浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高一上册数学10月月考试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若集合，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．集合，则等于（ ）
A． B．
C．或 D．
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．，
4．已知函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．若集合的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．已知命题：，；命题：，，若命题、均为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知，，集合与集合相等，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题：，，则
D．“”是“”的必要不充分条件
11．已知，，且，则（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
12．已知函数，若对任意的，，都存在以，，为边的三角形，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知，，设，则的取值范围是 ．
14．已知集合，集合中有且仅有个元素，且，满足下列三个条件：
若，则；
若，则；
若，则．
则集合 用列举法表示．
15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金万元的关系有经验方程式：，今有万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是 万元．
16．已知，，，则的最小值是 ．
四、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合为，集合为．
（1）当时，求：
（2）若，求的取值范围．
18．已知函数．
（1）若，且，，求的最小值：
（2）若，解关于的不等式．
19．已知对任意两个实数、，定义，设函数，．
（1）若，时，设，求的最小值：
（2），，若时，恒成立，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】C,D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：根据题意，，解可得，
则，
当时，，
则或，
故A或；
（2）解：根据题意，若，则，
分种情况讨论：
，则有，解可得，
，此时有，
解可得：，
综合可得：，即的取值范围为．
18．【答案】（1）解：根据题意，函数．
若，即，变形可得，
则有．
当且仅当即时，等号成立，
故的最小值为；
（2）解：，即，
分种情况讨论：
当时，不等式为，其解集为，
当时，不等式为
其中当，即时，其解集为，
当，即时，其解集为，
当，即时，其解集为，
当时，不等式的解集为或．
综上：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．
19．【答案】（1）解：当，时，，，
由，可得，解得，
由，可得，解得或，
故，
当时，的最小值为；
当或时，；
故；
（2）解：由题意，当时，恒成立，又，
可得与在上与轴交于同一点，
由，可得，
所以，整理得，
故，当且仅当时，等号成立，
故的最小值是．
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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若集合，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．集合，则等于（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】B
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．，
【答案】C
4．已知函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．若集合的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．已知命题：，；命题：，，若命题、均为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知，，集合与集合相等，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题：，，则
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】A,C
11．已知，，且，则（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】A,C,D
12．已知函数，若对任意的，，都存在以，，为边的三角形，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C,D
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知，，设，则的取值范围是 ．
【答案】
14．已知集合，集合中有且仅有个元素，且，满足下列三个条件：
若，则；
若，则；
若，则．
则集合 用列举法表示．
【答案】
15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和万元，它们与投入资金万元的关系有经验方程式：，今有万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是 万元．
【答案】
16．已知，，，则的最小值是 ．
【答案】
四、解答题（本大题共3小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合为，集合为．
（1）当时，求：
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意，，解可得，
则，
当时，，
则或，
故A或；
（2）解：根据题意，若，则，
分种情况讨论：
，则有，解可得，
，此时有，
解可得：，
综合可得：，即的取值范围为．
18．已知函数．
（1）若，且，，求的最小值：
（2）若，解关于的不等式．
【答案】（1）解：根据题意，函数．
若，即，变形可得，
则有．
当且仅当即时，等号成立，
故的最小值为；
（2）解：，即，
分种情况讨论：
当时，不等式为，其解集为，
当时，不等式为
其中当，即时，其解集为，
当，即时，其解集为，
当，即时，其解集为，
当时，不等式的解集为或．
综上：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．
19．已知对任意两个实数、，定义，设函数，．
（1）若，时，设，求的最小值：
（2），，若时，恒成立，求的最小值．
【答案】（1）解：当，时，，，
由，可得，解得，
由，可得，解得或，
故，
当时，的最小值为；
当或时，；
故；
（2）解：由题意，当时，恒成立，又，
可得与在上与轴交于同一点，
由，可得，
所以，整理得，
故，当且仅当时，等号成立，
故的最小值是．
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