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
五、拓展练习
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
2、一个多边形的每一个外角都等于40° ( http: / / www.21cnjy.com )，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
3、 正十边形的一个外角为______
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
5、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
10．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
12、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
13、一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
．
11.4课题学习 镶嵌（活动课）
学习目标：
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
一、自学内容（课本 页—— 页）
预习课本内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
3.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为 ( http: / / www.21cnjy.com )______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
二、探究活动
【活动准备】
（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:
（1）用边长相等的正三角形和正六边形围绕一个顶点进行镶嵌，有几种拼接的方法，试用设未知数列方程的方法解决这个问题，并画出拼接示意图。
（2）用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
你能够利用计算的方法得出结论吗？试一试
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
思考：用一些形状、大小相同的五边形纸板能否也 ( http: / / www.21cnjy.com )镶嵌成平面图案？六边形哪？七边形哪？…………….请同学们试着总结出满足什么条件的单一非正多边形能够进行镶嵌。
三、巩固练习
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴ ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
四、当堂检测
1、下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
2、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
3、用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
4、 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像这种铺地砖的问题,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图. 试试你能画出多少种
( http: / / www.21cnjy.com )
第七章三角形复习（需2课时）
请同学们依托本章知识结构图，对本章所学知识进行梳理和补充，形成属于自己的知识树！
本章知识结构图
第一部分：三角形
复习目标：
理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
熟练应用三角形三边之间的关系解决数学问题.
4、认识三角形的稳定性及其在生产和生活中的广泛应用.
5、掌握三角形的内角和定理及三个推论。
6、掌握三角形的外角的概念及外角和。
配套练习：
1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
7．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
9．如图2所示，∠α=_______．
10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.
13.三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
14．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
15．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
17.在△ABC中，已知∠ABC ( http: / / www.21cnjy.com )= 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。
第二部分：多边形
复习目标：
1、掌握多边形及正多边形的相关概念
2、掌握多边形的内角和定理及外角和。
3、理解多边形平面镶嵌的条件。
配套练习：
1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．
A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
4．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______0
5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
6．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
第一章 有理数
课时1：1.1 正数和负数（1）
学习目标：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
重点难点：正数和负数概念
一、自学：（5到7分钟阅读课本P1和P2 完成1-4题）
1、（1）在生活中，仅有小学里学过的整数和分数够用了吗？
（2）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．
请你也举一个具有相反意义量的例子： ．
（3）有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、正数、负数的概念
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 ．
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数．
4、活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
二、课堂练习：
1. P4第1,2,3,4题（直接做在课本上）．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元 ( http: / / www.21cnjy.com )记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________ ．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、要点归纳：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 ．
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数．
四、课堂检测：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
5．思考：一个数不是正数就是负数的说法，对吗？
课时2：1.1正数和负数（2）
学习目标：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量；
学习难点：实际问题中的数量关系；
一、自学
1、课本第3页例题
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
（2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:（1）这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；
（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ 德国__________
法国___________ 英国__________
意大利__________ 中国__________
归纳：问题中出现的具有相反意义的量，我们可以用_________和_______分别表示它们．
2、P4练习前的内容
二、课堂练习
1．课本第5页练习第5、6、7、8题
2.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )5(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
三、课堂检测
1、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
2、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
3、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的 ( http: / / www.21cnjy.com )千克数记作正数，不足的千克数记作负数．标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5．问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
4、一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
课时3：1.2.1 有理数
学习目标:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；
2、了解分类的标准与集合的含义；
学习重点：正确理解有理数的概念
学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、自学课本第6页
归纳：
统称为整数， 统称为有理数．
思考：我们是否可以把数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二、要点归纳：
有理数分类
或者
三、课堂练习
1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
2．下列各数中，-15，+6，-2，-0.9,1，，0,，0.63，-4.95
正数有：
负数有：
整数有：
分数有：
四、课堂检测
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8是
-2.25是
是
0是
课时4：1.2.2数轴
学习目标:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、自学疏导
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度．
2）数轴
三、课堂练习
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
四、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、归纳：
一般的，设a是一个正数，则 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
五、要点归纳：
画数轴需要三个条件是什么？
六、达标练习
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个．
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
4、课本14页第2题
课时5：1.2.3 相反数
学习目标:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
学习重点：求一个已知数的相反数；
学习难点：根据相反数的意义化简符号．
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点．
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 ．
从上面问题可以看出，一般地，如果a ( http: / / www.21cnjy.com )是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称．
二、自主学习
自学课本第10页的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数．
2、练习
（1）、2.5的相反数是 ，—和 互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ．
三、课堂练习
课本第10页第1、2、3、4题
四、达标练习
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数．
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数．
课时6：1.2.4绝对值（1）
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
自主学习
自学课本第11页练习前的内容，并填空
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的＿＿＿，记作＿＿＿．
2、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
3、一个正数的绝对值是它＿＿＿，一个负数的绝对值是它的＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿，用式子表示就是：
1）、如果a>0，那么∣a∣= ；
2）、如果a=0，那么∣a∣=
3）、如果a<0，那么∣a∣= ；
4、口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
二、练习巩固
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数 （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是______,的符号是_____,绝对值是______
在数轴上离原点距离是3的数是________________
绝对值等于本身的数是___________
绝对值小于2的整数是________________________
用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
三、拓展提高
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
四、达标练习
1.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
2.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
计算：
课外思考：
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课时7：1.2.4绝对值（2）
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
自主学习
1、阅读P12—P13第4行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数．
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数．
2）、两个负数，绝对值大的 ．
2、自学P13例题
二、练习巩固
1、课本13页练习
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
3、(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
三、拓展延伸
1、互为相反数的两个数在数轴上有什么位置关系
2、议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
3、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系
用符号表示为 |a|=
四．随堂练习
1、一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
五、达标测试
一、选择题
1、如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
2、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
3、|-3|-|-4|= - = .
