课件38张PPT。第七章 相交线与平行线
复习课知识结构相交线两条
直线
相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条
直线
被第
三条
直线
所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 122. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
4. 对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。※相交※1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?
当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？
∠AOC的对顶角是_______
∠COF的对顶角是________
∠AOC的邻补角是____ 。
∠EOD的邻补角是_______ 。∠BOD∠DOE∠COB, ∠AOD∠DOF, ∠COEABCDO在解
决与角的计算有关
的问题时，经常用
到代数方法。例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
OABCDEF1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指
垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟理由:垂线段最短┓ABCDOE此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。OADCB由垂直先找到 的
角，再根据角之间
的关系求解。平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线
相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它
们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。判定两直线平行的方法有三种:(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.．PABCDCDABP．EF∠1和∠2不是同位角，练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中 同位角：
∠1与∠5 , ∠2与∠6 ,
∠3与∠7 , ∠4与∠8. 内错角：
∠3与∠5 , ∠4与∠6.同旁内角：
∠4与∠5 , ∠3与∠6.
练一练（1）∠1和 ∠9是由直线 、
被直线 所截成的 角 ； （2）∠6和 ∠12是由直线 、
被直线 所截成的 角 ； （3）∠4和 ∠6是由直线 、
被直线 所截成的 角 ； （4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ； （5）∠7和 ∠12是 角 ； ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1 和∠9、 ∠4和 ∠12、∠2和∠10、 ∠3 和∠11同旁内例1. ∠1与哪个角是内错角？
ACBDE12答：∠ EAC答：∠ DAB答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角?1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; ∠4∠3∠2 2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。综合应用:ABCDEF1231、填空：
(1)、∵ ∠A=____, (已知）
AC∥ED ,(_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________) 45(3)、 ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行, 内错角相等。ABDF两直线平行, 同位角相等.判定性质 性质∴∴∴∵ABCDEF123456如图： 填空，并注明理由。
（1）、∵ ∠1= ∠2 （已知）
——∥—— （ ）
∵ ∠3= ∠4 （已知）
——∥—— （ ）
∵ ∠5= ∠6 （已知）
——∥—— （ ）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
——∥—— （ ）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知）
——∥——（ ）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行， AFBE同位角相等，两直线平行。 BCEF 内错角相等，两直线平行。
AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
ABCDEF例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD。 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：∠3+∠4=180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD .例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换）
∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 平行于а，则角
θ=_____度аβθOBA123451. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯
定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成
“如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。
真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的，
也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
4.定理：它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.
5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程
叫做证明.例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，
还是假命题?
画线段AB=2cm
直角都相等;
两条直线相交，有几个交点?
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
相等的角都是直角;分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、
(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真
命，(5)是假命题。练习1、下列命题是真命题的有（ ）
A、相等的角是对顶角
B、不是对顶角的角不相等
C、对顶角必相等
D、有公共顶点的角是对顶角
E 、邻补角的和一定是180度
F、互补的两个角一定是邻补角
G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G 例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，
那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平
行性质 “两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也
能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。1. 平移的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到
一个新图形，这样的图形运动，叫做平移。
平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。
(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到
的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
决定平移的因素是平移的方向和距离。
经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。
经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线
段平行且相等。例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是站在运动着的电梯上的人
左右推动的推拉窗扇
小李荡秋千运动
的躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线
，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C
同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已
不平行解: 选C2.下列生活中的物体的运动情况可以看成
平移的是( )
（1）摆动的钟摆
（2）在笔直的公路上行驶的汽车
（3）随风摆动的旗帜
（4）摇动的大绳
（5）汽车玻璃上雨刷的运动
（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）例2. 如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
对应点是______，点B的对应点是______，点C的对应点是____
。线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是
_________，线段AC的对应线段是___________。∠BAC的对应
角是__________，∠ABC的对应角是____________，∠ACB的
对应角是___________。△ABC的平移方向是________________
___________________________，平移距离是_______________
_____________________________。ABCA′B′C′A′B′C′沿着射线AA′
(或BB′，或CC′)的方向线段AA′的长(或线段BB′的长或线段CC′的长操作与解释：数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？
已知：AB∥CD。试探索
①∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。1234课件16张PPT。下面的句子中哪些是判断某一件事情的句子，请你挑出来
(1)我是中国人.
(2)请你按时完成作业！
(3)你吃饭了吗?
