冀教版七年级下册数学第十章一元一次不等式和一元一次不等式组课件（6份打包）

课件13张PPT。第十章
回顾与反思一 、知识结构１．不等式的概念和性质（１）定义：表示不相等关系的式子叫做不等式．（２）不等式的基本性质：（３）不等式的解集：　　能使不等式成立的未知数的值，
叫做这个不等式的解．
　　不等式的所有解的集合，叫做
这个不等式的解集．
　　求不等式的解集的过程，叫做
解不等式．(4)一元一次不等式和一元一次不等式组
可化为只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数是1，系数不等于0的不
等式，叫做一元一次不等式。　最简形式:ax＞b或ax＜b(a≠0)
标准形式:ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0) 含有相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。2.解不等式
（1）解法：类似于解一元一次方程，但注意运用性质3时，不等号方向改变。
（2）一元一次不等式组的解法：
①先求出这个不等式组的各个不等式的解集
②利用数轴确定这个不等式组的解集不等式组解集的四种情况：{x>a x>b{{{xa xbx>bx
的非负整数解0，1，2，3例4 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，若每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆坐4人，车不够，若每辆坐5人，有的车未坐满。求：A、B两队各有几车？
A队10辆车
B队13辆车本节结束课件17张PPT。10.1不等式观察与思考：1、小明与小亮进行百米训练，小明先到
达终点。小明到达终点所用的时间为
15.2 s。如果小亮所用的时间为a s，
那么a与15.2之间的关系可以表示为
_ 。
a＞15.2观察与思考：2、小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：
在略有节余的情况下，m(元)与60（元）之间的关系可以表示为 。
m＞60回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______。类比：那么，向上面这些用不等号连接表示
不等关系的式子叫 。
等式不等式 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5
X+2 ≤x-6a＞15.2，m ＞ 60 类比：2。用“>” “<” 或 “≥ ” “≤ ”填空
(1)4___-6 (2)-4.5__-4
(3)3×(-1) __ 2×(-1) (4) x2+1 __ 1
><<≥用不等式表示：今天的气温不低于___ ℃，并且不高于___ ℃。问：若设今天的气温为t ℃，那么你能用式子表示出这些不等关系吗？解： 18 ≤ t ≤ 331833 汛期，湖水平均每天上涨8cm。现在的水位是340cm，警戒水位是460cm。x天后湖水将超过警戒水位。问：怎样用式子表示x天后湖水与警戒水位的关系？解：8X+340＞460如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词。
以及用符号如何表示。 在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。一 起 探 究 在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。1、如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路
程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？小卡车行驶路程表示为：80xkm大卡车行驶路程表示为：65（x+1） km2、小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系
应怎样表示？80x＞ 60（x+1）一 起 探 究3.完成下表：4. 观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？320300400360480420 在高速公路上，有大、小两量卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60km/h，小卡车的行驶速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1 h。 可以看出，当X取大于3的数，即X＞ 3时，如4，5，6　… 等，80x＞ 60（x+1）成立。也就是说当小卡车出发3小时以后，小卡车超过大卡车。一 起 探 究4、 观察表格并回答：小卡车在何时超过大卡车？下列各数中，那些能使不等式X—2＞1成立？
—4， —1， 0，3，5，8，8.2，9.5，12。解：使不等式X—2＞1成立的数有：
5，8，8.2，9.5，12。做一做1。不等式的定义。2。会用不等式表 示简单的数量关系。3。知道使不等式成立的值有很多。 如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12、 l=20 呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 课件12张PPT。10.2不等式的基本性质（1）请同学们回顾 等式的基本性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，
等式仍然成立。2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不
为0的数），等式仍然成立。 不等式的基本性质 1 ：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。与等式的基本性质类似一起探究
根据8>3，用“>”或“<”填空：
8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）。
8× _______3× ； _______
8×0.01______3×0.01；8×（－0.01）______3×（－0.01）。 . ＞<><>从以上能发现什么？可以得到什么结论？< 不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 .不变 不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .改变例题例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x－l>2； （2）2x（3）<4； （4）－5x>20。解：（1） x－l>2，
x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1），
x>3。
（2）2x 2x－x x<2。
（3） <4，
（不等式的基本性质2），
x<12。
（4） －5x>20
（不等式的基本性质3）,
x<－4。练习1．如果a”或“<”填空：
（1）a－2_____b－2；
（2）3a______3b；
（3）a＋c_____b＋c；
（4）－ a_____－b。＜＜＜＞2．把下列不等式化成x>a或x（1）x＋3<－2；
（2）9x>8x＋1；
（3）x>－4；
（4）－10x<－5。 解（1）x＜－5
（2）x＞1
（3）x＞－8
（4）x＞试一试比较2a与-a的大小∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a；
(2)当a=0时，2a=-a；
(3)当a<0时，2a<-a；解：∵ 2a-(-a)=3a“差比法”比较大小不等式的性质：性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号方向不改变； 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号方向改变.性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不改变.小 结课件13张PPT。10.3 解一元一次不等式根据不等式的性质：
（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1满足它们的x的值只有一个吗？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立吗？能否因此说不等式的解是x=10.5？一.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.二.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.2.判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。 1.x=－1是不等式（ ）的解.
A．x+2＜0 B．3x－4＞0
C．x2+1＜0 D．－5x+2＞0D观察下列式子（1） x=4 ； （2） x>4 ；
（3）3x=30； （4）3x>30
（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1 ；
（7） ； （8）三.我们把含有 一个 未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加上-6，得： 3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)合并同类项，得：-3 ＜ 3x两边都除以3，得：-1＜x即：x -1这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用 ＞两边都加上x，得：3-x+x ＜ 2x+6+x合并同类项，得：3＜3x+6例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。 练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）1-x>2; (2)
这个不等式的解集在数轴上表示如下
例2.解不等式 ≤ ，并把它的解集表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解。去括号，得 3x-6 ≤ 14-2x移项、合并同类项，得 5x ≤ 20两边都除以5，得 x ≤ 4解：去分母，得 3(x-2) ≤ 2(7-x)不等式的非负整数解是x=0,1,2,3,4. 根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：练习2：自然数解：________负整数解：______最小的正整数解：______0，1，2-11小结课堂小结 1、通过本节课的学习，你学到了那
些知识？

