课件11张PPT。8.2 幂的乘方与积的乘方---幂的乘方其中m , n都是正整数幂的乘方练 习思考：怎样计算也就是：想一想：
幂的乘方，底数变不变,指数应怎样计算？试计算：(其中m , n都是正整数)幂的乘方法则：(其中m , n都是正整数)例1 、 计算：① ② ③解：① ② ③解： 例2、计算想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？幂的乘方法则： 注意同底数幂的乘法法则与幂的乘方的区别.练习1.课本72页练习1、2
2.课后习题A组，B组谈谈你有什么收获？课件12张PPT。回顾与思考?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn8.2 幂的乘方与积的乘方---积的乘方计算：46×0.256
小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？ (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn显示:积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
例题解析【例3】计算：
(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =22x2 = 4x2 (1) (2x)2解：(2) (3ab)3= 33a3b3= 27a3b3 (3) (-2b2)3 = (-2)3 b6= -8b6(4) (-xy3)2 = -x2 (y3)2 =- x2y6 (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2 =8a6 +9a6 +a6
= 18a6例题解析例题解析 【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）解：=注意
运算顺序 !答：地球的表面积大约是随堂练习 1、计算：
(- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a ．公 式 的 反 向 使 用 2、试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53(2) 28×58(3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 = [2×4×(-0.125)]4随堂练习P74-751.课内练习1、2、32.课后习题A组、B组课件25张PPT。8.3 同底数幂的除法1、同底数幂的乘法法则：am · an=am+n（m、n都是正整数）3、积的乘方法则：2、幂的乘方法则：(am)n=amn （m、n都是正整数）(ab)n=an ·bn （n为正整数）第一关：温故知新抢答题抢答题 [ (-a)5]2 [ (-a)3]5 (-2a)3 (-xy3)2-( x3y2)2问题 一种数码照片的文件大小是27 K，一个
存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储
多少张这样的数码照片？分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K，
它能存储这种数码照片的数量为 方法一：乘除互逆27×（ ）=216∴216÷27=29方法二：除法意义29做一做(1) 10 ÷10 =计算下列各式,并说明理由85100 000 000100 000=103= 108-5从上面的式子中你发现了什么？322猜想：m-n探究证明：（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂除法法则：【引例】计算：
(1) a7÷a4
(2) (-x)6÷(-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
(4) b2m+2÷b2 最后结果中幂的形式应是最简的.① 幂的指数底数都应是最简的；③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.②底数中系数不能为负；练一练选择题 1、下列各式中计算正确的是（ ）
44 ÷4=44-0=44 =256
28 ÷23 ×22=28-3-2=23=8
(-2)20 ÷(-2)17=(-2)20-17=(-2)3=-8
(-a3)4=-a4-3=-a练一练2、在 x6 ÷x2=x3; x2m ÷xm=x2;
8m ÷4m=23m ÷22m=23m-2m;
(a-b)3 ÷(a-b)=(a-b)2 中计算正确
的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(1) x7.( )=x8(2) ( ).a3=a8(3) b4.b3.( )=b21(4) c8÷( )=c5xa5b14c3看谁反应最快！！第二关:学以致用第二关:学以致用(5) x2n+1÷xn+1(2) (-t)11÷(-t)2(4)(ab)5÷(ab)(1) (-3)6÷(-3)2(6)(a-b)3m÷(a-b)m计算(3) (-x)13÷(-x2) 【同底数幂相除的法则】一般地，设m、n为正整数，m>n， ，有不 忘 老 朋 友当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友…………结论:……
【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结 识 新 朋 友 任何不等于零的数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数．做一做试着自己解决（3）（4）例 计算：做一做 例：已知xa=2，xb=3，求x2a-b的值。同底数幂的除法可以逆用：
am-n=am÷an第三关：勇攀高峰思考 想一想已知：am=3,an=5. 求：
am-n的值 (2)a3m-3n的值解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.8(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
=27 ÷125
=27/125
生活应用：
地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
拓展思维（1） 已知 ax=2,ay=3,求ax-y，
a2x-y， a2x-3y的值
10a=20,10b=0.2,试求9a÷32b的值？
已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？1、同底数幂的除法法则：am · an=am-n（m、n都是正整数）小结：3、同底数幂的除法可以逆用：
am-n=am÷an2、任何不等于零的数的零次幂都等于１
任何不等于零的数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数．课件14张PPT。8.4 整式的乘法
---单项式与单项式相乘温故育新：运用幂的运算性质计算下列各题： 实例引入：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 的空白。