(4)等腰三角形是轴对称图形.
(5)正整数、0和负整数统称为整数．
(6)两个正数的差不是正数
(1) (4) (5) (6)能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 下面的句子是命题吗？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=CD （3）熊猫没有翅膀（4）任何一个三角形一定有直角命题是一个完整的句子，是陈述句，可以是肯定句也可以是否定句；对一件事情可以进行肯定的判断，也可以进行否定的判断。反之，如果一个句子没有对某一事情作出任何判断，那么它就不是命题. 疑问句和命令性语句都不是命题命题可以写成
“如果……，那么……”的形式
一、认识命题请同学们看课本30页中的6个判断，也是6个命题，小组合作试着将它们说成“如果……,那么……”的形式,(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等.
命题是由条件和结论两部分组成的，如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论,对于条件和结论不明显的命题,先写成“如果……,那么……”的形式，再去找条件和结论.对于条件和结论明显的命题,有时以,为界.
(2)如果两个角是锐角,那么它们的和是钝角.
(3)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.(4)如果两个数是负数,那么绝对值大的反而小.
(5)如果两个数是负数,那么它们的差仍是负数.
(6)如果一个数是负数,那么它的奇次幂是负数.二、命题的构成和形式 先独立完成课本31页的做一做，31-32页的练习第1题,然后小组合作交流。命题分为真命题和假命题定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义. “在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义 “角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.例如：定义是常见的真命题大家谈谈 偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的？两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”。整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 偶数包括正偶数、负偶数和0都是数与字母的积的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了,像这样的例子叫做反例。 举反例越简单越好,反例满足命题的条件,不满足命题的结论。例1、举例说明“两个负数之差是负数”是假命题。说明：设a=-2，b=-5，（符合命题条件）
则a-b=（-2）-（-5）=3，不是负数。（不符合命题的结论）
所以，“两个负数之差是负数”是假命题。 下面的命题中那些是真命题？那些是假命题？是假命题的请举反例说明
(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．
(2)两条直线相交，只有一个交点．
(3)如果n是整数，那么2n是偶数．
(4)直角是平角的一半．
(5) 能被5整除的数，末位一定是0．
(6) 同号两数相加，符号改变． 假命题真命题真命题真命题假命题假命题 先独立学习课本32页，观察与思考相关问题，然后和同学进行交流。 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题。判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理。 有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实。 如“过平面上两点，有且只有一条直线”“两点之间的连线中，线段最短”等都是基本事实。等式的基本性质也可以看做基本事实。 阅读课本上的“一起探究”，猜猜结论并证明。 例2、如图7-1-3，说明“如果C、D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题。理由：因为 AC=BD（已知）
所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)
所以 AD=CB 有些真命题，它们的正确性已经演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题的依据，这些命题叫做定理。 完成课本33页练习题 1、什么是命题？它是怎样构成的？可以写成什么形式？ 4、什么是反例？举反例有什么作用？3、定义是什么命题？ 2、什么样的命题是真命题？什么样的命题是假命题？ 5、什么是基本事实？什么是定理？课件12张PPT。7.1 命题 （1）1、两个直角相等
2、两个锐角之和是钝角
3、同角的余角相等
4、两个负数，绝对值大的反而小
5、负数与负数的差仍是负数
上面的句子中哪些是判断某一件事情的句子，请你挑出来。 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句子（陈述句）要么是真的，要么是假的。那么我们把能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题.1、正方形的对边相等
2、连接a、b两点
3、相等的两个角是锐角
4、延长线段ab到c，使得ac=2ab
5、同角的补角相等
6、-4大于-2吗？是是是 命题常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”连接的部分是条件，“那么”连接的部分是结论． 有的命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以写成这种形式. 例如，
“负数的奇次幂是负数”可以写成：“如果一个数是负数，那么它的奇次幂是负数”． 一般的，命题都是由条件和结论两部分组成．
条件：一个数是负数结论：它的奇次幂是负数1、正方形的对边相等
3、相等的两个角是锐角
5、同角的补角相等如果两个角相等，那么这个两个角是锐角如果一个图形是正方形，那么它的对边相等如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等条件：结论： 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题. 如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题． 下面所说的事情是真命题，还是假命题？ （1）和（3）是真命题，
（2）和（4）是假命题. （1）太阳从东边出来； （2）雪是黑的；
（3）3加5等于8； （4）3乘2等于5.1、两个直角相等
2、两个锐角之和是钝角
3、同角的余角相等
4、两个负数，绝对值大的反而小
5、负数与负数的差仍是负数
假命题假命题真命题真命题真命题1、正方形的对边相等
3、相等的两个角是锐角
5、同角的补角相等
假命题真命题真命题 像此例的题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.例1、举例说明“两个负数之差是负数”是假命题说明：设a=-2，b=-5，（符合命题条件）
则a-b=（-2）-（-5）=3，不是负数。（不符合命题的结论）
所以，“两个负数之差是负数”是假命题判断下列命题是真还是假？假命题举反例说明．答：真命题（1）如果m是自然数，那么m是整数；（2）如果m是整数，那么m是自然数．答：假命题设m=-1（符合命题的条件）