4、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
课时8：1.3.1有理数的加法（1）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
一、自主学习
1、自学课本第16、17、18页，7到10分钟
2、归纳：
两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值
思考：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
（1）、同号两数相加， ．
（2）、异号两数相加，
（3）、一个数与0相加， ．
3、自学例题1，注意解题格式
二、实践应用
1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
三、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ( http: / / www.21cnjy.com )）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+
四、达标练习
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一
一、教学目标：
1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
7.能运用有理数的运算解决简单的问题。
8.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教学重难点
重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标 ( http: / / www.21cnjy.com )都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．
难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定．
三、课时安排：
本章的教学时间大约需要21课时，建议分配如下：
1.1 正数和负数---------------2课时 1.2.1 有理数 -------------------------1课时
1.2.2 数轴------------------------1课时 1.2.3 相反数--------------------------1课时
1.2.4 绝对值---- ( http: / / www.21cnjy.com )-----------------1课 1.3.1 有理数的加法--------------2课时
1.3.2 有理数的减法----------------2课时 1.4.1 有理数的乘法---------------3课时
1.4.2 有理数的除法---- ( http: / / www.21cnjy.com )------------2课时 1.5.1 有理数的乘方----------------2课时
1.5.2 科学记数法------------------1课时 1.5.3 近似数和有效数字----------1课时
单元复习----------------------------2课时
1.1 正数和负数（1）
学习目标：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
重点难点：正数和负数概念
学习过程：
一、自学要求及内容：
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材1 - 3页
二、学习反馈
说一说
1．我的发现
什么样的数是正数？什么样的数是负数 零是正数还是负数呢？
2、我的疑问
做一做：
1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27， -15%，-1 ，26
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
总一总：
正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
能力提高：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．一潜水艇所在的高度为 ( http: / / www.21cnjy.com )-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________．
课堂作业：
课本5页1、2、4题
总结反思：
1.1正数和负数（2）
学习目标：会用正、负数表示具有相反意义的量；
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量；
学习难点：实际问题中的数量关系；
学习过程
一、自学要求及内容.
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材第4页
二.学习反馈
1．我的发现
2、我的疑问
做一做
1．课本第4页练习
2、阅读思考(课本第6页)用正负数表示加工允许误差；
问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格
要点归纳
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
能力提高
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 ；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0 ( http: / / www.21cnjy.com ).05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
3)某天，小华在一条东西方向的公路上行 ( http: / / www.21cnjy.com )走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
课堂作业
课本第5页，7、8题
总结反思：
1.2.1 有理数
学习目标:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
学习重点：正确理解有理数的概念
学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材第7页
二、学习反馈
说一说
1．我的发现
什么样的数是有理数？有理数有哪些分类方法？
2、我的疑问
做一做
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
，- ，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12；
正整数集合{ } 负整数集合{ }
正分数集合 { } 负分数集合{ }
总一总:有理数分类
有理数（先按符号，再按整分）：
有理数(先按整分,再按符号)：
能力提高
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界
2、把下列各数填在相应的集合内：
3，－0.01， 0，－ 2 , +3.333, －0.010010001…, +8, －, －100, 0.1, -5.32,
正数集合：{ ………}整数集合：{ ………}
分数集合：{ ………}
3、下列说法中正确的有( )
① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8
4、下列说法错误的是（ ）
A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B、 一个有理不是整数就是分数
C、 正有理数分为正整数和正分数
D、负整数、负分数统称为负有理数
课堂作业：
课本14页第1题
总结反思：
1.2.2数轴
学习目标:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材8 - 9页
二、学习过程
说一说
1.零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
2.数轴要具备哪三个要素？
3.原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
4.表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
5.原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？
总一总
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
2）数轴
做一做
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， , -, 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