xm1.2xm（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？探索规律：1、 3a2b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？你是怎样计算的？2、如何进行单项式乘单项式的运算？3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 探索规律：单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的一个因式。例1 计算：
例题解析：例2 计算：
结合对（1）的计算试着自己独立解决（2）（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；知识加油站：（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本80页：课内练习1、2
延伸拓展： 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？随堂测评：计算：
① ②
③ ④
⑤收获感悟：本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？课后作业：1. 课本80页习题A组2、3，B组2. 拓展探究：课件16张PPT。 8.4 整式的乘法---单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。单项式与单项式相乘法则回顾旧知计算：解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸正确抢答 如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩
形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形
场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的
面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？ba2c（1）s=b(a–2c)（2）s=ba–b?2c由（1）、（2）可知b (a–2c) =ba–b?2cb合作探究： 你能根据分配律得到这个等式吗？2、计算计算 mn（a+b-c）
谈一谈结果表示的几何意义，
谈一谈单项式与多项式相乘的结果。（学生分组讨论、分组交流) 归纳：单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，在把积相加。 数学思想：转化-----将单项式乘多项式转化为单项式乘以单项式。例3：(1) ab(a2+b2)
(2) -x(2x－3) 解： （1）ab((a2+b2)
=ab·a2+ab·b2 =a3b+ab3(2) -x(2x－3)
=(-x)(2x)+(-x)(-3)
=-2x2+3x
几点注意：1．单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2．在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序。例4 化简求值：
a2?( a+1)- a(a2 - 1) 其中a=5解：原式= a3 + a2 - a3+a= a2+a当a=5时,原式=52+5=30小结： 1．单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律。 2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数 相同，注意不要漏乘项。 3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则。这节课我学到了什么？ 求值问题，方法不是惟一
的，可以直接把字母的值代入
原式，但计算繁琐易出错，应
先化简，再代入求值，就显得
非常简捷。
课件12张PPT。 8.4 整式的乘法---多项式与多项式相乘回顾与思考?② 再把所得的积相加。① 用单项式分别去乘多项式的每一项。单项式乘以多项式的 依据是 ; 乘法对加法的分配律① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项。② 去括号时注意符号的确定。拼 图 游 戏 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)。mbmanbna下面分别是小明、小颖拼出的图形：用不同的形式表示所拼图的面积（1） 用不同的形式表示小明所拼长方形的面积, 并进行比较。m(a+b)（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。ma+mb=(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b )ma+mb+na+nb==可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是 还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 的 理解(m+n)(a+b)、m(a+b)+n(a+b) ，
这些不同的式子都表示了最大
的长方形的面识，应该相等。 能用
“单项式乘以多项式”
来理解这两个式子的相等吗？将等号两端的 x换成(a+b)则有：(a+b)(a+b)(a+b)用乘法分配律 完成(m+n)(a+b)的计算 把 m(a+b) 与 n(a+b) 看成
两个单项式与多项式相乘的运算，
应用单项式乘多项式的法则，(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 得:=ma+mb+na+nb+ mb+ + + n 如何进行多项式与多项式相乘 的 运算 ？ 先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。(m+n)(a+b)=m(a+b) + n (a+b)+ mb+ + 例题解析：例5：计算：
（1）（x-2)(x+1) (2)解(1) (x-2)(x+1)
=x2 +x-2x-2
=x2-x-2(2) 阅读 ? 体验 ?所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正,一正一负得负。 ?最后的结果要合并同类项。
例6：计算：（1）（x+3y)(2x-y)
(2) (-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+16bx-8b2解（1）（x+3y)(2x-y) (2) (-3x+2b)(2x-4b) =2x2-xy+6xy-3y2 =-6x2+12bx+4bx-8b2=2x2+5xy-3y2 本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?多项式乘以多项式的 依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项。 作业：P84
A组2、4、5.