但是-1不是自然数（不符合命题的结论）自我巩固谈谈你的什么收获作业：
P32习题1、2课件30张PPT。7.2 相交线（1） 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？对顶角邻补角?练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？对顶角：（1）具有公共顶点（2）并且两边互为反向延长线对顶角的性质对顶角相等.2∠1与∠3的关系是_______.∠1与∠2的关系是_______.互补互补∠2与∠3的关系是_______.相等(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角. ( ) ( )(5)对顶角的补角也相等 ( )两条直线相交，以交点为公共顶点的 两角是对顶角. ( )(2)一个角与它的邻补角是有特殊关系的 两个互补的角. ( )(4)两条相交直线构成的四个角中，不相 邻的两个角是对顶角. ( ) ××√√√判断题两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线78541326具有邻补角关系的有:78541326具有对顶角关系的有:78541326观察∠1和∠5两角:F7854132651各有一边在同一直线上观察∠1和∠5两角:另一边在截线的同旁, 方向同向一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.同位角分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.观察∠1和∠5两角:78541326图中的同位角除∠1和∠5外，还有……78541326观察∠3和∠5两角：Z78541326各有一边在同一直线上53观察∠3和∠5两角：另一边在截线的两侧, 方向相反一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内, 分别在截线两侧(交错)78541326图中的内错角除∠3和∠5外，还有……78541326观察∠3和∠6：U78541326各有一边在同一直线上36观察∠3和∠6：另一边在截线的同旁, 方向相同一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内.78541326图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……形如字母“U”在两条被截直线同旁，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”
(或反置)在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)内错角形如字母“F”
(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位 置 特 征角的名称 请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角．试一试：练习：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.1234567812345678同位角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8.12345678内错角：
∠3与∠5， ∠4与∠612345678同旁内角：
∠3与∠6， ∠4与∠53241cba找出图中的同位角、内错角、同旁内角：找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：FABCDE随堂练习12EDACB找出图中与∠1构成同旁内角的角?图中与∠1是同旁内角的角：课件16张PPT。7.2 相交线（2）垂线的定义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。直线AB垂直于直线CD，O为垂足。
AB⊥CD，
O为垂足。含义1、∵AB⊥CD
∴∠1=90°含义2、∵∠1=90
∴AB⊥CD°小组议一议：（垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ）如图，CD ⊥EF， ∠1= ∠2，则AB⊥EF。请说明理由（补全解答过程）
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( )90°⊥垂线的定义做一做：垂线的定义90° 如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB.已知∠BOD=45°求∠COE的度数。解：∵ OE⊥AB （已知）∴∠AOE=90°（垂线的定义）又∵ ∠ AOC=∠BOD=45 °∴ ∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE
= 45 °+90 °=135 °（对顶角的性质） 做一做：合作画一画：请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPA B A B QQ∴ PQ为所求∴ PQ为所求合作画一画：如果点P在直线上呢？请作图Q∴ PQ为所求合作画一画：画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”合作画一画：线段、射线的垂线应怎么画呢？A合作画一画：垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。结合以上的作图，请你思考：在同一平面内，过一点可以作几条直线与已知直线垂直？动脑想一想：BCEF垂线的性质2 :直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。点到直线上各点的线段长短比较点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。如图，点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度动脑想一想：如图是跳远沙坑示意图，在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩。
理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。动手练一练：1、如图，找出图中和线段AB、线段BC垂直的线段。变式练习：指出图中点A到直线CD、直线BC的距离是哪两条线段的长 ？2、如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上。
（1）如果有一人想在M、N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法。MNP动手练一练：（2）汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越远？
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3. 掌握了垂线的两个性质。今天你学到了什么?小结：你还有哪些困惑?课件15张PPT。生 活 中 的 平 行7.3 平行线
--------- 叫做平行线不相交的两条直线在同一平面内,DCBAa读作：直线AB平行于直线CD，
或直线CD与AB平行。用“AB∥CD”来表示b用“a∥b”来表示读作：直线a平行于直线b，