要点归纳：
画数轴需要三个条件是什么？
能力提高
1、在数轴上,表示数-3,2.6,-,0, ,-,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
4．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
5、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
课堂作业：
课本14页第2题，51页第1、2题
总结反思：
1.2.3 相反数
学习目标:
1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；
学习重点：求一个已知数的相反数；
学习难点：根据相反数的意义化简符号。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材10 - 11页
二、学习反馈
说一说
两个数具有什么样特点时是相反数？正数、零、负数的相反数分别是什么数？
我的问题
做一做
P11第1、2、3题
练习
（1）、2.5的相反数是 ，-和 是互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相 ( http: / / www.21cnjy.com )反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
（5）、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
要点归纳：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
能力提高
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
课堂作业：
课本15页第3题，
总结反思：
1.2.4绝对值
学习目标:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
重点难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材11- 14页
二、学习反馈
说一说
一个数的绝对值是什么？数a的绝对值怎样表示？正数、零、负数的绝对值分别是什么样的数？怎样比较数的大小呢？
我的问题:
做一做
P12第1、2大题（直接做在课本上）
1、（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
总一总
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数时，∣a∣= ；2）当a是负数时，∣a∣= ；3）当a=0时，∣a∣= ；在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
能力提高
1．如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是 …………………………（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O
2．|x|=7，则x= ；|-x|=7，则x= ．
3．如果a＞3，则|a-3|= ，|3-a|= ．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课堂作业：
课本15页第4、5题
总结反思：
1.3.1有理数的加法（1）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
学习过程
一、自学要求及内容
1.自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2.自学内容：教材16-18页
二、学习反馈
说一说
我的发现：有理数的加法法则……
我的疑问？
做一做：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 课本P18第1、2题
总一总：
有理数加法法则：
能力提高：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
3、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
4.小刚的爷爷在自家的院子里种的苹果 ( http: / / www.21cnjy.com )树今年共收获了8筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下：-5，+4，-3，+1，+2，-3，-2，+5.你能帮助小刚算出这8筐苹果的总质量为多少千克？
课堂作业：
课本24页第1题
总结反思：
1.3.1有理数的加法（2）
学习目标:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
重点难点：灵活运用加法运算律简化运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材19 -20页
二、学习反馈
说一说
你发现的规律
有理数加法交换律？有理数加法结合律？
我的疑问
做一做
课本P20页练习 1、2
总一总
加法交换律:
结合律:
能力提高
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）+(-)++(-)+(-)
2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
4．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出 ( http: / / www.21cnjy.com )950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
5、课本P20实验与探究
课堂作业：
课本25页第2题
总结反思：
1.3.2有理数的减法（1）
学习目标:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
重点难点：有理数减法法则和运算
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材21 -22页
二、学习反馈
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
计算:
(1) (－3)―(―5) (2)0－7 (3) 7.2―(―4.8) (4)- -
做一做课本 P23 1.2
要点归纳：有理数减法法则：
能力提高
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）； (5）（－）－（－）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
课堂作业：
课本25页3、4题
总结反思：
1.3.2 有理数的减法（2）
学习目标:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
重点难点：有理数加减法统一成加法运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材23 -24页
二、学习反馈
1、计算（—20）+（+3）—（—5）—（+7）
归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
试一试：－4.4－（－）－（＋）＋（－2.7）＋12.4；
做一做
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5； （2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）-+(-)-1；
要点归纳：
能力提高：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32 2）(+)+(-)-(+-9+1)
2.两个加数的和是-10，其中一个加数是-10 ，则另一个加数是多少
3.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为-20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度
4..已知a=-5 ,b=-9 ,c= 6.3,求代数式a-b-c的值.
课堂作业：
课本25页5题，26页8、12题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（1）
学习目标:理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
重点难点：有理数乘法法则
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材28 -30页
二、学习反馈
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为 .