2、你学会了哪些数学方法????

3、你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
本节结束课件7张PPT。10.4 一元一次不等式的应用 七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元。这些钱最多能买甲种图书多少套? 1.设可购买甲种图书x套，按要求填空：
购买甲种图书x套
购买甲种图书用的钱为______元
购买乙种图书______套
购买乙种图书用的钱为______元
2.购买甲、乙两种图书(用的总)所用钱数与500元有（怎样的）什么关系?你能用不等式把这种关系表示出来吗?
3.解（这个）上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。例题为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲 乙 丙，三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲乙丙三种冰箱的出厂价分别1200每台 1600每台 2000元每台
至少购进乙冰箱多少台？解：设购进乙型号的电冰箱是x台，则甲型号的电冰箱是2x，丙型号的电冰箱是80-3x，总金额不超过132000元,1200×2x+1600×x+2000× (80-3x)≤132000解得： x≥14台练习某服装厂这个月计划生产一种服装，每件成本是60元，售价是80元。该厂生产这种服装，每月除成本外的其他开支共5000元。如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元，那么这个月至少要生产这种服装多少件?总结一般步骤
找不等关系
设适当未知数
列不等式
解不等式
答出结论课件10张PPT。10.5一元一次不等式组这个不等式的解集在数轴上表示如下练习：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。解 ：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得例1 求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为x>-2解:原不等式组的解集为x>0大大取较大解:原不等式组的解集为x<-1解:原不等式组的解集为x≤-4小小取较小(4)解:原不等式组的解集为-5