B组1、2.课件12张PPT。8.5 乘法公式---平方差公式复习回顾多项式乘多项式的运算方法： 你能运用多项式乘以多项式的法则进行运算（1） = （2） =（3） =讨论（1）上式左边乘积中的两个因式有什么异同？（2）结果中的各项与左边的因式有什么关系？（4） （1）由上面的计算和讨论，你能得出什么结论？（2）利用你得到的结论，能直接写出
的结果吗？ 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差． 利用面积推导两数和乘以它们的差的公式 （等式两边灰色面积相等）a2-b2 = (a+b)(a-b)bba
ba-b
图8-5-1
(1) （2）(a+b)(a-b)= a2-b2例1 计算：（1） ；（2） ；（3） ．解：====(1)(2)(3)==练一练计算：
（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-自我检测 计算：
1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） - （x+8）课堂练习课本P88
课内练习1、2
习题A组1、2（1）
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？小结
P88习题A组2（2）（4）、3、4（2）作业课件24张PPT。8.5 乘法公式---完全平方公式 平方差公式： 等式左边是两个二项式的乘积, 等式右边是两个数的平方差. 结构特点：知识回顾图1—6因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 你发现了什么? 一块边长为a米的正方形，合作探究方法一：方法二：因为总面积一样，(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2 =(a+b)（a+b)一认公式(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 ?2ab+b2.(2)小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2你能继续做下去吗?=a2-2ab+b2 =a2+2a（-b）+（-b）2 ;二认公式再认公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .结构特征:等式左边是二项式（两数的和或差）的平方等式右边是两数的平方和加上或（减去）两数乘积的二倍你能用自己的语言叙述此公式吗试一试 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 =(2x)2-2·(2x)·3+ 32=4x2-12x+9(1) (2x?3)2(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2试一试 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 (3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2试一试 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 根据上面的例1，独自解决书中的例2练一练计算： . 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝ 2a2? 2a +1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝? a2 ? 2a ?1.辨一辨44+4a++想一想 平方差公式： 它们的形式和结果有何不同？ 完全平方公式： 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，
加减看前方，同加异减。 例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 . 分析：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404a，b 怎样确定？知识扩展分析：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?a，b怎样确定？1972 =(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 . 练一练 利用完全平方公式计算：
=41209=9216例3 计算：
(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一 ：完全平方公式 (x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9解: (1) 方法二 ：平方差公式=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9一题多解
(2) (x+5)2–(x-2)(x-3)解: (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 注意添括号[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]解:(a+b+3) (a+b?3)==( )2?( )2a+b3=a2 +2ab+b2?9
(3) (a+b+3)(a+b-3)将(a+b)看作一个整体练一练计算：
练一练(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)计算：
练一练计算：
练一练计算：
1.完全平方公式的使用： 2.解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂小结课件16张PPT。8.6 科学记数法甲骨文是写或刻在龟甲及兽骨上的文字。像7649这样的位置值记数，在我国殷墟甲骨文中就有发现，到春秋战国用算筹进行计算时，已完全采用十进位记数。我国是世界上最早采用位置值制记数的国家。（一）情境导入：