（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
可以表示为
由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） 2）（—4）×6 3）（—7）×（—9） 4）0.9×8
3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（-2）；
归纳： 的两个数互为倒数。
做一做
课本30页练习1、2、3（直接做在课本上）
要点归纳：
有理数乘法法则：
能力提高
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
课堂作业：
课本38页1、2题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（2）
学习目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材31页
二、学习反馈
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
说一说：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
做一做
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、-(-）×××(-)；
要点归纳：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
能力提高：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.(-1/2) ×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、（）× () ×() ×() ×(-)-() ×();
2、 (1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+) ×(1-) ×(1+)；
课堂作业：
课本38页第5题
总结反思：
1.4.1有理数的乘法（3）
学习目标:熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
学习重点：正确运用运算律，使运算简化
学习难点：运用运算律，使运算简化
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材32 - 33页
二、学习反馈
1、我的发现：有理数乘法的运算律有--------------
2、我的问题有:
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c =
4、新知应用
用两种方法计算 （＋－）×12 ；
解法一： 解法二：
做一做：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－）；
3、（-）×30；
要点归纳：
能力提高：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×； （2）×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）(-+-)ⅹ36；
2、已知(－ab)×(－ab)×(－ab)＞0,则( )
A. ab＜0 B. ab＞0 C. a＞0, b＜0 D. a＜0 ,b＜0
3、下列说法正确的是( )
A.积比每个因数都大
B.异号两数相乘，若负因数绝对值较小，则积为正
C.两数相乘，只有两个数都为零时积才为零
D.几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数相乘，积为负
4、如果(x+2)(x－3)=0,那么x=________
课堂作业：
课本38页第7题
总结反思：
1.4.2有理数的除法（1）
学习目标:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
重点难点：有理数的除法法则
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材34 - 35页
二、学习反馈
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一）；
（－15）÷3 （－15）×；
（一）÷（一2） （－）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于 ；
2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；
做一做
1、练习：P35
2、练习： P36第1、2题
要点归纳：有理数的除法法则：
能力提高
1、计算
(1)（-）÷（） (2) 0÷(-1000) (3) 375÷（-）÷（-）
2.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？
3．下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0
4．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数 B.它们的差为负数
C.它们的积为负数 D.它们的积为正数
课堂作业：
课本38页第4题
总结反思：
1.4.2有理数的除法（2）
学习目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
学习重点：有理数的混合运算；
学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材36 - 37页
二、学习反馈
说一说
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
我的问题：
做一做
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42×（-）+(-) ÷(-0.25)；
2.P37练习
要点归纳：
能力提高
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.÷(-3)=3×(-3) B. (-50) ÷(-)=-5×(-2)
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
A. (-)-(-)=4； B.0-2=-2； C.3/4×(-)=1； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×(-) ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
3. 2008年5月5日，奥运 ( http: / / www.21cnjy.com )火炬手携带者象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登。他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点。而此时“珠峰大本营”的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ）。
A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.22℃
课堂作业：
课本39页第7、8题
总结反思：
1.5.1有理数的乘方（1）
学习目标:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
重点难点：有理数乘方的运算。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材41 - 42页
二、学习反馈
说一说
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
做一做
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3） …… （2010个）＝
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
完成P42页1，2.
要点归纳：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；
能力提高
1、下列说法中正确的是（ ）
A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与 (－3)2互为相反数 D、一个数的平方是正数 ，这个数一定是 正数
2、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A、（－2）4×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D、1－(3×5)6
3、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
4、用乘方的意义计算下列各式：
（1）-24；
（2）(-)2 ； （3）-22/3；
课堂作业：
课本47页第1题
总结反思：
1.5.1有理数的乘方（2）
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；
学习难点：有理数的混合运算；
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材43页
二、合作探究
说一说
在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
做一做
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
要点归纳：
有理数的混合运算的运算顺序是：
能力提高
计算
1、(-3) 2×[-+(-)]
2、-23÷ () ×(-) 3
3、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？
4、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
课堂作业：
课本47页第3题
总结反思：
1.5.2科学记数法
学习目标：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
重点难点：用科学记数法表示较大的数
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材44 - 45页
二、学习反馈
说一说
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
做一做
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= (2)57 000 000=
（3）1 23 000 000 000= （4）800800=
（5）－10000= ( 6）－12030000=
2.课本45页练习1 、2题
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102=
（3）3×106= （4）7.5×105=
要点归纳：
能力提高
1. 2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 130800 用科学记数法表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. × 40000 用科学记数法表示为( ) ?
A.125 × 10 5 B. － 125 × 10 5 C. － 500 × 10 5 D. － 5 × 10 6
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
4 . 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1.1×10 5 km ，声音在空气中每小时传播 1.2 × 10 3 km ，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？?
5. 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次，一年大约有多少次？一个正常人一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？（一年按 365 天计，结果用科学计数法表示）
课堂作业：
课本47页第4、5题,48页9、10题
总结反思：
1.5.3近似数
学习目标：了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
学习重点：能按要求取近似数；
学习难点：近似数意义理解及应用。
学习过程
一、自学要求及内容
1、自学要求：认真阅读教材，独立思考，遇到不理解的地方做出标记。
2、自学内容：教材45 - 46页
二．学习反馈
说一说
1.举出生活中的准确数与近似数例子
2.0.7096精确到千分位的近似值是（）
A.0.700 B.0.71 C.0.710 D.0.7100
3.若一个由四舍五入得到的近似数是6.10亿，则这个近似数精确到（）
A.十亿位 B.亿位 C.千万位 D.百万位
4.1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
做一做：P46练习
用四舍五入法对它们取近似数
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
要点归纳：
能力提高
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
2．（1）0.3649精确到 位；（2）2.36万精确到 位；（3）5.7×105精确到 位；
3.0.3998精确到百分位,约等于( ( http: / / www.21cnjy.com ) ).