或直线a与b平行。平行线的表示ab试着做做BA如图，直线a∥b，A，B为直线a上任意两点。自己试着完成书中42页的“试着做做”两个小问题。你有什么结论呢？两条平行线之间的距离处处相等。 已知一条直线a,画另一条直线b，使它和直线a平行．●同位角相等，两直线平行一、放二、靠三、推四、画怎么画已知直线的平行线呢？ 请你画出一条直线a,并在直线a外任取一点C．你能用上面的方法画出一条过点C 且与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？ 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．基本事实：同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行．２∵ ∠1=55° = ∠2理由是：（同位角相等，两直线平行）∴a∥b例：如下图已知直线 ，∠1=55°， ∠2=55°,判断a与b是否平行，并说明理由。解：a∥b注：今后用符号“∵”表示因为，用“∴”表示所以。EGCABFHD找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由
(点阵中相邻的四个点构成正方形).练习 如图, ∠1=∠2=55o, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由.ACEFBDGH132练习找出下图互相平行的直线abmn130o50o50o练习 你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法.练习互相交流这节课
你学到了什么……知识结构(1).平行线的概念(4).同位角相等,两直线平行。(3).过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条。在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。(2).两条平行线之间的距离处处相等。课件11张PPT。7.4 平行线的判定观察与思考我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图7-4-1中，如果∠2=∠3，那么AB∥CD.小亮和小红经过认真观察有了新的发现，小亮的发现：
因为∠1=∠3（ 对顶角相等）.
如果∠1=∠2，那么就能推出
∠2=∠3，于是就有AB∥CD小红的发现：因为∠3+∠4=180°（ 平角定义）.
如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD（1）你认为小亮和小红的想法正确吗？（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据.命题1 已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.对AB∥CD说明理由。理由：∵ ∠1=∠2（ ）
∠1=∠3（ ）
∴ ∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD （ ）7-4-1已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行（2）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据.命题2 已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°.对AB∥CD说明理由。理由：∵ ∠2+∠4=180°（ ）
∠3+∠4=180°（ ）
∴ ∠2=180°-∠4
∠3=180°-∠4（ ）
∴ ∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD （ ）7-4-1由此得到定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补），那么这两条直线平行.
简单的说就是：内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.应用：
1、 ∵ ∠1=∠2（ 已知 ）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
2、 ∵ ∠2+∠4=180°（ 已知 ）
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）例 如图7-4-2,已知：如图7-4-2，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.
对AB∥CD说明理由。
理由：
∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）
∠2=∠4 （对顶角相等），例题分析∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）你学会了吗？试一试：1、如图，直线a,b被直线c所截，如果同位角∠1=∠5，请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有相等的同旁内角.2、对于上面例题中的命题，请你试着写出用“内错角相等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说理过程.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG做一做 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截， 且a∥b , c∥b. 求证：a∥cabcd做一做谈谈你的收获？平行线的判定：
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直结平行．
同旁内角互补，两直线平行．
作业：
47-48页A组1、2题，
B组1、2题.课件19张PPT。7.5 平行线的性质(1)1.如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2.如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3.如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4.如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5.如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD知识回顾同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB // CD内错角相等，两直线平行AD // BC∠5∠3平 行 线 的 性 质两直线平行，同位角相等。平行线的特征如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°65°cab15234678∠1=∠51方法二：裁剪拼接法68ac23471∠1=∠5如图7-5-1已知a//b，且他们被第三条直线c所截，由平行线性质定理，可得∠1=∠5.（1）由∠1=∠5.能推出∠1与∠7相等吗？ ∠2与∠8也相等吗？为什么？
（2）由∠1=∠5.能推出两对同旁内角互补吗？为什么？
大家谈谈7-5-1如图7-5-2， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角.对∠1=∠2说过程如下:理由： ∵ AB∥CD ( )
∴ ∠1=∠3 ( )
∵ ∠2=∠3 ( )
∴∠1=∠2 ( )
