第三章 一元一次方程 单元练习（含答案）2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程
一、选择题（共8题）
1.下列说法正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2.下列各式中是一元一次方程的是
A． B． C． D．
3.已知关于 方程 的解是 ，则 的值为
A． B． C． D．
4.已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为
A． B．
C． D．以上答案都不对
5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 倍，且它们的和是 ，则这个两位数是
A． B． C． D．
6.某商店在某一时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买卖中，该家商店
A．亏损 元 B．盈利 元 C．不亏不盈 D．以上都不正确
7.有一批画册，若 人合看一本，则多余 本；若 人合看一本，就有 人没有，设人数为 ，则列出的方程是
A． B．
C． D．
8.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利 ，乙商品亏损 ，若甲商品的成本价是 元，则乙商品的成本价是
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
二、填空题（共5题）
9.写出一个解为 的一元一次方程 ．
10.若 ，则 （试用含 的代数式表示 ）．
11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．
12.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 套文具和 套图书需 元， 套文具和 套图书需 元，则 套文具和 套图书需 元．
13.某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人 盒牛奶，那么剩下 盒；如果送给每位老人 盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有 位老人．
三、解答题（共6题）
14.解方程．
(1) .
(2) ．
15.甲乙两书店共有数学练习册 本，某日甲店卖掉 本，乙店卖掉 本，此时甲乙两店剩余的数学练习册相等．求原先甲乙两店各有数学练习册多少本．
16.某车间 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 个或螺母 个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
17.我们定义一种新运算：（等号右边为通常意义的运算）：
(1) 若 ，求 的值；
(2) 若 ，求 的值．
18.某中学八年级（）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了 个篮球和 个排球，花 元，并且每个排球比篮球便宜 元.
(1) 求篮球和排球的单价各是多少．
(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动， 减 ， 减 ；两种活动不重复参与，学校打算买 个篮球， 个排球作为奖品，请问如何安排更划算．
19.我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1) 已知关于 的一元一次方程 是“和解方程”，求 的值；
(2) 已知关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求 ， 的值．
参考答案
1. B
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A
7. C
8. A
9.
10.
11.
12.
13.
14.
(1)
(2)
15. 设原先甲店有数学练习册 本，则乙店有数学练习册 本．
根据题意，得解得答：原先甲店有数学练习册 本，乙店有数学练习册 本．
16. 设生产螺栓的工人有 名，则生产螺母的工人有 名，
根据题意得：解得：．
答：生产螺栓的工人有 名，则生产螺母的工人有 名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．
17.
(1) ，
，
，
；
(2) ，
，
，
．
18.
(1) 设篮球的单价是 元，则排球的单价是 元，根据题意，得解方程，得，
答：篮球和排球的单价分别是 元、 元；
(2) （元），
（元），
（元），
由题意，
若按套餐①购买，则共需要
（元）；
若按套餐②购买，则共需要
（元）；
若按套餐①购买 套，则共需要
（元），
，
学校打算买 个篮球， 个排球作为奖品，按套餐①购买 套更划算．
19.
(1) 方程 是和解方程，
，解得：．
(2) 关于 的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，
，且 ，解得：，．