1.1 等腰三角形（第1课时） 同步课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
主讲：XXX
1.1 等腰三角形（第1课时）
第一章
三角形的证明
素养目标
技能目标
知识目标
应用作为证明基础的公理证明等腰三角形的性质定理。掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论。
能够借助数学符号语言利用综合证明法证明等腰三角形的性质定理。熟练证明的基本步骤和书写格式。
启发引导学生体会探索结论和证明结论。
学习目标
教学重点
教学难点
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
掌握推理证明的基本要求，明确条件与结论，能否用数学语言正确表达。
教学重难点
前面我们学习判定三角形全等的方法有哪些？
边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等.
边角边（SAS）：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
角角边（ASA）：
情境导入
你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）”这个结论吗？
条件：两角及其中一角的对边对应相等
结论：两个三角形全等
情境导入
条件：两角及其中一角的对边对应相等 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.
结论：两个三角形全等 求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F（等量代换）
又 ∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 。（AAS）
情境导入
思考1：全等三角形的性质定理是什么？
定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
思考2：等腰三角形有哪些性质？
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
情境导入
实验操作：折纸验证
A
B
C
（B）
顶角发生了什么？
两个底角发生了什么？
底边发生了什么？
你能挑选其中的一条性质加以证明吗？
小组交流：观察探索
折痕把等腰三角形分成了几个全等三角形？
等腰三角形是轴对称图形码？
典例探究
条件：等腰三角形 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.
定理 等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。
结论：两底角相等 求证：∠B =∠C
证明：取 BC 的中点 D，连接 AD.
在△ABD 和△ACD 中，
∵ AB = AC，BD = CD，AD = AD，
∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）.
∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）.
A
B
C
D
分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等﹒实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.这里我们不妨取BC的中点。
典例探究
数学符号语言如下：
定理 等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。
A
B
C
∵AB ＝ AC（已知）
∴∠B ＝∠C（等边对等角）
归纳总结
思考：线段AD还具有怎样的性质（回顾折纸活动）
1.线段AD把顶角平分。
（上述定理的证明方法还可以是作辅助线顶角平分线AD）
2.线段AD与底边垂直。
定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
归纳总结
定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
∵AB ＝ AC，
∠1 ＝∠2（已知）
∴BD ＝ DC，
AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
1. 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
数学符号语言如下：
归纳总结
定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
2. 等腰三角形的底边上的中线，既是顶角的平分线，又是底边上的高。
数学符号语言如下：
∵AB ＝ AC，
BD ＝ DC（已知）
∴∠1 ＝∠2，
AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
归纳总结
定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
3. 等腰三角形的底边上的高，既是顶角的平分线，又是底边上的中线。
数学符号语言如下：
∵AB ＝ AC，
AD⊥BC（已知）
∴∠1 ＝∠2，
BD ＝ DC（等腰三角形三线合一）
归纳总结
1.在△ABC 中，AB = AC.
（1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？
（2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？
A
B
C
（1）70°
（2）36°
学以致用
2. 已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.
求证：∠A =∠D.
A
D
B
E
C
F
证明： ∵BE＝ CF，
∴BE + CE＝ CF + EC，
∴BC = EF.
又∵AB = DE AC = DF，
∴△ABC ≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.（全等三角形的对应角相等）
学以致用
定理
定理 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 。（AAS）
定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理 等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。
定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）
思想方法
证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。
文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。
学以致用
1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
（1）求证： △ABD是等腰三角形;
（2）求∠BAD的度数.
巩固训练
教材“习题1.1”中
第1、3题.