7-5-2结论:两直线平行,内错角相等已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换如图7-5-3， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角.对∠1+∠2=180°说明理由:理由：
∵ AB∥CD （ ）
∴ ∠1=∠3 ( )
∵∠3+∠2=180 °（ ）
∴ ∠1+∠2=180°（ ）大家谈谈7-5-3结论:两直线平行,同旁内角互补.已知两直线平行，同位角相等补角定义等量代换两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 你记
清楚了吗？本节结论：例1 已知:如图7-5-4,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.解：∵a∥b （已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=73°（已知）
∴ ∠2=73°（等量代换）
∵c∥d （已知）
∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠3=180°-∠2 （等式的性质）
∴ ∠3=180°-73°=107°（等量代换）1.如果AD//BC，根据___________________________________
可得∠B=∠1
2.如果AB//CD，根据___________________________________
可得∠D＝∠1
3.如果AD//BC，根据_________________
可得∠C＋_______＝180?两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D你学会了吗？试一试问题一：1．两条直线被第三条直线所截，则 ( )
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．以上结论都不对2. 两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 ( )
A．内错角 B．同位角
C．同旁内角 D．以上结论都不对DA问题二： 如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的 度数.解: 因为 AD∥BC
所以 ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
因为∠1=100°（已知）
所以 ∠2=100°
因为 AB∥CD,
所以 ∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为 ∠1=100°（已知）,
所以 ∠3=180°-100°=80°.
问题三：1、如图，AB // DC,AD // BC，并且∠1= 60? ，求 ∠2， ∠3， ∠4的度数。 2、如图， AD // BC， ∠B= 58? ， ∠D=136?，求∠A， ∠C的度数 3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。 一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ ∠A=∠C∠A+∠C= 180°
1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？2、如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=440，∠C=570．
（1）∠DAB 等于多少度？为什么？
（2）∠DAC 等于多少度？为什么？1420？∴ DE//BC（ ）.注意：此处应用的是平行线的判定．练习：已知：如图，∠ADE=600，∠B=600，∠C=800．
问∠ AED等于多少度？为什么？解：∵ ∠ADE=∠B=600 （已知）∴ ∠AED=∠C=800 ( ).注意：此处应用的是平行线的性质．同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等课件22张PPT。7.6 图形的平移大厦里的电梯 欣赏海景、观看日出找出以上几幅图之间共有的特征（运动前后）形状、大小不变，位置发生变化1、你认为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的形状和大小是否发生了变化? 2、当AD移到A1D1，BC移到B1C1时你认为他们移动的方向和距离分别有什么样的关系？ABCDA1B1C1D1 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.
归纳一下吧特征：图形的形状和大小不变
只改变了图形的位置ABCDA1B1C1D1A与A1叫对应点你能说出其它的对应点，
对应点的连线段，对应线段吗？
它们有什么关系？AA1是对应点的连线段AB与A1B1是对应线段认识各要素探究新知：
谁愿意当小老师，用举例说明的方法讲解一下什么叫做平移。动手做一做★ 如图,ΔABC是ΔDEF经过平移得到的,请用虚线把图中各对对应点连接起来,并指出相等的线段和相等的角,然后请指出图中(包括新画的)所有的互相平行的线段,并概括平移的特性.ABCDEFMMA'ABCB' C'ＣＡＢＡ'Ｂ'Ｃ' （１）连接对应点的线段平行(或在同一条直线上) 且相等探索发现平移的性质：（ ２）对应线段平行且相等，对应角相等。
ABCDEFXY 如图所示，△ABC沿射线XY方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段试一试将图中的小船向左平移八个格, 向左平移四个格 下图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm。你能通过平移?ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。DABFEC 下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？ 12345(1) (2) 23451正确正确解释生活中的现象 装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案时，常常每刷制一个图案后移动一次模具，最后形成一幅漂亮的图案。图中任意两个图案之间有何关系？1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
2.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )
3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分-别是( )
A.∠F,BA B.∠BOD,BA;
C.∠F,AC D.∠BOD,AC
ADA
4.如图所示,右边的四个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
5.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相平行（或共线）且相等 C、互相垂直且相等CB思考题：你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A 移动到A1，画出平移后的三角形。 ACBA′B1C1说说你的 收获1.看到了生活中的平移
2.知道了平移的性质
3.认识了平移的应用课堂小结 1、结论：在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
2、平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。
