课件12张PPT。 6.2 二元一次方程组的解法（1） ——代入消元法 今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？中国古算题：鸡兔同笼本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 温故而知新1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读：①②解：把②代入①得：x+2（x – 6）= 9解得x= 7把x = 7代入②，得y= 1 归 纳：主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。解：（在实践中学习）由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
y=2
把y=2代入③ ，得 x=5
把③代入②可以吗？试试看把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 基本思路:（4）.写解（3）. 解（2）. 代（1）. 变1、解二元一次方程组的基本思路2、用代入法解方程的主要步骤：
随堂练习：你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 13m – 2n = 1①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m③3m – 2（1 – 2m）= 13m – 2 + 4m = 17m = 3把m 代入③，得：总结谈一谈你有什么收获？作业:
教科书习题A组必做，B组选做
课件10张PPT。6.2 二元一次方程组的解法(2)1.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？
2.甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？忆一忆： 下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求解？怎么解？其他的又如何求解？{2x+3y=-21
y=-3(3) ①②解：由①得，x=17-y ③
把③代入②，得：
5(17-y)+3y=75
y=5
把y=5代入③，得x=17-5
x=12
所以，方程组的解为X=12
Y=5{解（1） 请你独自写出剩余题的解题过程并说明理由。例题学习例2 解方程组①②解：由方程①得x=（14-10y）/3
将上式带入②，整理，得140-55y=96则可得y=0.8同理可得x=2{例3 解方程组解：原方程组可化为①②把x=0带入②得y=2.5由方程②，得y=（5-4x）/2将上式带入①，整理，得10-x=10解得x=0故原方程组的解为回顾与反思1.代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，
即要通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程。
2.用代入法解二元一次方程组时，首先要选一个形式上，系数上较简单的方程，把它转化为用某个未知数的代数式表示另外一个未知数的形式，然后再代入另一个方程，达到消元的目的。
3.二元一次方程组的解的形式是 （a,b是常数）x=a
Y=b{随堂练习1、已知3 与 是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿2、已知｛ 和｛ 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。想一想：
用代入法解方程组2x－3y=14x－3y=1你还有其他的解法吗？谈一谈总结总结你对“代入消元法”的认识及理解作业:
教科书P10练习及习题
课件18张PPT。6.2 二元一次方程组的解法 (3)--------加减消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤?知识回顾代入消元法解二元一次方程组的步骤：想一想3x +2y =13
3x -2y =5①②解：①+② 得：6 x=18
x=3 把 x=3代入①得：
9+2y=13
y=2｛1：利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直接
消去这个未知数。填空：把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减,分别相加y分别相减x5练一练：选择B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183.方程组用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.A（1）B（2）C（3）A想一想能否对其中的一个方程进行变形，把这个方程组化为相同未知数的系数相等或互为相反数的形式而求解例55x+6y= 7 ①2x+3y=4②自己动手解出方程组例5用加减法解方程组方程组的应用(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项求x·y即xy=-3已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值即：m+n=7谈一谈加减消元法解二元一次方程的步骤?加减消元法解二元一次方程的步骤?畅所欲言 请你谈谈这节课有什么收获？作业：课本P13习题A组。课件14张PPT。6.3 二元一次方程组的应用第一课时复习巩固1.代入法：
2.加减法 ：二元一次方程组解法有：代入法、加减法大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱两驮的包数就一样多了。”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说： “那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了。”（1）大马的两句话，说出了两个等量关系，
这两个等量关系是什么？
（2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出
的二元一次方程组是怎么样的？ 解：设大马驮物x包，小马驮物y包，根据题
意，得 解这个方程组，得 例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨。平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？ 解：设平均每节火车车厢装运化肥 吨，每
辆卡车装运化肥 吨，根据题意，得 例题学习解这个方程组，得答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每
辆卡车装运化肥4吨。（1）审题，分析题目中的已知与未知；
（2）找出数量关系；
（3）设未知数列方程组；
（4）求解方程组；
（5）检验；
（6）写出答案。 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料675kg；一周后又购进12支母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料18~20kg，每只小牛１天约需饲料7~8kg。随堂练习你能否通过计算检验他的估计？解：设：
（相等关系）
列
解得：
平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ，
答：平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。 2. 小华4年前的年龄与小丽4年后的年龄相等，3年后她们俩人的年龄和等于她们俩人年龄差的3倍。求小华和小丽今年的年龄。分析：小华今年的年龄+4=小丽今年的年龄-4
小华的年龄+3+小丽的年龄+3=3（小华的年龄+小丽的年龄）解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得
{X+4=y-4
(x+3)+(y+3)=3(y-x)解这个方程组得
{X=5
Y=13答：小华今年5岁，小丽今年13岁。 3. 春秋时期，吴国的将军孙子为了奖赏将士，送去鸡兔一笼，只知“上有三十五头，下有九十四足”。鸡、兔各有多少只？分析：鸡头+兔头=35
鸡腿+兔腿=94解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
{X+y=35
2x+4y=94
解这个方程组得
{X=23
Y=12答：鸡有23只，兔有12只。 动手实践、探索研究 小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小正方形！
你能帮助他解开其中的奥秘吗？大家谈谈
用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？请于同学交流你的想法。实际问题寻找适当的等量关系建立二元一次方程组解二元一次方程组检验实际问题的解自我总结1.谈谈你的收获
2.你还有什疑问作业：
教科书P16习题A组必做，B组选做课件10张PPT。6.3 二元一次方程组的应用第二课时利用二元一次方程组解决问题的基本过程实际问题实际问题
的答案审，设，列，解，验，答复习巩固例2
去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？去年七年级人数+去年高一年级人数=500
