课件10张PPT。9.1三角形的边 三角形：由不在同一直线上的三条线 段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。三角形的表示：如图中的三角形ABC，记作：“ ABC”，读作：“三角形ABC” 顶点内角边三个顶点是：A、B、C三个内角是 ： A 、 B、 C 如图：在 ABC中
三条边是：AB、BC、AC注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示 三角形有三条边、三个顶点、三个内角一起探究：1、用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？用长2cm、3cm、4cm的线段呢？
2、三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？
3、请将你的猜想写成命题的形式并对猜想说理。结论：三角形任意两边之和大于第三边
例.以长为6，8，10的三条线段能否构成三角形？解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6.
所以符合“三角形任意两边之和 大于第三边”。
所以以长为6，8，10的三条线段能构成三角形。 等腰三角形：两条边相等的三角形
等边三角形：三边相等的三角形
不等边三角形：三边互不相等的三角形三角形按边的分类：判断：
1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形 ( )
2、只有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 ( )
3、等边三角形是等腰三角形。（ )1、三角形的顶点、边、内角及外角 2、三边的数量关系 .2、三角形按边的分类 .课件10张PPT。9.2三角形内角和外角（一）三角形的内角和定理
三角形的三个内角等于180°.已知:如图△ABC.
求证:∠A +∠B+∠C=180°12AB3C已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABC在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.2根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其它证法吗?三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500.DCBAE练习如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD.练习再见课件8张PPT。9.2三角形内角和外角（二）D∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.已知:如图,∠ACE是的△ABC外角, BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,BD和CD相交于点D.
求证: ∠A=2 ∠D.12证明: ∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,
∴ ∠ABC =2 ∠2, ∠ACE =2∠1
∵ ∠ACE= ∠A+ ∠ABC.
∴ ∠1=∠A+ 2∠2
即∠A=2( ∠1－ ∠2 ).
∵ ∠D=∠1－ ∠2
∴ ∠A=2 ∠D.已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上的点,点P在BC.
求证:∠BPC ＞∠A. 证明:∵∠BPC是△PCD的一个外角,
∴ ∠BPC ＞∠PCD.
∵∠ PCD是△ABD的一个外角,
∴ ∠PCD ＞ ∠A .
∴ ∠BPC ＞∠A.
已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C.
求证:AD∥BC.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠C= ∠EAC(等式性质).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？练习已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.
求证: ∠1>∠2.练习已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.练习再见课件19张PPT。三角形的角平分线、中线和高线、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：D∵AD是 △ ABC的 角平分线做一做:
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？思考练习
如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.CABE∠ CAE=_____∠ AEB=_____37.5097.50如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O, 计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BOC;
AODEBC (3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示) (2)当∠BOC=130°时,求∠A.
三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFOA三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____= _____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试回 顾 思 考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图5?12, 线段AD是BC边上的高.图5?12 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高ABC 画出直角三角形的三条高线,
如图的直角三角形ABC中，
直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系呢？ 直角三角形的三条高线相交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD口答：钝角三角形的三条高 钝角三角形的三条高线
也相交于一点吗？试通过
画图来验证。钝 角三角形的
三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部分别指出图5—13中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD斜边AC边上的
高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF拓展练习拓展练习3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的边上 D. 不能确定 BDD 这节课你有那些收获?