1、你知道你的头发的直径是大约多少米吗？一粒芝麻的质量是多少千克吗？
2、若每人一天食用味精0.5克，那么5吨味精可供我们肥城100万人食用多少天？（二）探究新知： 1.问题导读：观察下面问题中出现的数
根据我国第六次人口普查的统计数据，到2010年10月底，我国人口约为137000000人，其中城镇人口约为666000000人。
1）人体红细胞的平均直径约为0.0000077m
2）1μs（微秒）=0.000001s
3）纳米是长度单位，1nm=0.000001mm
4）江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子。一个水分子的质量只有0.000000000
00000000000003克。
这样小的数写起来太麻烦了，有没有其它的记法呢？有!这就是今天我们一起来学习的科学记数法我们借助10的幂的形式来表示这些数：
137000000=1.37×109
666000000=6.66×108
0.000007=7.7×10-6
0.000001=1×10-6
0.000 000 000 000 000 000 000 03=3×10-23定义：一般地,把一个较大的数或一个较小的数写成a×１０n的形式，其中１≤a＜10, n是整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）.2.合作交流：
（1）请同学们自学课本P93内容及例一。同学们小组讨论、归纳、总结并完成以下任务任务一 填写下表任务一 填写下表任务一 填写下表任务一 填写下表任务二：
根据上面的计算， 10n =1000…00，有 个0？根据此规律：有 个0？根据此规律：一个水分子的质量可写成：0.00000000000000000000003=3×？ 问题：
1）a是如何得来的？
2）n与零的个数有什么关系？
3）n与数位有什么关系？任务一 填写下表 归纳总结：用科学记数法表示数时，a则是将原数保留一位整数得来的。n的绝对值与零的个数相等。
当原数绝对值大于1时，n为正整数，n与数位的关系是n=位数－1，数位=n＋1；
当原数绝对值小于1时，n为负整数，n与小数点后的数位关系是，｜n｜=小数点后数位。例2 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间距离。（1）已知光的速度约为3×105km/s，如果按一年为365天，每天为8.64×104s计算，一光年约等于多少千米？解（1）3×105××8.64×104×365=9460.8× 109 ≈ 9.46× 1012 (km)所以一光年约等于9.46× 1012千米（2）太阳系外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1013km.比邻星与地球的距离约合多少光年？
解（2）=4.22（光年） ≈ 0.422× 10所以比邻星与地球的距离约合4.22光年（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结 果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？
（2）8．848×103= ；
3.021×102= ；
3×106= ；
7.5×105= ；
（3）计算（结果用科学记数法表示）
1）3÷（1.4×10-5）
2）（6.28 × 102）（3.14 ×106）（四）达标测评：
1）新疆是我国面积最大的省区，其面积约为1600000平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米。
A．1.6×106 B. 1.6×105
C. 160×104 D. 0.16×107
2）4某种原子的半径为0.0000000002m，用科学计 数法表示为（ ）
A.0.2×１０-10 m B. 2×１０-10 m
C.2×１０-11 m D.0.2×１０-11m
3）（3.5 ×１０-10）×（4.3 ×１０5）AB任务一 填写下表 1、通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、用科学记数法表示数的规律：
科学记数法表示绝对值大于1的数的规律是。
科学记数法表示绝对值小于1的数的规律是。
3、将一个较大的数或较小的数用科学记数法表示成a×10n形式的必要性。（五）课堂小结：作业布置： 1.习题P95 A组1-3、B组1-3
2.反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步课件25张PPT。8.1 同底数幂的乘法复习巩固指数幂底数??做一做1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？ 2. 2m×2n等于什么？ （m，n 都是正整数）=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105（1）（根据 ．）（根据 ．）乘法结合律乘方定义=102+3（根据 ．）乘方定义(根据 ．）乘方定义乘法结合律根据（ ．）根据（ ．）乘方定义=105+8(根据 ．）乘方定义乘法结合律根据（ ．）=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 n个22m×2n2、即猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数) 一般地，如果m，n都是正整数，那么同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 a m · a n= a m+n(m,n都是正整数)下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （2） a · a 6 = a 6 m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711a · a 6 = a 7? 辫一辨 ? （3）x2 ·x3 = x6 （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 （5）b5 + b5 = b10 （6）m + m3 = m4 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致