A.0.39 B.0.40 C.0.4 D.0.400.
4.下列各近似数精确到万位的是( )
( http: / / www.21cnjy.com ) A.35000 B.4亿5千万 C.3.5×105 D.40000
5.用四舍五入法取近似值，如果数m的近似数是6.0，那么m的取值范围是 （）
A.5≤m<6.5 B.5.9
课堂作业：
课本47页第6题
总结反思：
第一章 有理数复习（两课时）
复习目标：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
复习重点：有理数概念和有理数的运算；
复习难点：对有理数的运算法则的理解；
学习过程：
一、知识回顾
（一）正负数 ：有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
做一做
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝；
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；
正分数集｛ …｝；
负分数集｛ …｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
9．如果a﹤3，则|a-3|= ，|3-a|= .
10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。
要点归纳：
能力提高：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
3．|x|=7，则x= ； |-x|=7，则x= .
4．如果|-2a|=-2a，则的取值范围是（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
总结反思：
一．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
做一做：
1． 33= ；（-）2= ；-52= ；22的平方是 ；
2．下列各式正确的是（ ）
A.-52=(-5)2 B.(-1)1996=-1996
C.(-1)2003-(-1)=0 D.(-1)99-1=0
3.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）-23÷×(-)3
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
4．用科学记数数表示：1305000000= ( http: / / www.21cnjy.com ) ；-1020= 。
5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
6. 近似数3.5万精确到 位，
7.近似数0.4062精确到 位，
8. 5.47×105精确到 位
要点归纳：
能力提高：
1. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
2.用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 。
3．已知|a|=3，b2=4，且a﹥b，求a+b的值。
4.下列说法正确的是（ ）
A.如果a﹥b，那么a2﹥b2 B.如果a2﹥b2，那么a﹥b
C.如果|a|﹥|b|，那么a2﹥b2 D.如果a﹥b，那么|a|﹥|b|
5.计算：
（1）[-(-+) ×24] ÷(-5)
（2）-0.252÷(-0.5)3+9×（- ×(-1)10
总结反思：
三角形学案
11.1.1 三角形的边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
学习目标：
1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．
2．知道三角形三边不等的关系．
3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究三角形的有关概念】
（一）回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
自学任务：在课本上找寻理解以下概念并完成下面的问题
三角形的定义。 2、三角形的表示方法，边、角、顶点等相关概念。 图1
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所成的图形叫做三角形。
如图1，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。
2、【探究三角形的分类方法】
自学任务：
画出各类三角形
将三角形分别按角和边进行分类
三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
三角形按边分类可分为 _____________
三角形 _____________
——————— _____________
3、【探究三角形三边之间的关系】
1、画出一个△ABC如图（2）所示,假设有 ( http: / / www.21cnjy.com )一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 请用数学符号表示路线的长短关系
2、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系 （2）
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
三角形的任意两边之和________第三边;任意两边之差_______第三边.
3、想一想
怎样利用三角形边之间的关系判断给定的三条线段是否能够构成三角形？
二、自学检测
1、 如右图中的三角形可以表示为 ，它的三边分别是
， ， 。顶点A的对边还可以表示为 ，
顶点B的对边还可以表示为 ，顶点C的对边还可以
表示为 .
