5.1.2弧度制 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.1.2弧度制
一.课题引入
角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度.
角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法.
我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式：
弧度制
二.问题探究
圆周长：
圆周角：
无论圆的半径有多大，圆周角总是，且总有
半圆弧长：
圆心角：
无论半圆的半径有多大，圆心角总是，且总有
二.问题探究
问题1.若给定角
设
二.问题探究
我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角
规定：长度等于半 径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
二.问题探究
问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？
O
A
B
l=3r
-3rad
若改为顺时针，则为多少弧度？
3rad
二.问题探究
正角的弧度数是一个正数，
负角的弧度数是一个负数.
零角的弧度数是0
二.问题探究
问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
三.角度制与弧度制的互化
问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？
三.角度制与弧度制的互化
练习：把角度化为弧度，弧度化为角度
角度





弧度






rad通常省略不写
三.角度制与弧度制的互化
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
任意角的集合
实数集R
四.扇形的弧长与面积
角度制：
问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？
将
四.扇形的弧长与面积
练习：
1.在半径为10的圆中，
2.求半径为2rad的扇形
小结
一. 角度制与弧度制的区别和共同点
二. 角度制与弧度制的互化
三.扇形的弧长和面积公式
课堂检测
1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制
（1 （2)225 （3)240 (4)
(5) (6) (7) (8)
2.在第_______象限
课堂检测
3.若一扇形的圆心角为
4.扇形的周长为，则当它的半径和圆心角各取什么值时，
能使扇形的面积最大？最大为多少？
感谢观看