《平方根》习题
1.下列说法中错误的是（ ）
A、是0.25的一个平方根
B、正数a的两个平方根的和为0
C、的平方根是
D、当X≠0时，-X2没有平方根.
2.下列各式中正确的是（ ）
A、=±5 B、2=-3
C、.±=±6 D、=10
3.当x=-时，2的值为（ ）
A、 B、- C、± D、
4.下列说法正确的是（ ）
A、的平方根是±
B、-a2一定没有平方根
C、0.9的平方根是±0.3
D、a2+1一定有平方根
5.已知正方形的边长为a，面积S，则（ ）
A、S= B、S的平方根是a
C、a是S的算术平方根 D、a=±
6．下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7.已知，则x为（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、以上都不对
8.当时，的值为（ ）
A、0 B、 C、 D、
9.16的算术平方根和25平方根的和是（ ）
A、9 B、-1 C、9或-1 D、-9或1
答案：
1C
2C
3A
4D
5C
6D
7C
8B
9C
《平方根》习题
1.一个正数的平方根有 ，它们的和为 .
2.0.0036的平方根是 ，1的算术平方根是 ，的算术平方根是 .
3.求下列各式的值
①=
②±= v
4.若+=0，则x= .
5.若的平方根为±3，则a= .
6.已知（1-）2=3-2的算术平方根是 .
7.已知，则
8.求下列各式的值.
①±
②-
③.
④
9. 求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）7 （2） （3）
10.用计算器计算，，，…，根据你发现的规律，判断P=与P=(n为大于１的自然数)的值的大小关系为（ ）
A、P＜Q B、P=Q
C、P＞Q D、与n的取值有关
《平方根》习题
1、下列命题中，正确的个数有( )
①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1 B. C. D.x+1
3、设x=(-)2，y= ，那么xy等于( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4、(-3)2的平方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5、x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. D.±4
6、有一块正方形玻璃重6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克，求这块玻璃板的边长.
7、某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成?若能建成，鱼池的边长为多少？(精确到0.1米)
答案：
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.75厘米
7.能，设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，x2=300，x≈17.3.
《平方根》习题
1、36的算术平方根是______，36的算术平方根是_____.
2、如果a2=3，那么a=______.如果=3，那么a=_______.
3、一个正方体的表面积是78，则这个正方体的棱长是_______.
4、算术平方根等于它本身的数是_______.
5、=_______，-=_______.±=______，=________.
6、的算术平方根是________.
7、求满足下列各式的非负数x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
8、求下列各式的值:
(1) ； (2)+ ； (3)+
9、若=2，求2x+5的算术平方根.
10、已知为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求.
答案：
1.±6，6
2.a=±；a=9
3.
4.0
5.6，-7，±5，│a│
6.5
7.(1)x=±；(2)x=±
8.(1)-0.1；(2)11；(3)0.42
9.x=2，2x+5的平方根±3
10.=13，b=21；=
课件1张PPT。已知底数、指数，求幂.已知幂、指数，求底数.( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？填一填《平方根》教案
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点（本节课需要的各种图表要提前画好）
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
精讲精练
精讲
例：求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
2.求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五、课堂小结：
a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
《平方根》教案
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、合作探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
(2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括到，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书：边长＝）.
等于多少？
生：等于1.
（师板书：＝1）
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）
因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于
（板书：边长＝）.（上面三个图的位置如下所示）
＝2，＝1，那么等于多少呢？（在后板书：＝？）求等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？
（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？
第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数.
除了，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，、、、都是无限不循环小数
（板书：、、、都是无限不循环小数）.
那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢？
我们可以利用计算器来求.
四、精讲精练
例：用计算器求下列各式的值：
(1)（精确到0.001）； (2).
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）
练习
1.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.
2.用计算器求值：
(1)＝ ；
(2)＝ ；
(3)≈ （精确到0.01）.
3.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
…
…
…
25
…
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ ， ＝ .
五、课堂小结
无理数
《平方根》教案
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
我们再来看几个例子.
（师出示下表）
x2
16
36
49
1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
精讲
例1、求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：
正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.
平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根.
大家把平方根的这三条结论读两遍.
精练
1.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0； （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ）
(3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ）
(5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ）
(7)52的平方根是±5； （ ）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
六、作业
《平方根》教案
教学目的
1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示.
2、会求一个数的平方根.
3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质.
教学重点、难点
重点：平方根的概念及其表示.
难点：正确理解平方根的有关性质.
教学过程
一、引入：
我们来看下面的问题
一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？
一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？
一个数的平方等于100，这个数是多少？
这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算.
这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识.
二、复习：
到目前为止，我们一共学习了五种基本运算：加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗？
三、新课
1．平方根的概念
请计算：（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数？
（因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3.）
（2）一个数的平方是，那么这个数是什么数？
（因为，所以这个数是或-.）
（练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.）
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根.
上面，3与-3都是9的平方根.与-都是的平方根.
注意分清对象，（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根.
练习：（1）100的平方根是什么数？（2）的平方根是什么数？（3）0的平方根是什么数？（4）-100有平方根吗？
（通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质）
2、平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，就是0本身.
负数没有平方根.
3、平方根的表示
一个正数a的正的平方根用符号来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”.
注意：1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示.
2、被开方数a非负.若a＜0，无意义.
想一想：如果有意义，那么x的取值是什么？
4、开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.根据这种关系，我们可以：
（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根.
例1：求下列各数的平方根：
（1）81； （2）； （3）； （4）0.49.
注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是，只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本）
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由.
（1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2.
四、练习
1、判断：下列说法是否正确.
（1）0的平方根是0.
（2）1的平方根是1.
（3）-1的平方根是-1.
（4）的平方根是-1.
（5）±3的平方根是9.
（6）4的平方根是2.
（7）-2是4的平方根.
（8）的平方根是±5.
2、填空：
（1）若，则x = .
（2）的负的平方根是 .
（3）0.25的平方根可以表示为 .
（4）7的平方根可以表示为 .
（5）是的 ，是的 .
3、想一想：（1）为什么？ 是否成立？
（2）-a有没有平方根，呢？
五、小结：
1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
2、这三种符号所表示的意义的区别.
六、作业：