2、有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
3、已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
三、能力提升
1、完成课本上的例题，总结本题所用知识点及所涉及到的数学思想和方法
2、仿例练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
四、当堂检测
1、右图3中有几个三角形？请用符号表示这些三角形．
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;
④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )
毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标：
1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质。
2.会画三角形的高、中线、角平分线。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究高、中线、角平分线的概念】
自学任务：
三角形高的概念。 2、三角形中线的概念。 3、三角形角平分线的概念。
学生带着学习任务自学课本，并完成下表。
三角形的重要线段 定义 图形（在图中画一条即可） 几何语言描述
三角形的高线
三角形的中线
三角形的角平分线
2、【探究高、中线、角平分线的画法】
自学任务：1、三角形高的画法。 2、三角形中线的画法。 3、三角形角平分线的画法。
（1）请画出下列三角形的高
（2）请画出下列三角形的中线
（3）请画出下列三角形的角平分线
二、自学检测
1、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
2、三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
3、（1）三角形的三条高线交于 ，三条中线交于 ，三条角平分线交于 。
（2）三角形的高有的在三角形 ，有的在 ，有的在 。
三条高线的交点有的在 ，有的在 ，有的在 。
（3）三角形的中线，角平分线都在三角形 ，它们的交点都在三角形的 。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是 。
能力提升
1、在三角形中 线可将三角形分成面积相等的两部分
请利用以上性质将右图中的△ABC分成面积相等的
四部分（用两种不同的方法分）
在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把
三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
四、当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④
2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
3、如右图，
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.1.3三角形的稳定性（活动课）
学习目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中
学习过程：
【看一看，想一想】
( http: / / www.21cnjy.com )
【做一做】（学生用事先准备好的模具条动手操作，亲身体验。）
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
【议一议】
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
归纳：三角形木架形状 ，四边形木架形状 ，这就是说，三角形具有 ，四边形没有 。
【稳定性应用举例】
想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂达标】
1、 如图，木工师傅做完门框后，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；
2、⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看 ( http: / / www.21cnjy.com )，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
【小结与反思】
11.2.1三角形的内角
学习目标：
1. 理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
2 .经历使用活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【动手探究】
自学课本内容，利用自制的三角形硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）你能想出多少种不同的拼合方法，准备到黑板运用不同的方法进行粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、【证明三角形内角和定理】
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
1、画图
2、已知
3、求证
4、证明
（小组讨论交流，看都有哪些证明三角形内角和的方法）
归纳：三角形内角和定量：
证明的定义： ( http: / / www.21cnjy.com )
自学检测
1、在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3、在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
4、在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
5、一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角
三、能力提升
1、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、一个零件的形状如图，按规定∠A= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
四、当堂检测
1、判断正误
（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
2、在△ABC中，若∠A=800，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=200，则∠B= 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 0
3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
4、（1）已知等腰三角形中有一个角的度数为40°，求另外两个角的度数
（2）已知等腰三角形中有一个角的度数为100°，求另外两个角的度数
11.2.2三角形的外角
学习目标：
1、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1【探索三角形外角的概念】
1、定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角
2、想一想：三角形的外角有几个？你能画出这些角吗？
2、【探究三角形外角性质】
（一）量一量
任意画一个三角形ABC，测量它的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的关系？
完成下面的填空题
（1） （2），
画图区：
（二）猜一猜：与其他同学的结论作比较，猜想外角的性质并用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于和它_______________两个内角之和；
三角形的一个外角大于和它_________________任何一个内角。
（三）证一证
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
画图：
已知：
求证：（1）
（2）
证明：
自学检测
1、如图（1）∠AED、∠AHD、∠ACB、∠HEC分别是哪个三角形的外角？
2、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
3、 如右图所示，则∠a=________．
三、能力提升
1、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 。
并加以证明
( http: / / www.21cnjy.com )猜想三角形的外角和定理：
2、如图，△ABC中，点D在BC的 ( http: / / www.21cnjy.com )延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．并加以证明
( http: / / www.21cnjy.com )
四、当堂检测
1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
4、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
11.3.1多边形
学习目标：
1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
3．能够解决与多边形的对角线有关的问题
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、【探究多边形及正多边形的有关概念】
（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。
（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。
（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做
多边形的外角。图2中已标出的外角有______________________。
（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
2、【探究凹凸多边形的概念】
总结凹凸多边形的定义及区分方法：
二、自学检测
1、十边形有 个顶点， ( http: / / www.21cnjy.com ) 个内角， 个外角， 从一个顶点出发可画 条对角线，它共有 条对角线。
2、下列图形中，是正多边形的是（ ）
A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形
3、下列说法正确的个数有（ ）
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（2）各边都相等的多边形是正多边形。