想一想am · an · ap 等于什么？方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap=am+n·ap
=am+n+pam·an·ap=am ·(an·ap )=am·ap +n=am+n+p或方法2 am·an·ap=am+n+p1(1)２３×２５＝28(10) y · yn+2 · yn+4 =3m+25m+ny2n+7xn+4(6) 32×3m =(7)5m · 5n = (9) x3 · xn+1 =(8)am ·a3=口答例1: 2 6 × 23 (2) a2 × a4解: 2 6 × 23 a2 × a4
= a4+2
= a6 = 26+3 = 29 (3) xm× xm+1 (4) a× a2 × a3
a× a2 × a3
= a1+2+3
= a6 xm× xm+1
= xm+(m+1)
= x2m+1计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2)(-2)8 ×(-2)7 =(-2)8 +7 =(-2)15 =-215 (3) x3 · x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)（5）(x+y)3 · (x+y)4 （5）(x+y)3 · (x+y)4 =（x+y）3+4=（x+y）7练一练:试试看，你还记得吗？用科学记数法表示下列叙述中较大的数：1、太阳中心的温度可达15500000oc2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次
（用次作单位）1.55×107 oc3.6792×107次例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度是 ，求太阳系的直径。
光的速度是 ，太阳光照射到地球上大约需要 。地球与太阳的距离大约是多少？想一想：6(n-2)+(n+1)=11
n=6同底数幂的乘法性质：底数 ，指数 .不变相加幂的意义:小 结am ? an ? · · · ? ap = am+n+ · · · +p
(m、n、p为正整数)?A .18B . 12C . 8 D. 27一起来闯关B?????C进入下一关3.下列各式计算正确的是 ( ) ????一起来闯关D4. 的运算结果应该是（ ） ????C进入下一关?A .5B . 6C . 8 D. 9一起来闯关B?????A进入下一关?A .24B . 32C . 64 D. 128一起来闯关D?????A恭喜你通关了！课件23张PPT。第八章 整式的乘法回顾与思考活动单元一：自我展示请同学们展示准备好的本章知识结构图整式的乘法单项式的除法本章知识结构科学记数法活动单元二：知识串联同底数幂相乘，底数 ，指数 。am ?an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数 ，指数 。(am)n=amn (m、n都是正整数) (ab)=an bn (n是正整数) 积的乘方等于 。不变不变相加相乘每一因数乘方的积运算法则同底数幂相除，底数 ，指数 。am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n) 温馨提示规定：a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）不变相减运算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法法则 平方差公式： 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a－b)2 = a2 - 2ab + b2温馨提示公式中的a、b不仅可以是数与字母，还可以是多项式！乘法公式单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。除法法则多项式除以单项式（拓展）法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。除法法则 把一个大于10的数记成a×10n的形
式，其中a是整数位数只有一位的数，像
这样的记数的方法叫科学记数法。 科学记数法的形式为a×10n ，其中
1≤a<10，n 为正整数。科学记数法活动单元三：同场竞技快速判断以下各题是否正确。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )×√××××××√√基础练习计算：基础练习1、首项为负时，注意符号的变化。3、乘法运算前面是负号时，乘积的展开式要用括号括起来。
2、运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。方法总结如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.牛刀小试活动单元四：拓展延伸 在一次数学兴趣活动中，同学们做了一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式相等的两个人是朋友，有五个同学A，B，C，D，E所持纸牌前面分别写有五个算式：5a×7b， 5c×7d，5×7，(a-1)(d-1),(b-1)(c-1)主持人宣布A，B，C两两是朋友，请大家猜一猜D，E是否是朋友。开动脑筋1、用小数或分数表示2.47×10-5= ，
2-5= 。2、探索规律：下列单项式
则第n项是 。3、若 .注意：对公式的逆应用可以帮助我们更好的解决问题层层递进反之，当几个数的底数相同时，决定它们大小的是它们的指数活学活用活动单元五：课堂小结请你畅谈一下本节课的收获和体会活动单元六：布置作业1、基础作业：P97页 复习题A组必做，B、C组选做 2、给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）。
（3）计算 20112－20092= ，
此时n = 。
