高三数学答案：
一．单选题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C
二．多选题：9．BD 10．AD 11．ABD 12．BC
三．填空题：13．5 14． 15． 16．
四．解答题：
17．解：（1），---2
令，则，
故的对称中心为.-------------------------4分
令，
即的单调递减区间为---------------------------6分
（2）由题意，，----7分
故，，--------------9分
则.
故在上最小值为，最大值为2.--------------------------10分
18.解：（1）解：由，解得，-------------1分
因为，----------------------4分
数列是为首项，1为公差的等差数列.
数列的通项公式为，
所以.------------------------------------6分
（2）因为，，
所以数列是以为公比，为首项的等比数列，
所以，-----------------------------8分
因为，即得到，
又，
所以，解得，且，------------------10分
所以满足题意的为数列的前10项，记的前项和为，
则，
所以数列中满足的所有项的和为.-----12分
19．解：（1）在中，因为，
由正弦定理可得，-------2分
因为，则，
所以，，--------------4分
则，
所以，，故.-----------------------6分
因为----------------8分
所以---9分
所以①------------------10分
又②
由①，②得：，----------------11分
所以----------------12分
20．解：（1）证明：因为平面ABEF，AB，平面ABEF，
所以，，-----------------------1分
又，
以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，---2分
则、、、、，
所以，，，
设平面DCE的法向量为，则，
令，则，所以，-----------------4分
因为，且不存在使得与垂直，
所以BG与平面DCE不平行；------------------6分
（2）设（且），则，所以，---7分
∵直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，
∴，-----------9分
化简得，解得或（舍去）；故．---10分
此时梯形ABEF的面积，故．------12分
21．解：（1）因为，是锐角，所以，在第一象限，
又因为，在单位圆上，点的纵坐标为，点的横坐标为，
所以，，-------------------------------------2分
所以，.--------------------4分
故.---------6分
（2）由（1）中结论可得，又，∴，------------7分
由余弦定理可得，即，-----------8分
∵，
∴，-------------10分
∴，当且仅当时，等号成立，------11分
∴，
即当为等边三角形时，周长最大，最大值为6.--------12分
22．解：（1），，，----------------------2分
所以，----------------3分
.----------------------------4分
（2），，，----------------6分
所以-----------------------7分
，--------------------------8分
令，则，，--------------------
设，则，-------------------10分
显然当时，，递减，-----------------------11分
所以．最大值为1，
所以的最大值为1．----------------------------12分
答案第4页，共4页2023—2024学年度上学期期中考试
7,已知数列{a}的前n项和S。=2+1,正项等比数列{伍}满足=，6=a。+1，则使
+】2S成立的n的最大值为〔)
高三数学A
A.5
B,6
C.7
D.8
学校
时间：120分钟满分：150分
8,定义在R上的函数f(x)满足f(x42)=f(x)+2,则下列是周期臣数的是t)
范围：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向悬、复数、数列、解三角形、
A.y=f(x)-2x B.y=f(x)+x
C.y-f(x)-x
D.y=(x)+2x
立体几句
班级
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选顷中，只有一项是
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题
符合题目要求的)
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
姓名
1.设集合A={-1,3.7},B-{47},C={x-2sx≤6，则(A)nC=（)
9.已知向量ā=(1,2)，方=(3，m),则下列结论正骑的是(
A,{-13或
B.{-13.4
C.{3.47
D,{x-2sx≤6
A,若a6,则1=6
2.若复数：满足4-列=3-2(1为数单位，则在过平面内复数：对应的点位于《)
B.若a1万，则m=月
学号
C若2-5=5，则m=-
A.第一象限B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
D.若网=1，则向最，5的亮角是
3.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所请的1+1”问题1966年，我国数学
10.已知函数f{x)=asinx+cosx(a20)的最大值为2，则〔)
家陈景润证明了“1+2”成立哥德巴持猫想的内容是每一个大于2的偶数都能写成两个质数之
和”，则该猜想的否定为()
A.a=3
B.y=f()的图象关于点，0对称
6
A,每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C.×=君是)y=了()图象的一条对称始D.y=f()在0到)上单调递增
C.每一个大于2的倡数都不能写成两个质数之和
11.在正方体ABCD-4BC,D中，E,F,G分别为BC,CC,B8的中点，则(
D.存在一个大于2的街数不能写成两个质数之和
D
C
4.习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不解追求的航天梦.我国在
文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭嫦娥五号深测器顺利地送入预定轨道，开启我国首
次外太空采样返回之旅这为我国未来月球与行星探测莫定了坚实蒌础在不考忠空气阻力的条
件下，火箭的最大速度P(单位：ks)和燃料的质址M(单位：g)、火箭（除燃料外）
的质量m(年位：kg)的函数关系式是v=2000n+）若火能的最大速度为1.2km心，则
2-
燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：心"“≈1.0056）()
A.宜线DD与直线AF异面
A.1.0056
B.0.5028
C.0.0056
D.0.0028
B.直线AC与平面AEF平行
5.“lnx>ny"是“x>ym的()
A,充分且不必要条件
B。必要且不充分条件
C.三棱锥A-CE下的体积是正方体A8CD-ARC,凸体积的
C,充要条件
D.既不充分又不必娶条件
D.平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
6.已知=d,设a=fg,5弘=fo,以c=j5,则.点c的大小关系为()
12.己知a,b为正实数，且a6+2a+b=16,则(
A.b的最大值为4
B.2a+b的最小值为8
A.hcase
B.cebza
C,a+6的最小值为6、2-3
C.乃D.aD.的最小值为
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