（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（4）正多边形的各个外角都相等。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、下列图形不是凸多边形的是（ ）．
三、能力提升
通过画图探究下列问题并完成下面的表格：
多边形边数 3 4 5 6 … n
内角个数
外角个数
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线将多边形分成的三角形个数
多边形总的对角线条数
四、当堂检测
1、从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是 边形，
它从一个顶点出发有 条对角线，它共有 条对角线。
2、九边形的对角线有（ ）
A．25条 B.31条 C.27条 D.30条
3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。
4、将一个四边形截去一个角后，会变成几边形？请画图说明。
猜想：一个n边形截去一个角后，会变成几边形？
11.3.2多边形的内角和
学习目标：
1．了解多边形的内角和公式及外角和，能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式，进一步体会数学化归思想。
一、自学内容（课本 页—— 页）
1、复习回顾
（1）.三角形的内角和是多少？ 。
（2）.正方形、长方形的内角和是多少？
（3）.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；
2、【探究多边形的内角和定理】
探究1：任意画一个四边形，量出它的4个 ( http: / / www.21cnjy.com )内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
结论： 。
探究2：从上面的问题，观察图3，你能想出五 ( http: / / www.21cnjy.com )边形和六边形的内角和各是多少吗？五边形的内角和等于______，六边形的内角和等于_______。请简要加以说明理由
探究3： 从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
结论：多边形的内角和与边数的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系（多边形内角和定理）是 。
3、【探究多边形的外角和】
探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？请写出求解过程
问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论多边形的外角和
二、自学检测
1、十二边形的内角和是_________．
2、一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
3、七边形的内角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
4、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
三、能力提升
（1）请利用下图中多边形的三种不同的分割方法及三角形的内角和定理，推证出这三个多边形的内角和
（2）利用多边形的内角和定理求出这三个多边形的内角和，与（1）结果作比较，验证（1）的正确性
四、当堂检测
1、多边形边数每增加一条，它的内角和会增加 ，外角和增加 。
2、内角和等于外角和的多边形是 边形。
3、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
5、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为 。
6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
五、拓展练习
1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 。
2、一个多边形的每一个外角都等于40° ( http: / / www.21cnjy.com )，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
3、 正十边形的一个外角为______
4、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
5、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．
6、四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．
7、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．
10．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C的度数．
11、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
12、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数．
13、一个多边形减少一个内角后的度数和为2300°
（1）求它的边数； （2）求减少的那个内角的度数
．
11.4课题学习 镶嵌（活动课）
学习目标：
1．了解平面镶嵌的概念,会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
一、自学内容（课本 页—— 页）
预习课本内容,完成下列填空:
1.定义: 用一些 的多边形把平面的一部分 ,叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2. 平面镶嵌的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
3.知识回顾：（1）正三角形的内角度数为 ( http: / / www.21cnjy.com )______,正方形的内角度数为______,正五边形的内角度数为_______,正六边形的内角度数为________,正八边形的内角度数为_______,正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________,四边形的内角和为________。
二、探究活动
【活动准备】
（1）边长为3cm的正三角形,正方形,正五边形,正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
【活动探究】
1.活动一:在正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )形进行镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以,分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2.活动二:
（1）用边长相等的正三角形和正六边形围绕一个顶点进行镶嵌，有几种拼接的方法，试用设未知数列方程的方法解决这个问题，并画出拼接示意图。
（2）用正三角形,正方形,正五边形,正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案 在每个拼接点处各需要几个？
(3) 思考： 正八边形和正方形 ，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
你能够利用计算的方法得出结论吗？试一试
3.活动三: (1)用一些形状,大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
(2)再用一些形状,大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？
思考：用一些形状、大小相同的五边形纸板能否也 ( http: / / www.21cnjy.com )镶嵌成平面图案？六边形哪？七边形哪？…………….请同学们试着总结出满足什么条件的单一非正多边形能够进行镶嵌。
三、巩固练习
1.某商店出售下列五种形状的地砖:⑴ ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形匹配的多边形是（ ）。
A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
【反思总结】
1. 平面镶嵌的条件是: 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为
4.在一般的多边形中,只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除3600的多边形只有这两种.
四、当堂检测
1、下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．
A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形
2、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
3、用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
4、 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像这种铺地砖的问题,能否全用正十边形的材料 为什么
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案
把你想到的方案画成草图. 试试你能画出多少种
( http: / / www.21cnjy.com )
第七章三角形复习（需2课时）
请同学们依托本章知识结构图，对本章所学知识进行梳理和补充，形成属于自己的知识树！
本章知识结构图
第一部分：三角形
复习目标：
理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
熟练应用三角形三边之间的关系解决数学问题.
4、认识三角形的稳定性及其在生产和生活中的广泛应用.
5、掌握三角形的内角和定理及三个推论。
6、掌握三角形的外角的概念及外角和。
配套练习：
1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
4．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
6．下列四组图形中，BE是△ABC的高线的图是（ ）
7．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
8．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
9．如图2所示，∠α=_______．
10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
12．在△ABC中，∠A =60°，∠C =2∠B，则∠C =__________.
