14.2.1平方差公式同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式
一、单选题
1．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，运算结果是的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）
A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]
C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]
4．若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，则n的值等于( )
A．6 B．4 C．3 D．2
5．计算结果等于（ ）
A．1 B．316-216 C．332+232 D．332－232
6．若，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　）
A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
8．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
9．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若
，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．(a＋b)(a－b)＝a2－b2.( )
11．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y= ．
12．如果有理数，同时满足，那么的值为 ．
13．用幂的形式表示：
14．小贤做题：19×20，他写成19×20＝（a﹣b）（a+b）的形式，利用平方差公式计算就非常简便，则a＝ ，b＝ ．
15．观察下列各式：；；；，根据上述规律， 计算： .这个值的个位数字是 .
三、解答题
16．用平方差公式计算：
（）．
（）．
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：___________，___________；（只需表示，不必化简）；
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？___________；
(3)试利用这个公式计算：
①；
②；
③．
19．在日历中，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．
(1)图①是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意恇住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），先将位置上的数相乘，再将位置上的数相乘，最后把他们的积相减．
例如：______，______，发现结果都等于______．
设“Z”字型框架中位置上的数为，请用含的代数式表示______，利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．C
10．√
11．24
12．4或
13．
14． 20
15． 5.
16．（）；（）．
17．(1)(2)(3)(4)
18．(1)，(2)(3)①；②；③1
19．(1)15，15，15(2)