今年七年级人数+今年高一年级人数= 500×(1+ 18%)探究 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?桥长车长+列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是桥长+车长。所走路程=列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？分析列车过桥问题研究的是速度、路程和时间的关系列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是什么？桥长车长—所走路程=列车从车尾上桥，到车头离开，所走过的路程是桥长—车长。分析1500+y=60x1500-y=40x60x40x若设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,用线段表示大桥和火车的长度,如下示意图:火车1min内所行路程=桥长+火车长火车40s内所行路程=桥长-火车长 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?解：设火车的速度为xm/s,火车的长度为ym,
根据题意，得
解这个方程组，得
答：火车的速度为30m/s，火车的长度为300m。 解答 对照上面所讲的探究题，自主
解决一下书中P18的一起探究做一做教科书P18的练习题自我总结1.谈谈你的收获
2.分析解决实际问题的方法及步骤作业：
教科书习题A组课件13张PPT。6.1 二元一次方程组 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察下面解决问题的过程： 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28－5 x）升.
根据题意，列方程，得
x+5(28－5x)=20.
解这个一元一次方程,得
x=5.
从而，得28－5x=3.
即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
观察与思考设两个未知数 设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.
根据题意，可得方程：
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察与思考观察下面解决问题的过程：设一个未知数设两个未知数 设1个大桶盛酒x升，
1个小桶盛酒y升.
根据题意，可得方程：
5x+y=28, ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是
同时满足方程①和②的未
知数的值.
设1个大桶盛酒x升，则1个小桶
盛酒（28－5 x）升.
根据题意，列方程，得
x+5(28－5x)=20.
解这个一元一次方程,得
x=5.
从而，得28－5x=3.
即1个大桶盛酒5升，1个小桶
盛酒3升.
观察与思考 像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.思 考⑴ 比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？
⑵ x=5,y=3是否同时满足①和②？ 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.如：练习2：写出2x+y=4的三组解 . 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数.⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.
⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等. 结合以上两个问题，请你谈谈列“含一个未知数”的方程和“含两个未知数”的方程的区别和联系.试着做做 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组. 由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组.如：①
②概 念练习3：下面哪些是二元一次方程组？（1） （2） 1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.2.一个一元二次方程有多少组解？3.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解.一起探究 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 4.小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票共21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各为几枚？ 如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：
(1).x,y与21之间满足的关系式是怎样的？
(2).买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20元之间的关系式是怎样的？
(3).请你列出一个关于x,y的方程组
思考题：已知： 是方程组
的解，求m+n的值x=2
y=12x+(m－1)y=2
nx+y=1(1) 二元一次方程（组）的概念(2) 根据实际问题，会列出简单的二元一次方程组收获:作业：
1.练习1、2、3
2.习题A组必做，B组选做课件41张PPT。第六章 二元一次方程组
复习课件----习题讲解1.解下列方程组：解答如下解答如下2．?? 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。3．?? 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿＿＿＿2解答如下3解答如下4. 方程组
的解是＿＿＿解答如下5.若方程组 与
方程组同解，则 m=＿＿＿＿＿＿解答如下6.当m=＿＿＿＿时，方程组
有一组解。 解答如下7.己知t 满足方程组 , 则x和y之
间满足的关系是＿＿＿＿＿＿＿8.?解方程组：解答如下解答如下9. 己知x , y , z 满足方程组
求 x : y : z的值。解答如下10. m , n 为何值时，
是同类项。11．?? 解方程组： 解答如下12.方程组
有相同的解，求a , b 的值。解答如下13.求满足方程组： 中的y 的值
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。14.?? a 为何值时，方程组
的解x ,y的值互为相反数，并求它的值。解答如下15.?求满足方程组
而 x , y 的值之和等于2的k的值。16. 己知 求： 的值。 17．?? 己知： ，
求：（1）x : z 的值。（2）y : z 的值。解答如下18．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都是8，求b , c 的值。19.己知：
解方程组： 解答如下20. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 .
当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程；
当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。21.解方程组： 22.使满足方程组
的x , y 的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。解答如下23.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？解答如下课件13张PPT。6.4 简单的三元一次方程组1.创设情景，导入新课 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中，每个方程都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
（linear equation with three unknowns） 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.2.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）3.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？4.例题学习例 解方程根据前面的介绍自主解决例题结果为5.实际应用 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程. 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.思考课本P21做一做，和同学合作解决6.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；
(2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路.7.布置作业1.课本习题A组，B组。
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.
