第15章分式 单元综合测试题 （含解析） 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．在代数式中，分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变
5．若，则分式（ ）
A． B． C．2 D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
8．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前2天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树x棵，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分40分）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
10．某粒子的直径约为0.000 000 21米，用科学记数法表示0.000 000 21是_____________．
11．计算_________．
12．是分式方程的根，则______．
13．若，则的值为________．
14．若方程有增根，则方程的增根是__________．
15．若方程的解是非负数，则的取值范围___________．
16．甲、乙两人都加工个零件，乙比甲迟工作小时，却早分钟完成，已知乙每小时比甲多加工个零件，若设甲每小时加工个零件，所列方程为_________．
三、解答题（满分40分）
17．（1）．
（2）．
18．化简下列各式：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了元．
（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？
（2）该店以每千克元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有的损耗，第二次购进的大浮杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？
参考答案
1．解：根据分式的定义，符合条件，所有分式有3个；
故选：C．
2．解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，故是最简分式，符合题意；
D、原式=，故不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
3．解：∵分式的值为0，
∴，且，
解得，
故选：A．
4．解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，
∴，
∴分式的值保持不变，
故选：D．
5．解：，
∵，
∴，
故选：C．
6．解：，即，
方程两边同时乘以得：，
故选C．
7．解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程有解，
，
即，
解得，
故选：D．
8．解：设原计划每天种树x棵，
由题意得，，
故选A．
9．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
故答案为：．
10．解：，
故答案为：．
11．解：．
故答案为：
12．解：把代入分式方程得：，
整理得：
系数化为1得：．
故答案为：．
13．解：∵，即=5，
∴n-m=5mn，即m-n=-5mn，
∴=7，
故答案为：7．
14．解：∵方程有增根，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
16．解：设甲每小时加工个零件，
由题意得，
故答案为：．
17．解：（1）原式
．
（2）原式
18．解：（1）
（2）
19．解：原式
．
当时，原式．
20．解：（1），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程无解．
21．解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克元．
由题意得：．
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克元．
（2），，
（元）
答：该水果店售完这两批杨梅共可获利元．