13.三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
14．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
15．如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
17.在△ABC中，已知∠ABC ( http: / / www.21cnjy.com )= 66°∠ACB = 54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数。
第二部分：多边形
复习目标：
1、掌握多边形及正多边形的相关概念
2、掌握多边形的内角和定理及外角和。
3、理解多边形平面镶嵌的条件。
配套练习：
1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
2．若n边形的内角和是1260°，则边数n为（ ）．
A．8 B．9 C．10 D．11
3．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）．
A．正三角形 B．矩形（长方形） C．正八边形 D．正六边形
4．十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_______0
5．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
6．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。
第一章 有理数
课时1：1.1 正数和负数（1）
学习目标：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
重点难点：正数和负数概念
一、自学：（5到7分钟阅读课本P1和P2 完成1-4题）
1、（1）在生活中，仅有小学里学过的整数和分数够用了吗？
（2）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．
请你也举一个具有相反意义量的例子： ．
（3）有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、正数、负数的概念
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 ．
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数．
4、活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
二、课堂练习：
1. P4第1,2,3,4题（直接做在课本上）．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元 ( http: / / www.21cnjy.com )记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________ ．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三、要点归纳：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 ．
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数．
四、课堂检测：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
5．思考：一个数不是正数就是负数的说法，对吗？
课时2：1.1正数和负数（2）
学习目标：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量；
学习难点：实际问题中的数量关系；
一、自学
1、课本第3页例题
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
（2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:（1）这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；
（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ 德国__________
法国___________ 英国__________
意大利__________ 中国__________
归纳：问题中出现的具有相反意义的量，我们可以用_________和_______分别表示它们．
2、P4练习前的内容
二、课堂练习
1．课本第5页练习第5、6、7、8题
2.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )5(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
三、课堂检测
1、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
2、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？
3、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的 ( http: / / www.21cnjy.com )千克数记作正数，不足的千克数记作负数．标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5．问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？
4、一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
课时3：1.2.1 有理数
学习目标:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；
2、了解分类的标准与集合的含义；
学习重点：正确理解有理数的概念
学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、自学课本第6页
归纳：
统称为整数， 统称为有理数．
思考：我们是否可以把数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二、要点归纳：
有理数分类
或者
三、课堂练习
1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
2．下列各数中，-15，+6，-2，-0.9,1，，0,，0.63，-4.95
正数有：
负数有：
整数有：
分数有：
四、课堂检测
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8是
-2.25是
是
0是
课时4：1.2.2数轴
学习目标:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
重点难点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、自学疏导
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度．
2）数轴
三、课堂练习
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
四、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、归纳：
一般的，设a是一个正数，则 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．
五、要点归纳：
画数轴需要三个条件是什么？
六、达标练习
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个．
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
4、课本14页第2题
课时5：1.2.3 相反数
学习目标:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
学习重点：求一个已知数的相反数；
学习难点：根据相反数的意义化简符号．
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点．
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 ．
从上面问题可以看出，一般地，如果a ( http: / / www.21cnjy.com )是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称．
二、自主学习
自学课本第10页的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数．
2、练习
（1）、2.5的相反数是 ，—和 互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ．
三、课堂练习
课本第10页第1、2、3、4题
四、达标练习
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数．
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数．
课时6：1.2.4绝对值（1）
学习目标
1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值
2.会利用绝对值比较两个有理数的大小
自主学习
自学课本第11页练习前的内容，并填空
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的＿＿＿，记作＿＿＿．
2、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3
3、一个正数的绝对值是它＿＿＿，一个负数的绝对值是它的＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿，用式子表示就是：
1）、如果a>0，那么∣a∣= ；
2）、如果a=0，那么∣a∣=
3）、如果a<0，那么∣a∣= ；
4、口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值
二、练习巩固
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数 （ ）
(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )
2.填空题
(1) +6的符号是_______,绝对值是______,的符号是_____,绝对值是______
在数轴上离原点距离是3的数是________________
绝对值等于本身的数是___________
绝对值小于2的整数是________________________
用”>”、”<”、”=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.
(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.
三、拓展提高
（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿
（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
（3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿
四、达标练习
1.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2 B.3 C.4 D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个
2.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.
-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
计算：
课外思考：
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课时7：1.2.4绝对值（2）
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义
2、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数
自主学习
1、阅读P12—P13第4行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数．
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数．
2）、两个负数，绝对值大的 ．
2、自学P13例题
二、练习巩固
1、课本13页练习
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
3、(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12
(4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)
三、拓展延伸
1、互为相反数的两个数在数轴上有什么位置关系
2、议一议：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
3、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系
用符号表示为 |a|=
四．随堂练习
1、一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数
2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )
A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是 ．
五、达标测试
一、选择题
1、如果|a|=-a，那么 （ ）
A a 〉0 B a ＜0 C a 0 D
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
2、-3.5的绝对值的相反数是 ．-0.5的相反数的绝对值是 ．
3、|-3|-|-4|= - = .
4、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 ．
课时8：1.3.1有理数的加法（1）
学习目标:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
学习重点：有理数加法法则
学习难点：异号两数相加
一、自主学习
1、自学课本第16、17、18页，7到10分钟
2、归纳：
两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值
思考：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：有理数加法法则：
（1）、同号两数相加， ．
（2）、异号两数相加，
（3）、一个数与0相加， ．
3、自学例题1，注意解题格式
二、实践应用
1.计算
（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)
(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；
2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15.6 +42
该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
三、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（ ( http: / / www.21cnjy.com )）
A、一定大于其中的一个加数 B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定 D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0
（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-）+
四、达标练习
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一